掌握分式的約分化簡(jiǎn)以及根據(jù)分式求解相關(guān)一系列問題
知識(shí)梳理
1.約分
把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做約分.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).
若分式的分子、分母是多項(xiàng)式，必須先把分子、分母分解因式，然后才能約去公因式.
分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式，又叫做既約分式.分式的運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式.
2.分式的乘法 乘法法測(cè)：·=.
3.分式的除法 除法法則：÷=·=
4.分式的乘方
求n個(gè)相同分式的積的運(yùn)算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.
分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示為：
()n=(n為正整數(shù))
典型例題
例1、下列分式，，，中最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
例2.計(jì)算：


例3、 若,求的值.
例4、計(jì)算
（1） （2）
（3） （4）
針對(duì)性練習(xí)：
（2）
（xy－x2）÷ （4）(廣州中考題)÷

（5） （6）
2、 (浙江中考題)如果，且a≠2，那么= .
3、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值.
課堂檢測(cè)
1、 計(jì)算（1） （長(zhǎng)沙中考題） （2）()2·()3·()2
（3）()3·（-）2 (南昌中考題)
2、先化簡(jiǎn)，再求值：()3÷·[]2，其中a=-,b=
3、（1）先化簡(jiǎn)后求值：÷（a2+a），其中a=－．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x=1+．
4．已知m+=2，計(jì)算的值．
（寧夏）計(jì)算：（9a2b－6ab2）÷（3ab）=_______．
6．（北京）已知x－3y=0，求·（x－y）的值．
7．（杭州）給定下面一列分式：，－，，－，…（其中x≠0）．
（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式．
8．（結(jié)論開放題）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)使原式有意義而你又喜愛的數(shù)代入求值：÷．
9．（閱讀理解題）請(qǐng)閱讀下列解題過程并回答問題：
計(jì)算：÷（x+3）·．
解：÷（x+3）·
=·（x2+x－6）①
=·（x+3）（x－2）②
= ③
上述解題過程是否正確？
如果解題過程有誤，請(qǐng)給出正確解答．
10.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代數(shù)式·÷的值．
鞏固訓(xùn)練
(2) -
． (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (+2)÷ (14)
(15) (16)
（17）、 （18）
拓展提高
整體通分法
例1．化簡(jiǎn)：-a-1
逐項(xiàng)通分法
例2．計(jì)算---
先約分，后通分
例3．計(jì)算：+
整體代入法
例4．已知+=5求的值
五、運(yùn)用公式變形法
例5．已知a2-5a+1=0，計(jì)算a4+
六、設(shè)輔助參數(shù)法
例6．已知= = ，計(jì)算：
七、應(yīng)用倒數(shù)變換法
例7．已知=7，求的值
八、取常數(shù)值法
例8．已知：xyz≠0,x+y+z=0,計(jì)算++
九、把未知數(shù)當(dāng)成已知數(shù)法
例9．已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,計(jì)算:
十、巧用因式分解法
例10．已知a+b+c=0，計(jì)算++
課后作業(yè)
（一）、填空題
1.把一個(gè)分式的分子與分母的 約去，叫做分式的約分.
2.在分式中，分子與分母的公因式是 .
3.將下列分式約分：
(1)= (2)= (3)=
4.計(jì)算= .
5.計(jì)算= .
6.計(jì)算(-)2·(-)3÷(-)4= .
（二）、解答題
7.計(jì)算下列各題
(1) (2)÷(4x2-y2)
(3) (4)
8.當(dāng)x=-3時(shí)，求的值
9.已知x+=1,y+=1,求證z+=1.
10、某廠每天能生產(chǎn)甲種零件a個(gè)或乙種零件b個(gè)，且a∶b=2∶3.甲、乙兩種零件各一個(gè)配成一套產(chǎn)品，30天內(nèi)能生產(chǎn)的產(chǎn)品的最多套數(shù)為多少？
六、提高練習(xí)
1、已知，求的值。
2、計(jì)算的結(jié)果是
3、當(dāng)x變化時(shí)，求分式的最小值。

思維訓(xùn)練
一天早上，小明同學(xué)開著一艘YALISHANDA號(hào)巨輪從A島前往B島，到達(dá)B島后又返回，已知從A島前往B島需要6小時(shí)，從B島前往A島需要8小時(shí)，船速保持不變。
求船速和水速；
當(dāng)?shù)竭_(dá)B島后，小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)救生圈丟了，于是立馬返回尋找，經(jīng)鍋一小時(shí)后找到，求救身圈丟下的時(shí)間是多少？

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