專題6.10 《平行四邊形》全章復(fù)習與鞏固（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎(chǔ)知識專項講練（北師大版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（2021·上海九年級專題練習）下列條件中不能判定一定是平行四邊形的有（　?。?br /> A．一組對角相等，一組鄰角互補
B．一組對邊平行，另一組對邊相等
C．兩組對邊相等
D．一組對邊平行，且另一組對邊也平行
2．（2021·廣東廣州市·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　?。?br />
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
3．（2021·山東威海市·八年級期末）在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為，，，當四邊形ABCD是平行四邊形時，點D的坐標為（）
A． B． C． D．
4．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）如圖，在中，對角線，相交于點，、是對角線上的兩點，給出下列四個條件，其中不能判定四邊形是平行四邊形的有（）

A． B． C． D．
5．（2021·湖南長沙市·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，BC=10，則EF長為（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．（2020·福建省泉州實驗中學八年級月考）如圖，在中，D，F(xiàn)分別是，上的點，且．點E是射線上一點，若再添加下列其中一個條件后，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A． B． C． D．
7．（2019·河南省淮濱縣實驗學校八年級期末）如圖，在?ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，則DE的長為（）

A．2.6 B．1.4 C．3 D．2
8．（2020·湖南岳陽市·八年級期中）如圖，，，與相交于點O，經(jīng)過點O，且與邊、分別交于E、F兩點，若，則圖中的全等三角形有（　?。?br />
A．2對 B．3對 C．4對 D．6對
9．（2020·云南迪慶藏族自治州·八年級期末）如圖，在下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．AD//BC，AB=CD B．∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB
C．OA=OC，OB=OD D．AB=AD，CB=CD
10．（2020·山西臨汾市·八年級期中）如圖,在平面直角坐標系中,三點的坐標分別是,若以為頂點的四邊形為平行四邊形,則點的坐標不可能是（）

A． B． C． D．
11．（2020·濮陽市第一中學九年級月考）如圖，設(shè)是邊上任意一點，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，則（）

A． B． C． D．不能確定

二、填空題
12．（2021·上海九年級專題練習）在四邊形中，∥，要使四邊形是平行四邊形，還需添加一個條件，這個條件可以是__________．（只要填寫一種情況）
13．（2021·山東泰安市·九年級期末）如圖，在中，對角線相交于點于點于點連接，給出下列結(jié)論：；；圖中共有八對全等三角形．其中正確結(jié)論的序號是______．

14．（2020·山東東營市·李鵲鎮(zhèn)初級中學八年級月考）如圖所示，在四邊形ABCD中，，，，交BC于點，若，BC=，則_______cm．

15．（2021·全國九年級專題練習）如圖，已知DE∥BC，AB∥CD，E為AB的中點，∠A＝∠B．下列結(jié)論：
①AC＝DE；②CD＝AE； ③AC平分∠BCD；④O點是DE的中點；⑤AC＝AB．其中正確的序號有_______．

16．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點的面積為4，下列結(jié)論中：①；②平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16，正確的有____________．（填序號）

17．（2020·四川成都市·正興中學八年級月考）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠ABC ＝∠C，BD平分∠ABC，AD＝2，∠C＝60°，則BC＝__________．

18．（2019·山西八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC、BD相交于點O，請你添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你添加的條件是：___________

19．（2020·河北邯鄲市·九年級其他模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點，EF⊥BC于點F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，則四邊形ABCD的面積S=__；
（2）若AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

20．（2020·黑龍江哈爾濱市·九年級月考）如圖，在四邊形中，是邊中點，連接并延長，交的延長線于，，添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，你添加的條件是_______．

21．（2021·全國九年級專題練習）如圖，在平行四邊形中，，點是的中點，由作圖痕跡可得_______，若，則_______．

22．（2021·江蘇九年級專題練習）如圖，在四邊形中，若，則添加一個條件________，能得到平行四邊形（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可）．

23．（2020·深圳市龍崗區(qū)深圳中學龍崗初級中學八年級期末）如圖，在中，CD＝2，∠B＝60°，BE∶EC＝2∶1，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則的面積為________．

24．（2020·珠海市第八中學八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中．已知點A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，2)，則以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為_____．

25．（2018·河北邢臺市·九年級一模）如圖，在中，，點分別是邊上的點，于點．當時，________．

26．（2020·廣西欽州市·）如圖，在四邊形中，，，，點自點向以的速度運動，到點即停止．點自點向以的速度運動，到點即停止，點，同時出發(fā)，設(shè)運動時間為．當______時，四邊形是平行四邊形．

27．（2020·石阡縣教育局教研室八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件_________（寫出一個即可，圖形中不再添加助線），則四邊形ABCD是平行四邊形．

28．（2019·甘肅張掖市·八年級期末）如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，若添加一個條件_______，則四邊形EBFD為平行四邊形．

29．（2019·河南周口市·八年級期末）如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長為________．

30．（2020·遼寧遼陽市·八年級期末）如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長為_______.

31．（2014·山西九年級專題練習）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點且，在；；；四邊形EBFD為平行四邊形；；這些結(jié)論中正確的是______．

32．（2020·廣東云浮市·八年級期末）如圖，已知在上兩點，且，若，則的度數(shù)為________．

33．（2021·全國九年級專題練習）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別在AD，BA的延長線上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，則EF的長為_____．

34．（2019·山西大同市·八年級期中）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC＝150°，則∠A的度數(shù)是____________．

35．（2020·西城區(qū)·北京四中九年級）如圖，在平行四邊形ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分線交AD于點E，則CD的長為__．

三、解答題
36．（2021·山東濰坊市·八年級期末）如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，，．
（1）求證：．
（2）已知，連接BN，若N平分，求CN的長．

37．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）在中，，以為一邊向外作等邊三角形，點E為的中點，連接．

（1）證明：；
（2）探索與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形是平行四邊形，并說明理由．
38．（2021·全國八年級）在四邊形中，對角線與相交于點．
①如果，，那么四邊形是平行四邊形；
②如果，，那么四邊形是平行四邊形；
③如果，，那么四邊形是平行四邊形；
④如果，，那么四邊形是平行四邊形．
（1）判斷上述四個命題的真假；
（2）證明上述四個命題的真假．
（提示：證明一個命題是假命題，只要舉個反例．）

參考答案
1．B
【分析】
平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定逐一驗證．
【詳解】
、能用兩組對角相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形；
、不能判定平行四邊形，如等腰梯形；
、能用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形；
、能用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形；
故選：．
【點撥】
本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
2．B
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷．
【詳解】
A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判定；
B、無法判定，四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；
C、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定；
D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定；
故選：B．
【點撥】
本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
3．A
【分析】
以AC為對角線，可得AD∥BC，AD=BC；以AB為對角線，可得AD∥BC，AD=BC；以AD為對角線，可得AB∥CD，AB=CD．
【詳解】
解：①以AD為對角線時，可得AB∥CD，AB＝CD，
∴A點向左平移6個單位，再向下平移3個單位得B點，
∴C點向左平移6個單位，再向下平移3個單位得D?(-4，-8)；
②以AC為對角線時，可得AD∥BC，AD=BC，
∴B點向右平移6個單位，再向上平移3個單位得B點，
∴C點向右平移6個單位，再向上平移3個單位得D?(8，-2)；
③以AB為對角線時，可得AD∥BC，AD=BC，
∴C點向右平移3個單位，再向上平移5個單位得A，
∴B點向右平移3個單位，再向上平移5個單位得D?(2，2)；
綜上可知，D點的坐標可能為：D?(-4，-8)、D?(8，-2)、D?(2，2)，
故選：A．
【點撥】
本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，利用平行四邊形的判定：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，要分類討論，以防遺漏．
4．B
【分析】
根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理分別判斷即可．
【詳解】
解：A、∵，
∴AO=CO，
由于四邊形ABCD是平行四邊形，則BO=DO，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
B、不能證明四邊形DEBF是平行四邊形；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，又∠ADE=∠CBF，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF，同A可證四邊形DEBF是平行四邊形；
D、同C可證：△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，同A可證四邊形DEBF是平行四邊形；
故選：B．
【點撥】
本題考查了平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，由角平分線可得，所以，所以，同理可得，則根據(jù)即可求解．
【詳解】
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴．
故選：．
【點撥】
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學模型“角平分線＋平行線＝等腰三角形”轉(zhuǎn)化線段．
6．D
【分析】
由結(jié)合已知條件可證明，從而可判斷，由結(jié)合已知條件可證明，從而可判斷，由結(jié)合已知條件可判斷，由結(jié)合已知條件仍不能判定四邊形為平行四邊形，從而可得到答案．
【詳解】
解：A、∵∠ADE=∠E， ∴AB∥CE，
又∵DF∥BC，
∴四邊形DBCE為平行四邊形；故選項A不符合題意；
B、∵DF∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠E，
∴∠ADE=∠E，
∴AB∥CE，
∴四邊形DBCE為平行四邊形；故選項B不符合題意；
C、∵DF∥BC，
∴DE∥BC，
又∵DE=BC，
∴四邊形DBCE為平行四邊形；故選項C不符合題意；
D、由DF∥BC，BD=CE，不能判定四邊形DBCE為平行四邊形；
故選項D符合題意；
故選：D．
【點撥】
本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】
由平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得答案．
【詳解】
解：四邊形是平行四邊形，
，，
．
平分，
，
，
，
．
故選：．
【點撥】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】
先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定可得圖中全等的三角形．
【詳解】
解：∵，，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，AO=OC，BO=OD，
∵BF=DE，
∴CF=AE，
∵，
∴∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO，
①∵AB=CD，AO=OC，BO=OD，
∴△AOB≌△COD(SSS)；
②∵AD=BC，AO=OC，OD=OB，
∴△AOD≌△COB(SSS)；
③∵AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∴△ABC≌△CDA(SAS)；
④∵AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，
∴△BAD≌△DCB(SAS)；
⑤∵AE=CF，∠EAO=∠FCO，AO=OC，
∴△AOE≌△COF(SAS)；
⑥∵DE=BF，∠EDO=∠FBO，BO=OD，
∴△FOB≌△EOD(SAS)，
綜上，一共6對全等三角形，
故選：D．
【點撥】
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解答的關(guān)鍵．
9．C
【分析】
由平行四邊形的判定可求解．
【詳解】
A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
C、由OA=OC，OB=OD能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
D、AB=AD，CB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
故選：C．
【點撥】
本題考查了平行四邊形的判定定理，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
10．D
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形的對邊平行且相等，連接各個頂點，數(shù)形結(jié)合，可以做出D點可能的坐標，利用排除法即可求得答案．
【詳解】
解：數(shù)形結(jié)合可得點D的坐標可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）

故選：D．
【點撥】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)和直角坐標系，考查學生解題的綜合能力，解題的關(guān)鍵是在直角坐標系中畫出可能的平行四邊形．
11．A
【分析】
如圖（見解析），過點M作，交CD于點N，先根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形和四邊形都是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．
【詳解】
如圖，過點M作，交CD于點N，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
四邊形和四邊形都是平行四邊形，
，
，
故選：A．

【點撥】
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造平行四邊形是解題關(guān)鍵．
12．（答案不唯一）
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”即可填寫．
【詳解】
解：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故答案為：AD=BC（答案不唯一）
【點撥】
本題考查了平行四邊形的判定，熟知平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵，本題有多種答案，如可以根據(jù)平行四邊形的定義填寫AB∥CD等．
13．①②③
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及中心對稱的性質(zhì)進行判斷即可．
【詳解】
解：在中，
，
，
，
于點，于點，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，故①②正確，
，
，即，故③正確，
∵，
和是中心對稱圖形，點是對稱中心，
易證，
，
，
∴共10對全等三角形，故④錯誤；
故答案為：①②③
【點撥】
本題是平行四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)等知識，正確理解中心對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
14．12cm
【分析】
先說明四邊形ABED是平行四邊形可得BE=AD=5，再由可得∠DEC=∠B=70°，求出EC的長；然后再說明△CDE是等腰三角形得到DC=EC即可解答．
【詳解】
解：∵，
∴四邊形ABED是平行四邊形
∴BE=AD=5
∴EC=BC-BE=17cm-5cm=12cm
∵
∴∠DEC=∠B=70°
∵
∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=70°
∴∠EDC=∠DEC
∴CD=CE=12cm．
故答案為12cm．
【點撥】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．
15．①②④
【分析】
由DE∥BC，AB∥CD，可判定四邊形BCDE是平行四邊形，又由∠A=∠B，即可證得AC=DE，CD=AE；利用AAS證得△AOE≌△COD，則可得O點是DE的中點．
【詳解】
解：①∵DE∥BC，AB∥CD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∴BC=DE，
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴AC=DE；故①正確；
∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴CD=BE，
∵E為AB的中點，
∴AE=BE，
∴CD=AE；故②正確；
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠A=∠B，
∴∠ACD=∠B，
但∠B不一定等于∠ACB，
故AC不一定是∠BCD的平分線；故③錯誤；
在△AOE和△COD中，

∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OE=OD，
即O是DE的中點；故④正確；
∵AC=BC，但不能確定AC=AB，故⑤錯誤．
故答案為：①②④．
【點撥】
此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16．①③④
【分析】
由平移的性質(zhì)得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠BED，故①正確；根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊得到△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；根據(jù)三角形的面積公式得到GE=2，根據(jù)梯形的面積公式得到四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確．
【詳解】
解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點在同一條直線上，
∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴∠A=∠BED，故①正確；
∵BG=4，
∴AD=BE＞BG，
∴△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；
∵EF=10，
∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，
∵△BEG的面積等于4，
∴BG?GE=4，
∴GE=2，
∴四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確；
故答案為：①③④．
【點撥】
本題考查了平移的性質(zhì)，面積的計算，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
17．4
【分析】
過點作，可得四邊形是平行四邊形、是等邊三角形，從而可求得，的長，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)平分，即，
因為，則，
，
，
過點作，

則四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵ ，
∴是等邊三角形，
∴，
∴
故答案為：4．
【點撥】
本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
18．AD=BC(答案不唯一)
【分析】
根據(jù)證平行四邊形的條件可知，還需補充一個條件即可．
【詳解】
∵AB=CD，
∴補充一個條件：AD=BC
則兩組對邊平行，可得四邊形是平行四邊形
故答案為：AD=BC．
【點撥】
本題考查添加一個條件使得四邊形是平行四邊形，可以從邊、角、對角線三方面入手添加．
19．15 =
【詳解】
解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD的面積S=5×3=15，
故答案為：15
（2）如圖，連接EC，延長CD、BE交于點P，

∵E是AD中點，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵，
∴△ABE≌△DPE（AAS），
∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，
∴S△BCE=S△PCE，
則S四邊形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE
=S△PDE+S△CDE+S△BCE
=S△PCE+S△BCE
=2S△BCE
=2××BC×EF
=15，
∴當AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′=S，
故答案為：=
20．（答案不唯一）
【分析】
添加條件：，證明可得從而可得：從而可得四邊形是平行四邊形．
【詳解】
解：添加的是：理由如下：
是邊中點，

四邊形是平行四邊形．
故答案為：
【點撥】
本題考查的是平行四邊形的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形的平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
21． 4
【分析】
由作圖痕跡可得，平分，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解．
【詳解】
∵四邊形是平行四邊形，，
∴．
由作圖痕跡可得，平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，點是的中點，
∴．
【點撥】
本題考查尺規(guī)作圖-角平分線、平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)作圖痕跡得到平分是解題的關(guān)鍵．
22．AB∥CD(答案不唯一)
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解本題．
【詳解】
解：∵在四邊形中，已知，
結(jié)合“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，
故添加AB∥CD可以得到平行四邊形．
故答案為：AB∥CD．
【點撥】
本題考查的是平行四邊形的判定，注意掌握相關(guān)的判定方法是解題的關(guān)鍵．
23．
【分析】
分析作圖痕跡，可知△ABE是等邊三角形，從而可求其面積，繼而求得△ABC的面積，再分析求得平行四邊形的面積．
【詳解】
過點A作AF⊥BC，垂足為點F，連接AC，
由題意知：△ABE是等邊三角形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝2，
∵∠B＝60°，
∴在Rt△ABF中，BF=1，AF==，
△ABE的面積為：，
∵BE∶EC＝2∶1
∴△ABC與△ABE的底之比為3：2，而它們等高，
∴△ABC的面積為：，
∴平行四邊形ABCD的面積為：．

【點撥】
考查垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等，比較綜合，但難度不大．
24．(4，2)或(﹣4，2)或(2，﹣2)
【分析】
當平行四邊形的一組對邊平行于x軸時，可得可能的2個點；當平行于x軸的一邊為平行四邊形的對角線時，利用平移的性質(zhì)可得另一點．
【詳解】
解：①如圖1，

以AB為邊時，A（3，0）、B（﹣1，0）兩點之間的距離為：3﹣（﹣1）＝4，
∴第四個頂點的縱坐標為2，橫坐標為0+4＝4，或0﹣4＝﹣4，即D（4，2）或D′（﹣4，2）；
②如圖2，以AB為對角線時，∵從C（0，2）到B（﹣1，0），是橫坐標減1，縱坐標減2，
∴第四個頂點D的橫坐標為：3﹣1＝2，縱坐標為0﹣2＝﹣2，即D（2，﹣2）
綜上所述，第四個頂點D的坐標為（4，2）或（﹣4，2）或（2，﹣2）．
故答案為：（4，2）或（﹣4，2）或（2，﹣2）．
【點撥】
本題考查了平行四邊形的判定，坐標與圖形性質(zhì)．平行于x軸的直線上的點的橫坐標相等；一條直線上到一個定點為定長的點有2個；平行四邊形的對邊平行且相等，可利用平移的性質(zhì)得到平行于x軸的一邊為平行四邊形的對角線時第四個點．
25．4
【分析】
設(shè)，依據(jù)，，判定四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可得出，進而得到方程，解方程即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)，
，，，
中，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
當時，，
又，
，
，
即，
解得，
，
故答案為：4．
【點撥】
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，難度不大．
26．
【分析】
由題意，可以用含t的代數(shù)式表示AP和BQ，令A(yù)P=BQ可得關(guān)于t的一元一次方程，解方程可得t的值．
【詳解】
解：由題意得：當時間為t秒時，AP=tcm，BQ=BC-CQ=（15-2t）cm，
令A(yù)P=BQ得：t=15-2t，解得：t=5
故答案為5 ．
【點撥】
本題考查平行四邊形和一元一次方程的綜合應(yīng)用，掌握“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法是解題關(guān)鍵．
27．AD=BC（答案不唯一）
【分析】
可再添加一個條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形．
【詳解】
解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD=BC
故答案為：AD=BC（答案不唯一）．
【點撥】
本題考查了平行四邊形的判定．是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
28．AE＝FC或∠ABE＝∠CDF
【解析】
試題分析：∵四邊形EBFD要為平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF，AB=CD，又AE=FC
∴△AEB≌△CFD，∴AE=FC，∴DE=BF
∴四邊形EBFD為平行四邊形．
∴可添加的條件是AE=FC，同理還可添加∠ABE=∠CDF．
故答案為AE=FC或∠ABE=∠CDF．
考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
29．2
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得證，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得，根據(jù)求解即可．
【詳解】
∵四邊形是平行四邊形
∴
∴
∵平分
∴
∴
∴
∴
故答案為：2．
【點撥】
本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
30．8.4.
【分析】
過點C作CG⊥AB的延長線于點G，設(shè)AE=x，由于?ABCD沿EF對折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【詳解】
解：過點C作CG⊥AB的延長線于點G，

∵?ABCD沿EF對折，
∴AE=CE
設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：

解得：
故答案為8.4
【點撥】
本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．
31．
【分析】
連接BD交AC于O，過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF，求出BN=DM，即可求出各個選項．
【詳解】
連接BD交AC于O，過D作于M，過B作于N，

四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形BEDF是平行四邊形，
，，∴①正確；②正確；④正確；
根據(jù)已知不能推出，∴③錯誤；
，，
，
在和中
≌，
，
，，
，∴⑤正確；
，
，
，∴⑥正確；
故答案為①②④⑤⑥．
【點撥】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用，主要考查學生的推理能力和辨析能力．
32．80
【分析】
先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過條件證明,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
∵，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
在△AED和△CFB中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案是．
【點撥】
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合外角定理計算是解題的關(guān)鍵．
33．
【分析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD＝BC，BC∥AD，得出平行四邊形BCED，推出DE＝BC＝AD，求出AE的長，進而根據(jù)勾股定理即可求出EF的長．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，BC∥AD，
∵CE∥BD，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
∴DE＝BC＝AD＝1，即D為AE中點，
∴AE＝2，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠ABC＝60°，∠AEF＝30°，
∴AF＝AE＝1，
∴EF＝，
故答案為：．

【點撥】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是求出AE的長．
34．105°
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理證得四邊形ABCD為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可求出∠ABC，然后利用平行線的性質(zhì)求出∠A即可．
【詳解】
∵分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑作弧，兩弧交于點D，
∴AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），
∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠A＝180°，
又∵∠ABC+∠ADC＝150°，
∴∠ABC=75°，
∴∠A=180°－∠ABC=180°－75°=105°．
故答案為：105°．
【點撥】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)及判定定理是解題的關(guān)鍵．
35．3
【分析】
根據(jù)角平分線定義求出∠ABE=∠EBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AED=∠EBC，推出∠ABE=∠AED，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=AE，即可得出答案．
【詳解】
解：∵∠ABC的平分線交AD于點E，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AED＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AED，
∴AB＝AE，
∵BC＝5，DE＝2，
∴AB＝AE＝5﹣2＝3，
∴CD＝AB＝3，
故答案為：3．
【點撥】
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線定義、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AB=AE是解此題的關(guān)鍵．
36．（1）見解析；（2）2
【分析】
（1）由已知角相等，利用對頂角相等，等量代換得到同位角相等，進而得出DB與EC平行，再由內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DE與BC平行，即可得證；
（2）由角平分線得到一對角相等，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等，等量代換得到一對角相等，再利用等角對等邊得到CN=BC，再由平行四邊形對邊相等即可確定出所求．
【詳解】
解：（1）證明：∵∠A=∠F，
∴DE∥BC，
∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，
∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC，
則四邊形BCED為平行四邊形；
（2）解：∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN=∠CBN，
∵EC∥DB，
∴∠CNB=∠DBN，
∴∠CNB=∠CBN，
∴CN=BC=DE=2．
【點撥】
此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
37．（1）見解析；（2）AC＝AB
【分析】
（1）首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE＝AB＝AE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD＝CD，然后證明△ADE≌△CDE，進而得到∠ADE＝∠CDE＝30°，再有∠DCB＝150°可證明DE∥CB；
（2）當AC＝AB或AB＝2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．根據(jù)（1）中所求得出DC∥BE，進而得到四邊形DCBE是平行四邊形．
【詳解】
解：（1）證明：連結(jié)CE．
∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，
∴CE＝AB＝AE．
∵△ACD是等邊三角形，
∴AD＝CD．
在△ADE與△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE＝∠CDE＝30°．
∵∠DCB＝150°，
∴∠EDC+∠DCB＝180°．
∴DE∥CB．
（2）當AC＝AB或AB＝2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形，
理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠DCB＝150°，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∴DC∥BE，
又∵DE∥BC，
∴四邊形DCBE是平行四邊形．

【點撥】
此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)．
38．（1）①真命題；②真命題；③假命題；④假命題；（2）證明見解析
【分析】
（1）根據(jù)題意判斷即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可．
【詳解】
解：（1）①如果，，那么四邊形是平行四邊形是真命題；
②如果，，那么四邊形是平行四邊形是真命題；
③如果，，那么四邊形是平行四邊形是假命題；
④如果，，那么四邊形是平行四邊形是假命題．
（2）①，
，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
②，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
③如圖1，當，時，則四邊形不是平行四邊形；

④如圖2，當，時，則四邊形不是平行四邊形．

【點撥】本題考查了命題與定理，平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．