專題三   第一章  復(fù)習(xí)與檢測(cè) 知識(shí)精講一 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖內(nèi)  容考點(diǎn)關(guān)注點(diǎn)集  合充分條件與必要條件全稱量詞命題與存在量詞命題集合的運(yùn)算集合端點(diǎn)值取舍集合間的關(guān)系 空集是任何集合的子集充分條件與必要條件分清條件與結(jié)論全稱量詞命題與存在量詞命題量詞改變，結(jié)論否定 二.學(xué)法指導(dǎo)1.集合的運(yùn)算主要包括交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算.這也是高考對(duì)集合部分的主要考查點(diǎn).有些題目比較簡(jiǎn)單，直接根據(jù)集合運(yùn)算的定義可得.有些題目與解不等式或方程相結(jié)合，需要先正確求解不等式，再進(jìn)行集合運(yùn)算.還有的集合問(wèn)題比較抽象，解題時(shí)需借助Venn圖進(jìn)行數(shù)形分析或利用數(shù)軸等，采用數(shù)形結(jié)合思想方法，可使問(wèn)題直觀化、形象化，進(jìn)而能使問(wèn)題簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地獲解.2. 根據(jù)集合間關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)，要深刻理解子集的概念，把形如A?B的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為AB或A＝B，進(jìn)而列出不等式組，使問(wèn)題得以解決.在建立不等式過(guò)程中，可借助數(shù)軸以形促數(shù)，化抽象為具體.要注意作圖準(zhǔn)確，分類全面.3．利用充分條件和必要條件求參數(shù)的取值范圍，主要是根據(jù)集合間的包含關(guān)系與充分條件和必要條件的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式或不等式組求解.4.“一般命題的否定”與“含有一個(gè)量詞的命題的否定”的區(qū)別與聯(lián)系?1?一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結(jié)論，得到真假性完全相反的兩個(gè)命題；含有一個(gè)量詞的命題的否定，是在否定結(jié)論p?x?的同時(shí)，改變量詞的屬性，即將全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.?2?與一般命題的否定相同，含有一個(gè)量詞的命題的否定的關(guān)鍵也是對(duì)關(guān)鍵詞的否定.三.知識(shí)點(diǎn)貫通知識(shí)點(diǎn)1   集合的運(yùn)算1.由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/span>B的元素組成的集合叫A與B的并集，記作A∪B；符號(hào)表示為A∪B＝{x|x∈A或x∈B}2.對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫A與B的交集，記作A∩B。符號(hào)為A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。3.對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA。符號(hào)語(yǔ)言：?UA＝{x|x∈U，且x?A}。例1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．(1)用列舉法表示集合A與B；(2)求A∩B及?U(A∪B)．   知識(shí)點(diǎn)二   集合關(guān)系和運(yùn)算中的參數(shù)問(wèn)題1.空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問(wèn)題時(shí)，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視，造成思考問(wèn)題不全面．例題2：已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍；(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？       知識(shí)點(diǎn)三   充分條件與必要條件1.記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要條件，則AB，若p是q的必要不充分條件，則BA.2.記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M?N，則p是q的充分條件，若N?M，則p是q的必要條件，若M＝N，則p是q的充要條件．例題3 .若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值為________．  知識(shí)點(diǎn)四  全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與全稱量詞命題(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)．2．存在量詞與存在量詞命題(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示．(2)含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”．例題4．(1)下列語(yǔ)句不是全稱量詞命題的是(　　)A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小(2)命題p：“?x∈R，x2＞0”，則(　　)A．p是假命題；﹁p：?x∈R，x2＜0 B．p是假命題；￢p：?x∈R，x2≤0C．p是真命題；￢p：?x∈R，x2＜0D．p是真命題；￢p：?x∈R，x2≤0五 易錯(cuò)點(diǎn)分析易錯(cuò)一  空集是任何集合的子集例題5.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的取值是________．       易錯(cuò)二   忽略端點(diǎn)值的取舍例題6.若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．   易錯(cuò)三 充要條件的證明例題7.已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，且x>y，求證：<的充要條件是xy>0.  

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