第一章    集合與簡(jiǎn)易邏輯§1.1.1   集合及其表示方法一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是（   ）A．我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．數(shù)1，0，5，，，， 組成的集合有7個(gè)元素【答案】C【解析】選項(xiàng)A，不滿足確定性，故錯(cuò)誤選項(xiàng)B，不大于3的自然數(shù)組成的集合是，故錯(cuò)誤選項(xiàng)C,滿足集合的互異性，無(wú)序性和確定性，故正確選項(xiàng)D，數(shù)1，0，5，，，， 組成的集合有5個(gè)元素，故錯(cuò)誤故選C2．已知集合是，則　　A． B． C． D．【答案】A【解析】集合本題正確選項(xiàng)：3．若為集合A的四個(gè)元素，則以為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是(　　)A．矩形    B．平行四邊形    C．菱形     D．梯形【答案】【解析】D由于集合中的元素具有“互異性”，故四個(gè)元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.選D.4．已知集合，且，則等于（   ）A．-1    B．    C．    D．或-1【答案】【解析】C 或 或
∴當(dāng) 時(shí)， ，不符合集合中元素的互異性，故應(yīng)舍去
當(dāng)時(shí)， ，滿足題意 故選C．5．一次函數(shù) 和的交點(diǎn)組成的集合是（    ）A．    B．    C．    D． 【答案】D【解析】由題意，聯(lián)立方程組可得，解得， 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為組成的集合是故選：D．6．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)，都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)，中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，，則在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是（      ）．A．10個(gè) B．15個(gè) C．16個(gè) D．18個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)定義知分兩類進(jìn)行考慮，一奇一偶，則，，所以可能的取值為 共4個(gè)，同奇偶，則，由，所以可能的取值為，共11個(gè)，所以符合要求的共15個(gè)，故選B.二、填空題7．若，，用列舉法表示________． 【答案】【解析】∵時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴，故答案為：．8．已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍_________；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍__________。【答案】    【解析】由題意可知:
當(dāng)A中僅有一個(gè)元素時(shí), ,或 ,解得: ,;
當(dāng)A中有個(gè)元素時(shí), ,解得: ;
當(dāng)A中有兩個(gè)元素時(shí), ,解得: ;
所以,集合A至多有一個(gè)元素時(shí)的取值范圍為: ,或;
集合A至少有一個(gè)元素時(shí)的取值范圍為: .三、解答題9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>（1）小于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合；（2）直角坐標(biāo)系內(nèi)第三象限的點(diǎn)集；（3）偶數(shù)集．（4）如圖，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎娟幱安糠值狞c(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M.【答案】（1）；（2）；（3）;(4)10．已知集合，7，，，且，求集合 ．【答案】1，4，【解析】集合，7，，，且，或舍，解得，當(dāng)時(shí)，5，，不成立；當(dāng)時(shí)，5，，7，1，，成立．集合1，4，．11．設(shè)為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若，則 ．求證：(1)若，則中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合不可能是單元素集．【解析】(1)若a∈A，則∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中另外兩個(gè)元素為－1，.(2)若A為單元素集，則a＝，即a2－a＋1＝0，方程無(wú)解．∴a≠，∴集合A不可能是單元素集． 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.1.1 集合及其表示方法

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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