?2021-2022學年八年級數(shù)學下學期期中考試高分直通車【北師大版】
專題3.2期中全真模擬卷02
姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________
注意事項：
本試卷滿分120分，試題共25題，選擇12道、填空6道、解答7道 .答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知a的值不大于﹣3，用不等式表示a的范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3
【分析】理解：不大于﹣3，即是小于或等于﹣．
【解析】根據(jù)題意，得a≤﹣3．
故選：D．
2．下面各圖中，能夠通過右圖平移得到的是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)平移的定義，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．
【解析】A、圖形比原圖少房頂?shù)拇稛?，形狀發(fā)生改變，故錯誤；
B、圖形的形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；
C、屋頂里面的窗子與原圖不同，形狀發(fā)生改變，故錯誤；
D、圖形比原圖少房頂?shù)拇稛?，屋頂里面的窗子與原圖不同，形狀發(fā)生改變，故錯誤．
故選：B．
3．如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，則∠AOB′的度數(shù)是（　?。?br />
A．21° B．24° C．45° D．66°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°，可求∠AOB′的度數(shù)．
【解析】∵將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到三角形A'OB'，
∴∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°
∴∠AOB'＝∠A'OA﹣∠A'OB'＝24°
故選：B．
4．不等式組x＞-2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可．
【解析】不等式組x＞-2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是，
故選：C．
5．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE＝10，則ED的長為（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC＝10，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【解析】∵DE是BC的垂直平分線，
∴EB＝EC＝10，
∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，
∴DE=12EB＝5，
故選：C．
6．如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【解析】∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，
∴BE＝BC，
∴∠ACB＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠A＝∠EBC，
故選：C．
7．小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米．已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（　?。?br /> A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．
【解析】由題意可得
210x+90（15﹣x）≥1800，
故選：A．
8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（　?。?br />
A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5）
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AD的垂直平分線，也在線段BE的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段BE的垂直平分線為直線x＝1，線段AD的垂直平分線為以AD為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線．
【解析】∵將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，
∴點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，
作線段AD和BE的垂直平分線，它們的交點為P（1，﹣1），
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（1，﹣1）．
故選：C．
9．函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)k不為0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x 的不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞1
【分析】由圖知：①當x＜1時，y＞0；②當x≥1時，y≤0；由此可得解．
【解析】根據(jù)圖示知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點為（1，0），且y隨x的增大而減??；
即不等式kx+b＜0的解集為x＞1；
故選：D．
10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′（點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′），連接CC′，若∠CC′B′＝33°，則∠B的大小是（　?。?br />
A．33° B．45° C．57° D．78°
【分析】由題意可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝78°．
【解析】∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′
∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B
∴∠ACC'＝45°
∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'
∴∠AB'C'＝45°+33°＝78°
∴∠B＝78°
故選：D．
11．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點的個數(shù)是（　?。?br />
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】分類討論：AB＝AP時，AB＝BP時，AP＝BP時，根據(jù)兩邊相等的三角形是等腰三角形，可得答案．
【解析】①當AB＝AP時，在y軸上有2點滿足條件的點P，在x軸上有1點滿足條件的點P．
②當AB＝BP時，在y軸上有1點滿足條件的點P，在x軸上有2點滿足條件的點P，有1點與AB＝AP時的x軸正半軸的點P重合．
③當AP＝BP時，在x軸、y軸上各有一點滿足條件的點P，有1點與AB＝AP時的x軸正半軸的點P重合．
綜上所述：符合條件的點P共有6個．
故選：B．
12．如圖，等邊△ABC中，AB＝4，點P在邊AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分別為D、E，設(shè)PA＝x，若用含x的式子表示AE的長，正確的是（　?。?br />
A．2-12x B．3-14x C．1+12x D．2+14x
【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝BC＝AC＝4，∠B＝∠C＝60°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進行計算即可．
【解析】∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC＝4，∠B＝∠C＝60°，
∵PD⊥BC，DE⊥AC，
∴BD=12PB，CE=12CD，
∵PA＝x，
∴BP＝4﹣x，
∴BD=12PB＝2-12x，
∴CD＝4﹣（2-12x）＝2+12x，
∴CE＝1+14x，
∴AE＝4﹣（1+14x）＝3-14x，
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上
13．等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為　20?。?br /> 【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．
【解析】①當4為腰時，4+4＝8，故此種情況不存在；
②當8為腰時，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．
故此三角形的周長＝8+8+4＝20．
故答案是：20．
14．把點A（a，3）向上平移三個單位正好在直線y＝﹣x+1上，則a的值是　﹣5?。?br /> 【分析】點A向上平移三個單位后的坐標為（a，6），然后將其代入直線方程y＝﹣x+1即可求得a的值．
【解析】根據(jù)題意知，點（a，6）在直線y＝﹣x+1上，
∴6＝﹣a+1，
解得a＝﹣5；
故答案是：﹣5．
15．在下列圖形中：等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形，等腰梯形，其中有　4　個旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．解答即可．
【解析】在等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形，等腰梯形只有等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
故答案為4；
16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到（點B′與點B是對應(yīng)點，點C′與點C是對應(yīng)點），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是　15°?。?br />
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠ACB＝90°﹣60°＝30°，由于△AB′C由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′＝AC，∠C′AB′＝∠CAB＝90°，∠AC′B′＝30°，則△ACC′為等腰直角三角形，得到∠AC′C＝45°，然后利用∠CC′B′＝∠AC′C﹣∠AC′B′計算即可．
【解析】∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
∵△AB′C由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴AC′＝AC，∠C′AB′＝∠CAB＝90°，∠AC′B′＝30°，
∴△ACC′為等腰直角三角形，
∴∠AC′C＝45°，
∴∠CC′B′＝∠AC′C﹣∠AC′B′＝45°﹣30°＝15°．
故答案為15°．
17．在一次“人與環(huán)境”知識競賽中，共有25個題，每題四個答案，其中只有一個答案正確，每選對一題得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學生在本次競賽中得分不低于60分，那么他至少要答對　19　題．
【分析】求至少要答對的題數(shù)，首先應(yīng)求出在競賽中的得分，然后根據(jù)題意在競賽中的得分不低于60列出不等式，解答即可．
【解析】設(shè)他至少應(yīng)選對x道題，則不選或錯選為25﹣x道題．
依題意得4x﹣2（25﹣x）≥60
得x≥1813
又∵x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過25
所以：他至少要答對19道題．
18．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結(jié)論：①AD和EF互相垂直平分；②AE＝AF；③當∠BAC＝90°時，AD＝EF；④DE是AB的垂直平分線．其中正確的是?、冖邸。ㄌ钚蛱枺?br />
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE＝DF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EDA＝∠FDA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出AE＝AF，再根據(jù)矩形的判定得出四邊形AEDF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD＝EF，再逐個判斷即可．
【解析】∵DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，∠AED＝∠AFD＝90°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴DE＝DF，∠EAD＝∠FAD，
∴∠EDA＝∠FDA（三角形內(nèi)角和等于180°），
∴AE＝AF，
∴A和D都在EF的垂直平分線上，
即AD垂直平分EF，但不能推出EF垂直平分AD，故①錯誤；②正確；
∵∠BAC＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，
∴四邊形AEDF是矩形，
∴AD＝EF，故③正確；
根據(jù)已知不能推出△ADB是等腰三角形，即DE不一定平分AB，故④錯誤；
即正確的為②③，
故答案為：②③．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（1）解不等式：x≤1+2x3+1；
（2）解不等式組-3(x+1)-(x-3)＜84x+3≥3x，并把解集表示在數(shù)軸上
【分析】（1）先去分母，再移項、合并同類項，求出不等式的解集；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【解析】（1）x≤1+2x3+1，
去分母，得3x≤1+2x+3，
移項，得3x﹣2x≤1+3，
合并同類項得x≤4；

（2）-3(x+1)-(x-3)＜8①4x+3≥3x②，
由①得：x＞﹣2；
由②得x≥﹣3；
∴不等式組的解集為x＞﹣2，
在數(shù)軸上表示為：
．
20．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請按下列要求畫圖：
（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）畫出與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標．

【分析】（1）將三個頂點分別向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到對應(yīng)點，再順次連接即可得；
（2）將△ABC的三個頂點關(guān)于原點O成中心對稱的對稱點，再順次連接可得．
【解析】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．


（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點A2的坐標為（5，﹣1）．
21．如圖所示，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點P．
（1）判斷AP能否平分∠BAC？請說明理由．
（2）由此題你得到的結(jié)論是　三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點?。?br />
【分析】如圖，作輔助線；證明PK＝PL即可解決問題．
【解析】（1）AP能平分∠BAC；理由如下：
如圖，過點P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；
∵△ABC的角平分線BM、CN相交于點P，
∴PK＝PQ，PL＝PQ，
∴PK＝PL，
∴AP平分∠BAC；
（2）結(jié)論：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點．
故答案為：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點．

22．如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，且BD＝DA＝AC．把邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到∠BAE，連接DE，交AB于點F．
（1）若∠B＝α，請用含α的式子表示∠C；
（2）若∠CAD＝∠BAE，求證：DA平分∠CDE．

【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)∠BAD＝∠B＝α，由外角的性質(zhì)可求解；
（2）由“SAS”可證△ABC≌△AED，可得∠C＝∠ADE，可證∠ADE＝∠ADC，可得結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵AD＝BD，∠B＝α，
∴∠BAD＝∠B＝α，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，
∵AD＝AC，
∴∠C＝∠ADC＝2α；
（2）∵∠CAD＝∠BAE，
∴∠CAB＝∠DAE，
在△ABC和△AED中，
∵AC=AD，∠CAB=∠DAE，AB=AE.
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠C＝∠ADE，
∵∠C＝∠ADC，
∴∠ADE＝∠ADC，
∴DA平分∠CDE．
23．某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：
銷售時段
銷售數(shù)量
銷售收入
A種型號
B種型號
第一周
3臺
4臺
1200元
第二周
5臺
6臺
1900元
（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．
【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50﹣a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；
（3）根據(jù)A種型號電風扇的進價和售價、B種型號電風扇的進價和售價以及總利潤＝一臺的利潤×總臺數(shù)，列出不等式，求出a的值，再根據(jù)a為整數(shù)，即可得出答案．
【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，
依題意得：3x+4y=12005x+6y=1900，
解得：x=200y=150，
答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元．

（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50﹣a）臺．
依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤3712．
答：超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元．

（3）根據(jù)題意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤3712，且a應(yīng)為整數(shù)，
∴在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標．相應(yīng)方案有兩種：
當a＝36時，采購A種型號的電風扇36臺，B種型號的電風扇14臺；
當a＝37時，采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺．
24．（1）如圖1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．
①求證：OE＝BE；
②若△ABC 的周長是25，BC＝9，試求出△AEF的周長；
（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P，連接AP，試探求∠BAC 與∠PAC的數(shù)量關(guān)系式．

【分析】（1）①由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
②根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出答案．
【解析】（1）①∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE；
②△AEF的周長＝AE+AF+EF＝AE+AF+EB+FC＝AB+AC＝25﹣9＝16；
（2）解：延長BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠PCD，PM＝PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，
∴PF＝PM，
∴∠FAP＝∠PAC，
∴∠FAC＝2∠PAC，
∵∠FAC+∠BAC＝180°，
∴2∠PAC+∠BAC＝180°．

25．如圖，D是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB上的一點，作DQ⊥AB交邊BC于點Q，RQ⊥BC交邊AC于點R，RP⊥AC交邊AB于點E，交QD的延長線于點P．

（1）請說明△PQR是等邊三角形的理由；
（2）若BD＝1.3cm，則AE＝　2.4　cm（填空）
（3）如圖，當點E恰好與點D重合時，求出BD的長度．

【分析】△PQR是等邊△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，靈活運用Rt△中30°所對的邊是斜邊的一半的知識．
【解析】（1）根據(jù)題意，△ABC為等邊三角形，
∴∠B＝60°．
又∵DQ⊥AB，
∴∠B+∠BQD＝∠BQD+∠PQR＝90°，
∴∠PQR＝60°．
同理，得
∠PRQ＝60°
∴△PQR是等邊三角形；

（2）∠DQB＝30°，BD＝1.3cm，
∴BQ＝2.6cm，
CQ＝4﹣2.6＝1.4CM，
∠QRC＝30°，
∴CR＝2.8cm，
AR＝4﹣2.8＝1.2cm，
∠AER＝30°，
AE＝2AR＝2.4cm；

（3）易證△BDQ≌△RQC≌△ADR，
∴DB＝AR，
∵RQ⊥BC，∠A＝60°，
∴2AR＝AD，
∴3DB＝AB，
∴DB=13×4=43（cm）．




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專題3.2 全真模擬期中考試卷卷02--2021--2022學年七年級數(shù)學下學期期中考試高分直通車（人教版）：

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專題2.2期中全真模擬卷02-2021-2022學年七年級數(shù)學上學期期中考試高分直通車【蘇科版】：

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