?幾何部分驗(yàn)收B卷
1．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（　　）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
【答案】B
【解析】∵四邊形COED是矩形，
∴CE=OD，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），
∴OD=，
∴CE=，
故選：C．
3．下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分 D．等腰梯形的對(duì)角線相等
【答案】B
【解析】
A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確;
B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分，但不垂直，故錯(cuò)誤;
C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分，正確
D．等腰梯形的對(duì)角線相等, 正確
故選B
4．如圖，四邊形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B等于（????? ）

A．70° B．90°????? C．95°?? D．100°
【答案】C
【解析】
∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°
∴∠B+∠F=360°-∠BMF-∠BNF=360°-100°-70°=190°
由折疊可知?∠B=∠F
∴∠B=95°.
故選C..
5．如圖，⊙O中，弧AB=弧AC，∠C=75°，則∠A=（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
∵⊙O中， ，∠C=75°，
∴∠B=∠C=75°，
∴∠A=180°-75°×2=30°．
故選D．
6．如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s．設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；③直線NH的解析式為y=t+27； ④若△ABE與△QBP相似，則t=秒， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【解析】
①根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=BE=5，故①正確；
②如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

根據(jù)面積不變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB= ，
∴PF=PBsin∠PBF= t，
∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，，故②正確；
③根據(jù)5-7秒面積不變，可得ED=2，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積變?yōu)?，此時(shí)點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=11，
故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0），
設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)H（11，0），點(diǎn)N（7，10）代入可得：，
解得：．
故直線NH的解析式為：，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)△ABE與△QBP相似時(shí)，點(diǎn)P在DC上，如圖2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，
∴，即，
解得：t= ．故④正確；
綜上可得①②④正確，共3個(gè)．
故選：C．
7．如圖，BD為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AB＝AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE＝2，ED＝4，延長DB到點(diǎn)F，使得BF＝BO，連接FA．則下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br />
A．△ABE∽△ADB B．∠ABC＝∠ADB
C．AB＝3 D．直線FA與⊙O相切
【答案】C
【解析】
∵AB＝AC，
∴，
∴∠ABC＝∠ADB，
∵∠BAE＝∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，選項(xiàng)A、B正確；
∴AB：AD＝AE：AB，
∴AB2＝AE×AD＝2（2+4）＝12，
∴AB＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
連接OA，如圖所示：
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD＝90°，
∴BD＝，
∴OA＝OB＝＝AB，
∵BF＝BO，
∴AB＝OB＝BF，
∴∠OAF＝90°，
∴直線FA與⊙O相切，選項(xiàng)D正確；
故選：C．

8．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A． B． C． D．四邊形AFCE的面積為
【答案】C
【解析】
∵四邊形是正方形，

在中，
，故錯(cuò)誤．






在中，，故正確，
，故錯(cuò)誤，
，故錯(cuò)誤，
故選：
9．如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），將△ABC沿AD折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【答案】C
【解析】
解：①當(dāng)BB’=BC時(shí)，如下圖，以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓交于點(diǎn)B’1，則此時(shí)BB’1=BC，△BCB'1是等腰三角形；
②當(dāng)BB’=B’C時(shí)，如下圖，以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓與BC的垂直平分線交于點(diǎn)B’2，則此時(shí)BB’2= B’2C，△BB'2C是等腰三角形；

③當(dāng)BC=B’C時(shí)，如下圖，以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓交于點(diǎn)B’3，則此時(shí)BC= B’3C且D與點(diǎn)C重合，故此情況不合題意；
則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：C.

10．如圖，正八邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成四邊形，則正八邊形邊長與AB的比是(　　)

A．2﹣ B． C． D．
【答案】A
【解析】
過E作EF⊥AD于F，過G作GH⊥AD于H，

則△AEF與△DGH是等腰直角三角形，四邊形EFHG是矩形，
∴AF＝EF＝DH＝GH，EG＝FH，
設(shè)AF＝EF＝GH＝DH＝k，
∴AE＝DG＝k，
∴EG＝2AE＝2k，
∴AB＝AD＝2k+2k，
∴正八邊形邊長與AB的比＝，
故選A．
11．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．

【答案】5
【解析】
證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝＝5＝CD
∵DE∥AC，CE∥BD
∴四邊形OCED為平行四邊形，
又∵AC⊥BD
∴四邊形OCED為矩形
∴CD＝OE＝5
故答案為：5
12．如圖，在等腰三角形ACB中，AC＝BC＝10，AB＝16，D為底邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE+DF等于_____．

【答案】9.6
【解析】
連接CD，過C點(diǎn)作底邊AB上的高CG，

∵AC＝BC＝10，AB＝16，
∴BG＝AB＝8，CG＝＝＝6，
∵S△ABC＝S△ACD+S△DCB，
∴AB?CG＝AC?DE+BC?DF，
∵AC＝BC，
∴16×6＝10×(DE+DF)，
∴DE+DF＝9.6．
故答案為：9.6．
13．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∠BCD=60°，AD=AB，連接OE．下列結(jié)論：①S?ABCD=AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正確的結(jié)論是_____.

【答案】①②
【解析】
∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE=AB，
∴E是AB的中點(diǎn)，
∴DE=BE，
∴∠BDE=∠AED=30°，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∴S?ABCD=AD?BD，
故①正確；
∵∠CDE=60°，∠BDE30°，
∴∠CDB=∠BDE，
∴DB平分∠CDE，
故②正確；
∵Rt△AOD中，AO＞AD，
∴AO＞DE，
故③錯(cuò)誤；
∵O是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE∥AD，OE=AD，
∴△OEF∽△ADF，
∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，
∴S△AEF=2S△OEF，
∴S△ADE=6S△OFE，
故④錯(cuò)誤.
故答案為①②．
14．如圖是一個(gè)邊長為的正方形，它是由①②③④四個(gè)完全相同的三角形和圖⑤邊長為的正方形無縫隙拼成.若這個(gè)圖形不用剪裁，可以無縫隙拼成長方形，則應(yīng)滿足關(guān)系式_________．

【答案】
【解析】
設(shè)直角三角形的長邊為，短邊為，
① 如圖方式拼接，則有

，則，
② 如圖方式拼接，則有

，則，

綜上可知：或
15．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理，這是著名的趙爽弦圖（如圖1）．它是由四個(gè)全等的直角三角形拼成了內(nèi)、外都是正方形的美麗圖案．在弦圖中（如圖2），已知點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，對(duì)角線BD分別交AH，CF于點(diǎn)P、Q．在正方形EFGH的EH、FG兩邊上分別取點(diǎn)M，N，且MN經(jīng)過點(diǎn)O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 ．則△APD的面積為_____．

【答案】5
【解析】
如圖，連接FH，作EK∥MN，OL⊥DG

∵四邊形ABCD是正方形，且BD＝2MN＝4
∴MN＝2，AB＝2
∵四邊形EFGH是正方形
∴FO＝HO，EH∥FG
∴∠HMO＝∠FNO，∠MHO＝∠NFO，且FO＝HO
∴△MHO≌△FNO（AAS）
∴MH＝FN
∵M(jìn)H＝3ME，
∴MH＝FN＝3EM，EH＝EF＝4EM
∴EK∥KN，EH∥FG
∴四邊形EMNK是平行四邊形
∴MN＝EK＝2，KN＝EM
∴FK＝2EM
∵EF2+FK2＝EK2，
∴16EM2+4EM2＝20
∴EM＝1
∴EH＝4，
∵AD2＝（AE+4）2+DH2，且AE＝DH
∴DH＝AE＝2
∴AH＝6
∵PH∥OL
∴
∴PH＝1
∴AP＝5
∴S△APD＝×5×2＝5
故答案為：5.
16．等邊三角形外接圓的面積是4π，則該等邊三角形的面積是____．
【答案】3
【解析】
解：∵外接圓的面積是4π，
∴πr2=4π，
解得：r=2，
如圖所示，即OB=OC=OA=2， O為△ABC的外心，
連接OB、OC，作OD⊥BC于D，
∵∠OBD＝30°，OB＝2，
∴OD＝1，
∴BD＝，
則BC＝，
∴等邊三角形的面積＝，
故答案為：．

17．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上的動(dòng)點(diǎn)，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點(diǎn)M，連接OM．
（1）求證：△ADE≌△DCF；
（2）求證：AM⊥DF；
（3）當(dāng)CD=AF時(shí)，試判斷△MOF的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.（3）△MOF是等腰三角形，理由見解析.
【解析】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=45°
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（SAS）；
（2）由①中△AED≌△DFC，
∴∠EAD=∠FDC，
∵∠ADM+∠FDC=90°，
∴∠ADM+∠EAD=90°，
∴∠AMD=90°，
∴AM⊥DF；
（3）△MOF是等腰三角形，
理由是：∵AD=CD，CD=AF
∴AD=AF
∵AM⊥DF，
∴DM=FM，
∵∠DOF=90°，
∴OM=DF=FM，
∴△MOF是等腰三角形．
18．如圖，AB是半圓O的直徑，以AB為邊在半圓同側(cè)作正方形ABCD，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)半圓的半徑為a．
（1）判斷直線DQ與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求sin∠DQP的值．

【答案】（1）DQ是半圓的切線，理由見解析；（2）.
【解析】
解：（1）DC和半圓O相切
連接OQ，OD，如圖

∵DP∥OB，DP＝OB
∴四邊形DOBP是平行四邊形
∴DO∥BP
∴∠AOD＝∠OBP，∠DOQ＝∠OQB
∵OB＝OQ
∴∠OBP＝∠OQB
∴∠AOD＝∠QOD
∴△AOD≌△QOD（SAS）
∴∠OQD＝∠OAD＝90°
∴OQ⊥DQ即DQ是半圓的切線
（2）由①可知，DO∥BP
∴∠DQP＝∠ODQ
∵DQ＝AD＝2a，OQ＝a
∴∠DQP＝∠ODQ
∵DQ＝AD＝2a，OQ＝a
∴OD＝=
∴sin∠DQP＝sin∠ODQ＝
19．如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O．
（1）求證：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度數(shù)；
（3）若AO=4，DF=10，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）tan∠ADF的值為.
【解析】
(1)在正方形ABCD中，DA=AB,,
又AF=BE

≌ (SAS)
（2）由（1）得 ≌ ，
ADF=BAE,
又 BAE+DAO=,ADF+DAO=

（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF∽△DOA ∴AO2=OF·OD
設(shè)OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去）
∴tan∠ADF=
∴tan∠ADF的值為.
20．如圖，在四邊形ABCD中，. 點(diǎn)E在對(duì)角線CA的延長線上，連接BD，BE．
（1）求證：；
（2）若BC=2，，，求EC的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）5.
【解析】
（1）證明：∵，
∴四邊形是平行四邊形.
∵，
∴.
∴四邊形是矩形.
∴.
（2）解：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，如圖，
則.
∵.
∴.
∴.
∴.
∴.
設(shè)，則.
∵.
∴，解得.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.

21．已知，如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上并位于BD的兩側(cè)，∠ABC＝45°，連結(jié)CD、OA并延長交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BD延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠F＝∠ECF；
（2）當(dāng)DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.
【解析】
（1）證明：連結(jié)OC，

∵CE切圓O于C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCF+∠FCE＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，
∴∠F+∠OCF＝90°，
∴∠F＝∠ECF；
（2）設(shè)DC＝x，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵BD為圓O的直徑
∴∠BCO+∠OCD＝90°，
∵∠ECD+∠OCD＝90°，
∴∠OBC＝∠ECD，
∵∠F＝∠ECD，
∴∠F＝∠EBC，
在Rt△BCD中，tan∠EBC＝，
則BC＝2DC＝2x，BD＝x，
∴OC＝OA＝x，
在Rt△FOC中，tanF＝tan∠EBC＝
∴FC＝OC，即6+x＝?x，
解得，x＝4，
∴OF＝2OC＝4，
∴AF＝OF﹣AO＝2．
22．如圖，在?ABCD中，CF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長線于點(diǎn)E，且CF＝DE．
（1）求證：△BFC≌△CED；
（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）BC＝10．
【解析】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠B＝∠DCE
∵CF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠CFB＝∠DEC＝90°，且CF＝DE，∠B＝∠DCE
∴△BFC≌△CED （AAS）
（2）∵△BFC≌△CED
∴BC＝DC＝AB
設(shè)BC＝x，
∴CD＝AB＝x
在Rt△BCF中，∠B＝60°
∴∠BCF＝30°
∴FB＝BC
∴（x﹣5）＝x
解得x＝10
∴BC＝10．

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