專題3.3期中全真模擬卷03-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試高分直通車【北師大版】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試高分直通車【北師大版】
專題3.3期中全真模擬卷03
姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________
注意事項：
本試卷滿分120分，試題共25題，選擇10道、填空8道、解答7道 .答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列圖形中是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解析】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形，故本選項正確；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：C．
2．將不等式組x≥1x≤3的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據(jù)小于等于或大于等于用實心圓點在數(shù)軸上表示解答．
【解析】不等式組x≥1x≤3的解集為：1≤x≤3，
故選：A．
3．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，﹣1）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（﹣2，5），則點B（0，4）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）
【分析】根據(jù)點A（3，﹣1）的對應(yīng)點為C（﹣2，5），可知橫坐標(biāo)由3變?yōu)椹?，向左移動了5個單位，﹣1變?yōu)?，表示向上移動了6個單位，以此規(guī)律可得D的對應(yīng)點的坐標(biāo)．
【解析】點A（3，﹣1）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（﹣2，5），可知橫坐標(biāo)由3變?yōu)椹?，向左移動了5個單位，﹣1變?yōu)?，表示向上移動了6個單位，
于是點B（0，4）的對應(yīng)點D的橫坐標(biāo)為0﹣5＝﹣5，點D的縱坐標(biāo)為4+6＝10，
故D（﹣5，10）．
故選：C．
4．如圖，A，B，C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在（　?。?br />
A．AC，BC兩邊高線的交點處
B．AC，BC兩邊中線的交點處
C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處
【分析】要求到三個小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、C小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AC的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，于是到三個小區(qū)的距離相等的點應(yīng)是其交點，答案可得．
【解析】A，B，C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處．
故選：C．
5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角為（　　）
A．50° B．130° C．50°或130° D．55°或130°
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°；另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．
【解析】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，
∴∠A＝50°，
即頂角的度數(shù)為50°．
②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，
∴∠BAD＝50°，
∴∠BAC＝130°，
即頂角的度數(shù)為130°．
故選：C．

6．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，則AC＝（　?。?br /> A．6 B．8 C．5 D．13
【分析】根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)即可求解．
【解析】∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠C＝∠B，
∴AC＝AB＝6，
故選：A．
7．在四川抗震救災(zāi)中，某搶險地段需實行爆破．操作人員點燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒．為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長度要超過（　?。?br /> A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米
【分析】操作人員所用時間應(yīng)＜導(dǎo)火線所用時間．據(jù)此可列出不等式求解．
【解析】設(shè)導(dǎo)火線的長度為x厘米，可列不等式：
400÷5＜x÷1.2，
解得x＞96厘米．
故選：D．
8．如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2．兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（　?。?br />

A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
【分析】圖1中可知旋轉(zhuǎn)角是∠EAB，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，易求∠EAB；圖2中是把圖1作為基本圖形，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠FAB，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠FAB．
【解析】根據(jù)圖1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
即△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°可到△ADE；
如右圖，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝∠CAB＝45°，
∴∠FAB＝∠DAE+∠CAB＝90°，
即圖1可以逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°得到圖2．
故選：A．

9．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點H，則圖中△AHC′的面積等于（　?。?br />
A．12﹣63 B．14﹣63 C．16﹣63 D．18﹣63
【分析】將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°，得到∠B′AH＝45°﹣15°＝30°，AB＝AB′利用三角函數(shù)即可求出B′H的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求出陰影部分面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．
【解析】∵∠B′AH＝∠B′AC′﹣∠HAC′＝45°﹣15°＝30°，
∴B′H＝AB′tan30°＝6×33=23（cm），
S△AB′H=12×6×23=63（cm2），
S△AB'C'=12AB'?B'C'=12×6×6=18
S△AHC'=S△AB'C'-S△AB'H=18﹣63cm2，
故選：D．
10．不等式組a-1＜x＜a+23＜x＜5的解集是3＜x＜a+2，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＜1或a＞3 D．1＜a≤3
【分析】根據(jù)題中所給條件，結(jié)合口訣，可得a﹣1與3之間、5和a+2之間都存在一定的不等關(guān)系，解這兩個不等式即可．
【解析】根據(jù)題意可知a﹣1≤3且a+2≤5
所以a≤3
又因為3＜x＜a+2
即a+2＞3
所以a＞1
所以1＜a≤3
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點E在BC邊上，EF與AC交于點G．若∠B＝70°，∠C＝25°，則∠FGC＝　65　°．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，那么∠FAG＝40°．得出∠F＝∠C＝25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝65°．
【解析】∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，
∴AB＝AE，∠B＝70°，
∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠FAG＝∠BAE＝40°．
∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．
故答案為：65．
12．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x＞1時，y的取值范圍是　y＞0?。?br />
【分析】觀察函數(shù)圖象，可找出y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝1時，y＝0，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)x＞1時，y＞0．
【解析】觀察函數(shù)圖象，可知：y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝1時，y＝0，
∴當(dāng)x＞1時，y＞0．
故答案為：y＞0．
13．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝5，將△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移2個單位長度，到達(dá)△DEF，AC與DE交于點G，則EG的長為　3?。?br />
【分析】根據(jù)平移和直角三角形30度的性質(zhì)知：BE＝2，CG＝2EG，設(shè)EG＝x，則CG＝2x，由勾股定理列方程可得結(jié)論．
【解析】由平移得：BE＝2，∠DEF＝∠B＝90°，
∵BC＝5，
∴CE＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴CG＝2EG，
設(shè)EG＝x，則CG＝2x，
由勾股定理得：x2+32＝（2x）2，
x=3或-3（舍），
∴EG=3，
故答案為：3．
14．去年大石橋市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過75%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加　55　天．
【分析】設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，由去年該市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%且明年（365天）這樣的比值要超過75%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解析】設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，
依題意，得：365×60%+x＞365×75%，
解得：x＞54.75．
∵x為整數(shù)，
∴x的最小值為55．
故答案為：55．
15．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC邊上的點，DA＝DB＝3，則AC的長為　9　．

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠C＝30°，∠DBC＝30°，得出∠DBC＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出答案．
【解析】∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∵DA＝DB＝3，
∴∠DBA＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°，
∴DC＝2DB＝6，
∴AC＝AD+CD＝3+6＝9．
故答案為：9．
16．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，則ca的取值范圍是　﹣2＜ca＜-12?。?br /> 【分析】首先將a+b+c＝0變形為b＝﹣a﹣c．再將b＝﹣a﹣c代入不等式a＞b，b＞c，解這兩個不等式，即可求得a與c的比值關(guān)系，聯(lián)立求得ca的取值范圍．
【解析】∵a+b+c＝0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②
解得ca＞-2，
將b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③
解得ca＜-12，
∴﹣2＜ca＜-12．
故答案為：﹣2＜ca＜-12．
17．在四邊形ABCD中，∠ADC與∠BCD的角平分線交于點E，∠DEC＝115°，過點B作BF∥AD交CE于點F，CE＝2BF，∠CBF=54∠BCE，連接BE，S△BCE＝4，則CE＝　4　．

【分析】設(shè)∠BCE＝4x，∠CBF＝5x，設(shè)∠ADE＝∠EDC＝y(tǒng)，構(gòu)建方程組求出x，y，證明∠CFB＝90°，再利用三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題．
【解析】∵∠CBF=54∠BCE，
∴可以假設(shè)∠BCE＝4x，則∠CBF＝5x，
∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，
∴∠ADE＝∠EDC，∠ECD＝∠ECB＝4x，設(shè)∠ADE＝∠EDC＝y(tǒng)，
∵AD∥BF，
∴∠A+∠ABF＝180°，
∴∠ADC+∠DCB+∠CBF＝180°，
∴2y+13x＝180°①，
∵∠DEC＝115°，
∴∠EDC+∠ECD＝65°，即y+4x＝65° ②，
由①②解得x=10°y=25°，
∴∠BCF＝40°，∠CBF＝50°，
∴∠CFB＝90°，
∴BF⊥EC，
∴CE＝2BF，設(shè)BF＝m，則CE＝2m，
∵S△BCE=12?EC?BF＝4，
∴12×2m×m＝4，
∴m＝2或﹣2（舍棄），
∴CE＝2m＝4，
故答案為4．
18．如圖，已知：∠MON＝30°，點A1、A2、A3、…在射線ON上，點B1、B2、B3、…在射線OM上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均為等邊三角形，若OB1＝1，則△A8B8B9的邊長為　128　

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出B1A1∥A2B2∥A3B3，以及a2＝2a1，得出a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1…進(jìn)而得出答案．
【解析】設(shè)等邊三角形的邊長一次為a1，a2，a3，…，
∵△A1B1B2是等邊三角形，
∴B1A1＝B2A1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OB1＝B1A1＝1，
∴B2A1＝1，
∵△B2A2B3、△B3A3B4是等邊三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴B1A1∥A2B2∥A3B3，A1B2∥A2B3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴a2＝2a1，a3＝4a1＝4，
a4＝8a1＝8，a5＝16a1，
以此類推：a8＝27＝128，
即△A8B8B9的邊長為128，
故答案為：128．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．解不等式與不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）5x﹣2＞3（x+1）；
（2）3x-5≤715-x2＜2x．
【分析】（1）根據(jù)不等式的解法，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1計算即可得解；
（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．
【解析】（1）去括號得：5x﹣2＞3x+3，
移項得：5x﹣3x＞3+2，
合并同類項得：2x＞5，
解得x＞2.5，
在數(shù)軸上表示不等式的解集為：
．

（2）3x-5≤7①15-x2＜2x②，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式組的解集是：3＜x≤4，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請按下列要求畫圖：
（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）畫出與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標(biāo)．

【分析】（1）將三個頂點分別向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到對應(yīng)點，再順次連接即可得；
（2）將△ABC的三個頂點關(guān)于原點O成中心對稱的對稱點，再順次連接可得．
【解析】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點A2的坐標(biāo)為（5，﹣1）．
21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．
（1）若∠A＝40°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若AD＝5，△EBC的周長為16，求△ABC的周長．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出∠EBA的度數(shù)，計算即可；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求出AC+BC+AB＝16+5+5＝26，計算即可．
【解析】（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴∠EBC＝30°；
（2）∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA＝BD＝5，EB＝AE，
△EBC的周長＝EB+BC+EC＝EA+BC+EC＝AC+BC＝16，
則△ABC的周長＝AB+BC+AC＝26．
22．甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品．“五一”期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打6折．設(shè)x（單位：元）表示商品原價，y甲（單位：元）表示在甲商場購物金額，y乙（單位：元）表示在乙商場購物金額．
（1）就兩家商場的讓利方式分別寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）y甲關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，請在同一直角坐標(biāo)系中畫出y乙關(guān)于x的函數(shù)圖象；
（3）“五一”期間，如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以畫出y乙關(guān)于x的函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，令0.8x＝0.6x+80，求出x的值，然后即可得到“五一”期間，如何選擇這兩家商場去購物更省錢．
【解析】（1）由題意可得，
y甲＝0.8x，
當(dāng)0≤x≤200時，y乙＝x，當(dāng)x＞200時，y乙＝200+（x﹣200）×0.6＝0.6x+80，
由上可得，y甲關(guān)于x的函數(shù)解析式是y甲＝0.8x，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式是y乙=x(0≤x≤200)0.6x+80(x＞200)；
（2）由（1）知，y乙=x(0≤x≤200)0.6x+80(x＞200)，
y乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如右圖所示；
（3）令0.8x＝0.6x+80，
解得x＝400，
即“五一”期間，當(dāng)購物少于400元時，選擇甲商場更省錢；當(dāng)購物400時，兩家花費一樣；當(dāng)購物超過400元時，選擇乙商場更省錢．

23．如圖，點D是△ABC中∠BAC的平分線和邊BC的垂直平分線DE的交點，DG⊥AB于點G，DH⊥AC交AC的延長線于點H，
（1）D點到B、C兩點的距離相等嗎？為什么？
（2）D點到∠BAC兩邊的距離相等嗎？為什么？
（3）探求BG和CH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可；
（2）依據(jù)角平分線的性質(zhì)解答；
（3）連接BD、CD，利用角平分線及線段垂直平分線的性質(zhì)可求出BD＝DH，DG＝DC，依據(jù)HL定理可判斷出Rt△BDG≌Rt△CDH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解析】（1）相等．
∵D是線段BC垂直平分線上的一點，
∴D點到B、C兩點的距離相等；

（2）相等．
∵點D在∠BAC的角平分線上，
∴D點到∠BAC兩邊的距離相等；

（3）BG＝CH．
連接BD、CD，
∵D是線段BC垂直平分線上的點，
∴BD＝DC，
∵D是∠BAC平分線上的點，DG⊥AB，DH⊥AC
∴DG＝DH，
∴Rt△BDG≌Rt△CDH，
∴BG＝CH．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點B的對應(yīng)點為E，點A的對應(yīng)點D落在線段AB上，DE與BC相交于點F，連接BE．
（Ⅰ）求證：DC平分∠ADE；
（Ⅱ）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）

【分析】（Ⅰ）利用等腰三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)不變性解決問題即可．
（Ⅱ）結(jié)論：AB⊥BE．證明∠DBE+∠DCE＝180°，即可解決問題．
（Ⅲ）設(shè)BC交DE于O．連接AO．想辦法證明△ACO是等腰直角三角形，OA＝OB即可解決問題．
【解答】（Ⅰ）證明：∵△DCE是由△ACB旋轉(zhuǎn)得到，
∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，
∴∠A＝∠CDA，
∴∠CDA＝∠CDE，
∴CD平分∠ADE．

（Ⅱ）解：結(jié)論：BE⊥AB．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CD，CB＝CE，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，
∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，
∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，
∴∠DCE+∠DBE＝180°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴BE⊥AB．

（Ⅲ）如圖，設(shè)BC交DE于O．連接AO，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于H，作BT⊥CE于T，

∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°，
∴∠HBT＝∠DBE＝90°，
∴∠DBH＝∠EBT，
∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90°
∴△BHD≌△BTE（AAS），
∴BH＝BT，
∵BH⊥CH，BT⊥CE，
∴∠DCO＝∠DEB＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠OCD，
∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，
∴△ACD≌△OCD（ASA），
∴AC＝OC，
∴∠AOC＝∠CAO＝45°，
∵∠ADO＝135°，
∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，
∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，2），△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點（不與原點O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大??；如改變，請說明理由．
（3）連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時，求P點的坐標(biāo)．

【分析】（1）如圖，作輔助線；證明∠BOC＝30°，OB＝2，借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題；
（2）證明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解決問題；
（3）根據(jù)點P在x的正半軸還是負(fù)半軸兩種情況討論，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【解析】（1）如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，
∵△AOB為等邊三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC=12OB＝1，OC=3，
∴點B的坐標(biāo)為B（3，1）；

（2）∠ABQ＝90°，始終不變．理由如下：
∵△APQ、△AOB均為等邊三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO與△AQB中，
AP=AQ∠PAO=∠QABAO=AB，
∴△APO≌△AQB（SAS），
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；

（3）當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上時，點Q在點B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ=3，
由（2）可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ=3，
∴此時P的坐標(biāo)為（-3，0）．
當(dāng)點P在x軸正半軸時，點Q必在第一象限，OQ和AB不可能平行；

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