專題3.2期末全真模擬卷02-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試高分直通車【北師大版】

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?2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試高分直通車（北師大版）
專題3.2期末全真模擬卷02
班級：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事項：
本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共25題，選擇10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級、座號、準(zhǔn)考證號等信息填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列計算正確的是（　?。?br /> A．x2?x3＝x6 B．（x3）2＝x9
C．（x+1）2＝x2+1 D．2x2÷x＝2x
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式、單項式的除法法則計算即可求解．
【解析】A、x2?x3＝x5，故此選項不合題意；
B、（x3）2＝x6，故此選項不合題意；
C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此選項不合題意；
D、2x2÷x＝2x，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式、單項式的除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．下列四個手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，故此選項正確；
C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：B．
【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
3．下列說法正確的是（　　）
A．概率很小的事件不可能發(fā)生
B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1
C．不可能事件發(fā)生的概率為0
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次
【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．
【解析】A、概率很小的事件發(fā)生可能性小，此選項錯誤；
B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0、小于1，此選項錯誤；
C、不可能事件發(fā)生的概率為0，此選項正確；
D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)大約是500次，此選項錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．
4．三邊都不相等的三角形有兩邊長分別為3和5，第三邊長是奇數(shù)，則其周長為（　?。?br /> A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
【分析】本題可先求出第三邊的取值范圍，找出其中三邊都不相等，且為奇數(shù)的數(shù)，即為第三邊的長，再將三者相加即可得出周長的值．
【解析】設(shè)第三邊長為x．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因為三邊都不相等，第三邊長是奇數(shù)，
所以x＝7，
所以周長＝3+5+7＝15．
故選：A．
【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，同時能夠根據(jù)奇數(shù)這一條件熟練找到第三邊的值．
5．如圖，下面哪個條件能判斷DE∥BC的是（　?。?br />
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解析】當(dāng)∠1＝∠2時，EF∥AC；
當(dāng)∠4＝∠C時，EF∥AC；
當(dāng)∠1+∠3＝180°時，DE∥BC；
當(dāng)∠3+∠C＝180°時，EF∥AC；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
6．為積極響應(yīng)黨和國家精準(zhǔn)扶貧的號召，某扶貧工作隊步行前往扶貧點開展入戶調(diào)查．隊員們先勻速步行一段時間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計劃時間到達(dá)目的地．設(shè)行進(jìn)時間為t（單位：min），行進(jìn)的路程為s（單位：m），則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)扶貧工作隊行進(jìn)的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可．
【解析】根據(jù)題意得：扶貧工作隊行剛開始步行的過程，路程緩慢增加；
途中休息幾分鐘的過程，路程不變；
加快了步行速度的過程，路程快速增加；
綜上可得A選項的函數(shù)圖象符合．
故選：A．
【點睛】此題考查了函數(shù)的圖象，由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義是解本題的關(guān)鍵．
7．若（x+m）2＝x2+kx+16，則m的值為（　?。?br /> A．4 B．±4 C．8 D．±8
【分析】根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)即可確定m的值．
【解析】∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．
8．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（　?。?br />
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
【分析】此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．
【解析】延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是通過作輔助線，構(gòu)造了三角形以及由平行線構(gòu)成的內(nèi)錯角．
9．如圖，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列條件不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（　?。?br />
A．∠D＝∠C B．AD＝BC C．∠BAD＝∠ABC D．BD＝AC
【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【解析】由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A、在△ABC與△BAD中，
∠C=∠D∠BAC=∠BADAB=BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS），故A選項能判定全等；
B、在△ABC與△BAD中，
由BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，可知△ABC與△BAD不全等，
故B選項不能判定全等；
C、在△ABC與△BAD中，
∠ABD=∠BACAB=BA∠DAB=∠CBA，
∴△ABC≌△BAD（ASA），故C選項能判定全等；
D、在△ABC與△BAD中，
AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS），故D選項能判定全等；
故選：B．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
10．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，則2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S＝22020﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52019的值為（　　）
A．52019﹣1 B．52020﹣1 C．52020-14 D．52019-14
【分析】仿照題目中的例子，對所求式子變形即可求得所求式子的值．
【解析】設(shè)S＝1+5+52+53+…+52019，
則5S＝5+52+53+…+52019+52020，
5S﹣S＝52020﹣1，
∴4S＝52020﹣1，
∴S=52020-14，
即1+5+52+53+…+52019的值為52020-14，
故選：C．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24）請把答案直接填寫在橫線上
11．在數(shù)學(xué)興趣小組中某一組有女生4名，男生2名，隨機(jī)指定兩人參加比賽，恰好是兩名男生的概率是　115?。?br /> 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到兩名男生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解析】用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有30種等可能結(jié)果，其中選取的兩名學(xué)生恰好是兩名男生的結(jié)果數(shù)為2，
所以選取的兩名學(xué)生恰好是兩男生的概率為230=115，
故答案為：115．
【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12．如圖，△ABD和△ABC關(guān)于直線AD對稱，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積為　6　．

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．
【解析】∵△ABD和△ABC關(guān)于直線AD對稱，
∴S△BEF＝S△CEF，
∴S陰＝S△ADC=12S△ABC＝6．
故答案為：6．
【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
13．如圖，已知CA＝CD，CB＝CE，請你添加一個條件，使得△ABC≌△DEC，這個條件可以是　AB＝DE或∠ACB＝∠DCE?。ㄖ恍杼顚懸粋€）．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案．
【解析】添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；
添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；
故答案為：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE．
【點睛】本題考查了全等三角形判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
14．某工程隊為教學(xué)樓貼瓷磚，已知樓體外表面積為5×103m2．所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S（單位：m2）的函數(shù)關(guān)系式為　n=5000S?。?br /> 【分析】根據(jù)“總面積除以每塊瓷磚的面積等于瓷磚的塊數(shù)”可得出關(guān)系式．
【解析】由總面積除以每塊瓷磚的面積等于瓷磚的塊數(shù)可得，
n=5×103S=5000S，
故答案為：n=5000S．
【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
15．如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，當(dāng)∠BOC﹣∠BOD＝20°時，則∠BOE＝　140　°．

【分析】結(jié)合圖形可知，∠BOC與∠BOD互為鄰補(bǔ)角，結(jié)合∠BOC﹣∠BOD＝20°可求得∠BOC，∠BOD的度數(shù)，利用對頂角相等可求出∠AOC的度數(shù)，再用角平分線可求出∠EOC的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可求出∠BOE的度數(shù)．
【解析】如圖，∵∠BOC﹣∠BOD＝20°且∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=12∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝140°，
故答案為：140．
【點睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，分析清楚角之間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．
16．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，則m的值等于　6或0?。?br /> 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．
【解析】∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
故答案為：6或0．
【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
17．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是　23　°．

【分析】延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
【解析】如圖，延長DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案為：23．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．
18．如果表示3xyz，表示﹣2abcd，則×＝　﹣12m3n4　．
【分析】原式根據(jù)題中的新定義計算即可求出值．
【解析】根據(jù)題中的新定義得：原式＝6mn?（﹣2m2n3）＝﹣12m3n4，
故答案為：﹣12m3n4
【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（1）計算：（﹣3）3﹣|-14|+（13）﹣3+（π﹣3）0；
（2）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷（﹣4x），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】（1）原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；
（2）原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．
【解析】（1）原式＝﹣27-14+27+1
=34；
（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷（﹣4x）
＝（8x2﹣4xy）÷（﹣4x）
＝﹣2x+y，
當(dāng)x＝﹣1，y＝2時，原式＝2+2＝4．
【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫畫法）；
（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．

【分析】（1）先利用網(wǎng)格確定△ABC關(guān)于直線MN對稱的點，再順次連接各點即可得到△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形；
（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形面積即可．
【解析】（1）如圖所示：△DEF即為所求；

（2）△ABC的面積：4×5-12×4×1-12×5×3-12×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．

【點睛】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置．
21．如圖，是一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形，指針位置固定．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個三角形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到一個數(shù)（指針指向兩個三角形的公共邊時，當(dāng)作指向右邊的三角形），這時稱轉(zhuǎn)動了轉(zhuǎn)盤1次．
（1）下列說法不正確的是　 　
A．出現(xiàn)1的概率等于出現(xiàn)3的概率；
B．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤30次，6一定會出現(xiàn)5次；
C．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3次，出現(xiàn)的3個數(shù)之和等于19，這是一個不可能發(fā)生的事件．
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤36次時，出現(xiàn)2這個數(shù)大約有多少次？

【分析】（1）根據(jù)概率公式分別求出出現(xiàn)1、出現(xiàn)3的概率，判斷A；根據(jù)概率的意義判斷B；根據(jù)不可能事件的定義判斷C；
（2）根據(jù)概率公式求出出現(xiàn)2的概率，即可得到出現(xiàn)2這個數(shù)的次數(shù)．
【解析】（1）A、∵正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形，
∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次時，出現(xiàn)1的概率為16，
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次時，出現(xiàn)3的概率為16，
∴出現(xiàn)1的概率等于出現(xiàn)3的概率；
B、∵30次，次數(shù)較少，只有大量重復(fù)試驗時，出現(xiàn)6的概率才為16，
∴轉(zhuǎn)盤30次，6不一定會出現(xiàn)5次；
C、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3次，出現(xiàn)的3個數(shù)之和最大是18，不可能等于19，所以這是一個不可能發(fā)生的事件．
故選B；

（2）∵轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次時，出現(xiàn)2的概率為16，
∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤36次，出現(xiàn)2這個數(shù)大約有36×16=6次．
【點睛】本題主要考查了概率的意義與概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．觀察圖示，解答問題．
（1）由上而下第8行，白球有　8　個，黑球有　15　個；
（2）若第n（n為正整數(shù)）行白球與黑球的總數(shù)記作y，求y與n的關(guān)系式；
（3）求出第2020行白球和黑球的總數(shù)．

【分析】（1）觀察圖形的變化即可得由上而下第8行，白球個數(shù)和黑球個數(shù)；
（2）結(jié)合（1）即可得第n（n為正整數(shù)）行白球與黑球的總數(shù)y與n的關(guān)系式；
（3）根據(jù)y與n的關(guān)系式即可求出第2020行白球和黑球的總數(shù)．
【解析】（1）第一行1個白球，1個黑球，
第二行2個白球，3個黑球，
第三行3個白球，5個黑球，
…
所以可得第n行白球有n個，黑球有2n﹣1個．
第8行，白球有8個，黑球有15個；
故答案為：8，15；
（2）第n（n為正整數(shù)）行白球數(shù)為n個，
黑球數(shù)為：（2n﹣1）個，
所以總數(shù)y與n的關(guān)系式為：y＝n+2n﹣1＝3n﹣1；
（3）第2020行白球和黑球的總數(shù)為：3×2020﹣1＝6059．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律．
23．如圖，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分別為E、D，CE，BD相交于O．
（1）若∠1＝∠2，求證：OB＝OC；
（2）若OB＝OC，求證：∠1＝∠2．

【分析】（1）由垂直的定義，對頂角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求出∠B＝∠C，角角邊證明△ABO≌△ACO，其性質(zhì)得OB＝OC；
（2）由角角邊證明△BOE△COD，其性質(zhì)得OE＝OD，角平分線性質(zhì)求出∠1＝∠2．
【解析】證明：如圖所示：

（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEO＝∠CDO＝90°，
又∵∠EOB＝∠DOC，
∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，
∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C．
在△ABO和△ACO中，
∠B=∠C∠1=∠2AO=AO，
∴△ABO≌△ACO （AAS），
∴OB＝OC．
（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠OEB＝∠ODC＝90°，
在△BOE和△COD中，
∠OEB=∠ODC∠EOB=∠DOCOB=OC，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD，
∴AO是∠BAC的角平分線，
∴∠1＝∠2．
【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，對頂角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等相關(guān)知識，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
24．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm．動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以3cm/s的速度向點C運(yùn)動；同時動點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以3cm/s的速度向點A運(yùn)動，運(yùn)動時間是ts．
（1）在運(yùn)動過程中，當(dāng)點C位于線段PQ的垂直平分線上時，求出t的值；
（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)△BPD≌△CQP時，求出t的值；
（3）是否存在某一時刻t，使△BPD≌△CPQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)題意求出BP，CQ，結(jié)合圖形用含t的代數(shù)式表示CP的長度，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CP＝CQ，列式計算即可；
（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等列式計算；
（3）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等列式計算，判斷即可．
【解析】（1）由題意得BP＝CQ＝3t，
則CP＝8﹣3t，
當(dāng)點C位于線段PQ的垂直平分線上時，CP＝CQ，
∴8﹣3t＝3t，
解得，t=43，
則當(dāng)t=43時，點C位于線段PQ的垂直平分線上；
（2）∵D為AB的中點，AB＝AC＝10，
∴BD＝5，
∵△BPD≌△CQP，
∴BD＝CP，
∴8﹣3t＝5，
解得，t＝1，
則當(dāng)△BPD≌△CQP時，t＝1；
（3）不存在，∵△BPD≌△CPQ，
∴BD＝CQ，BP＝CP，
則3t＝5，3t＝8﹣3t
解得，t=53，t=43，
∴不存在某一時刻t，使△BPD≌△CPQ．
【點睛】本題考查的是幾何動點運(yùn)動問題、全等三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
25．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：?。╝+b）2??；方法2：　a2+2ab+b2??；
（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系　（a+b）2＝a2+2ab+b2??；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；
②已知（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（2020﹣a）（a﹣2019）的值；

【分析】（1）方法1：圖2是邊長為（a+b）的正方形，利用正方形的面積公式可得出S正方形＝（a+b）2；
方法2：圖2可看成1個邊長為a的正方形、1個邊長為b的正方形以及2個長為b寬為a的長方形的組合體，根據(jù)正方形及長方形的面積公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；
（2）由圖2中的圖形面積不變，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）①由a+b＝5可得出（a+b）2＝25，將其與a2+b2＝13代入（a+b）2＝a2+2ab+b2中即可求出ab的值；
②設(shè)2020﹣a＝x，a﹣2019＝y(tǒng)，則x+y＝1，由（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5可得出x2+y2＝5，將其和（x+y）2＝1代入（x+y）2＝x2+2xy+y2中即可求出xy的值，也即（2020﹣a）（a﹣2019）的值；
【解析】（1）方法1：圖2是邊長為（a+b）的正方形，
∴S正方形＝（a+b）2；
方法2：圖2可看成1個邊長為a的正方形、1個邊長為b的正方形以及2個長為b寬為a的長方形的組合體，
∴S正方形＝a2+b2+2ab．
故答案為：（a+b）2；a2+b2+2ab；

（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2

（3）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝13，
∴ab＝6；
②設(shè)2020﹣a＝x，a﹣2019＝y(tǒng)，則x+y＝1，
∵（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴xy=(x+y)2-(x2+y2)2=1-52=-2，
即（2020﹣a）（a﹣2019）＝xy＝﹣2；
【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景、正方形的面積以及長方形的面積，解題的關(guān)鍵是：
（1）利用長方形、正方形的面積公式，找出結(jié)論；
（2）由圖2的面積不變，找出（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）利用（2）的公式求值．