課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十六)　表示函數(shù)的方法[A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固]1．(多選)(2021·佛山一中高一月考)下列四個(gè)圖形中可能是函數(shù)y＝f(x)圖象的是(　　)解析：選AD　在A、D中，對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)x都有唯一的y與之相對(duì)應(yīng)，滿足函數(shù)關(guān)系；在B、C中，存在一個(gè)x有兩個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)對(duì)應(yīng)的唯一性．2．如果f＝，則當(dāng)x≠0，1時(shí)，f(x)等于(　　)A.　　　　　　　　　 B．C.  D．－1解析：選B　令＝t，則x＝，代入f＝，則有f(t)＝＝，∴f(x)＝，故選B.3．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則滿足f(f(x))>f(3)的x的值為(　　) x123f(x)231 A．1或3  B．1或2C．2  D．3解析：選A　由表知f(3)＝1，要使f(f(x))>f(3)，必有f(x)＝1或f(x)＝2，所以x＝3或x＝1.4．向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀可以是(　　)解析：選B　取h＝與h＝H兩個(gè)位置觀察注水量V，知h＝時(shí)，水量已經(jīng)超過(guò)，由此可以判斷水瓶的下半部分體積大，上半部分體積小．故選B.5．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵：只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，都有一個(gè)確定的y與之對(duì)應(yīng)，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象、表格還是其他形式．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f的值為(　　)xx≤11<x<2x≥2f(x)123A．0  B．1C．2  D．3解析：選D　∵∈(－∞，1]，∴f＝1，則10f＝10，∴f＝f(10)．又∵10∈[2，＋∞)，∴f(10)＝3，故選D.6．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，則a＝________．解析：因?yàn)?/span>f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝.答案：7．若一個(gè)長(zhǎng)方體的高為80 cm，長(zhǎng)比寬多10 cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y(cm3)與長(zhǎng)方體的寬x(cm)之間的表達(dá)式是________．解析：由題意可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為(x＋10)cm，從而長(zhǎng)方體的體積y＝80x(x＋10)，x>0.答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) 8．已知函數(shù)f(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)則f(0)的值為________；(2)求f(x)的解析式f(x)＝________．解析：(1)取x＝1，y＝0，則有f(1＋0)－f(0)＝(1＋0＋1)×1?f(0)＝f(1)－2＝0－2＝－2.(2)取y＝0，則有f(x＋0)－f(0)＝(x＋0＋1)x，整理得f(x)＝x2＋x－2.答案：(1)－2　(2)x2＋x－29.已知函數(shù)p＝f(m)的圖象如圖所示．求：(1)函數(shù)p＝f(m)的定義域；(2)函數(shù)p＝f(m)的值域；(3)p取何值時(shí)，只有唯一的m值與之對(duì)應(yīng)．解：(1)觀察函數(shù)p＝f(m)的圖象，可以看出圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是－3≤m≤0或1≤m≤4，由圖知定義域?yàn)?/span>[－3，0]∪[1，4]．(2)由圖知值域?yàn)?/span>[－2，2]．(3)由圖知：p∈(0，2]時(shí)，只有唯一的m值與之對(duì)應(yīng)．10．已知完成某項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間t與參加完成此項(xiàng)任務(wù)的人數(shù)x之間滿足關(guān)系式t＝ax＋(a∈R，b∈R)．當(dāng)x＝2時(shí)，t＝100，當(dāng)x＝4時(shí)，t＝53，且參加此項(xiàng)任務(wù)的人數(shù)不能超過(guò)8.(1)寫出t關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)用列表法表示此函數(shù)；(3)畫出此函數(shù)的圖象．解：(1)由題意，可得解得所以t＝x＋.又x≤8，x為正整數(shù)，所以此函數(shù)的定義域是{x|0<x≤8，x∈N＋}．故此函數(shù)的解析式是t＝x＋(0<x≤8，x∈N＋)．(2)由(1)知x＝1，2，3，4，5，6，7，8，t與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表如下： x12345678t1971005335(3)此函數(shù)的圖象如圖所示：[B級(jí)　綜合運(yùn)用]11．(多選)已知f(2x＋1)＝x2，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．f(－3)＝4  B．f(x)＝C．f(x)＝x2  D．f(3)＝9解析：選AB　f(2x＋1)＝x2，令t＝2x＋1，則x＝，所以f(t)＝＝，則f(x)＝，故B正確，C錯(cuò)誤；f(－3)＝＝4，故A正確；f(3)＝＝1，故D錯(cuò)誤．故選A、B.12．圖①是某公交車線路的收支差額(票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本)與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖②和圖③，根據(jù)圖象分別說(shuō)明這兩種建議，圖②的建議是________；圖③的建議是_________．解析：由圖①可以看出，直線的y＝kx＋b中的k實(shí)際意義是票價(jià)，在y軸上的截距的相反數(shù)表示運(yùn)營(yíng)成本，圖②中，直線的k增加，在y軸上的截距b不變，即表示增加票價(jià)，運(yùn)營(yíng)成本不變，圖③中，直線的k不變，直線的截距b增加，即表示票價(jià)不變，降低運(yùn)營(yíng)成本．答案：增加票價(jià)，運(yùn)營(yíng)成本不變　票價(jià)不變，降低運(yùn)營(yíng)成本

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 函數(shù)

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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