2．會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。
3．經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的探索過程，發(fā)展學(xué)生觀察能力及抽象思維能力。
二．知識(shí)梳理
1.學(xué)習(xí)新知
①剪一個(gè)三角形記為△ABC；
②分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE；
③沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD，如圖

④四邊形BCFD是平行四邊形嗎？請說明理由。

⑤還有什么發(fā)現(xiàn)？
三角形中位線的概念：
連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線
三角形中位線的性質(zhì):
三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半
2．說一說三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別。
3．根據(jù)圖中的條件，回答問題。
（1）如圖（a），已知D、E分別為AB和AC的中點(diǎn)，DE=5，求BC的長。
（2）如圖（b），D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，AC=8，∠C=70°，求DF的長和∠EDF的度數(shù)。
（3）如圖（c ）,若△DEF的周長為10cm，求△ABC的周長； 若△ABC的面積等于20cm，求△DEF的面積。

（ (a) (b) (c)
三、例題精講：
例1：在四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是菱形
.
例2： 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？
C
H
F
E
D
B
A
G
四、鞏固訓(xùn)練：
1．一個(gè)三角形的周長是12cm，則這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)圍成的三角形的周長 。
2．如果一個(gè)三角形的面積為8cm2，那么它的3條中位線所圍成的三角形的面積為_______cm2。
3．如果四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)依次是E、F、G、H，那么四邊形EFGH是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四邊形EFGH的周長等于______cm。
4．如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E.
（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離；
（2）如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法解決？
5．如圖，在△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)E、D、F分別是三邊的中點(diǎn)，則四邊形EDHF是_______形。
五、課堂小結(jié)：
六、課外作業(yè)：
1．順次連結(jié)矩形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不對
2．如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不對
3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE=30°，DF=4，則BF的長為（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
4、如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長線交AC于F，則為（ ）
A. 1：5 B.1：4 C.1：3 D.1：2
5．已知△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中點(diǎn)，試說明BD=2EF。
6、已知：如圖，在□ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G．求證：GF＝GC．
7．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE=（AB+AC）
8．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，延長BA、NM、CD分別交于點(diǎn)E、F。試說明∠BEN=∠NFC。
9．已知兩個(gè)等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共頂點(diǎn)C，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．
（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF；
（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；
（3）如圖2，當(dāng)∠BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME．
SHAPE \* MERGEFORMAT
10、如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N，則∠BME=∠CNE（不需證明）．
（溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．）
問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論；
問題二：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)G，若∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并證明．

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