專題九  冪函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用 知識(shí)精講一 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖內(nèi)  容考點(diǎn)關(guān)注點(diǎn)  冪函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用冪函數(shù)的概念自變量的位置冪函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)的范圍冪函數(shù)的圖象指數(shù)的范圍函數(shù)的應(yīng)用確定函數(shù)的模型 二.學(xué)法指導(dǎo)1.判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的方法判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y＝xα（α為常數(shù)）的形式，即函數(shù)的解析式為一個(gè)冪的形式，且需滿足：?1?指數(shù)為常數(shù)；?2?底數(shù)為自變量；?3?系數(shù)為1.2. 解決冪函數(shù)圖象問題應(yīng)把握的兩個(gè)原則（1）依據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小，相關(guān)結(jié)論為：在?0，1?上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越靠近x軸（簡(jiǎn)記為指大圖低）；在?1，＋∞?上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸（簡(jiǎn)記為指大圖高）.（2）依據(jù)圖象確定冪指數(shù)α與0，1的大小關(guān)系，即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象（類似于y＝x－1或y＝x或y＝x3?來判斷.3．比較冪的大小時(shí)若指數(shù)相同，則利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大?。蝗舻讛?shù)、指數(shù)均不同，則考慮用中間值法比較大小，這里的中間值可以是“0”或“1”.
4.（1）．一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)模型應(yīng)用時(shí)，本著“問什么，設(shè)什么，列什么”這一原則．（2）．一次函數(shù)的最值求解一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時(shí)，注意系數(shù)a的正負(fù)，也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值．5.二次函數(shù)模型的解析式為g?x?＝ax2＋bx＋c?a≠0?.在函數(shù)建模中，它占有重要的地位.在根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問題中的最值問題.二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解答.6（1）．分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏．（2）．分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集．（3）．分段函數(shù)的值域求法：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論．三.知識(shí)點(diǎn)貫通知識(shí)點(diǎn)1   冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．例1.　已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是冪函數(shù)，求m，n的值．   知識(shí)點(diǎn)二   冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的圖象如圖所示：   例題2：點(diǎn)(，2)與點(diǎn)分別在冪函數(shù)f(x)，g(x)的圖象上，問當(dāng)x為何值時(shí)，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．         知識(shí)點(diǎn)三 冪函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用1.冪函數(shù)的性質(zhì) y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增函數(shù)x∈[0，＋∞)時(shí)，增函數(shù)x∈(－∞，0]時(shí)，減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)x∈(0，＋∞)時(shí)，減函數(shù)x∈(－∞，0)時(shí)，減函數(shù)  例題3 .比較下列各組中冪值的大?。?/span>(1)0.213,0.233；(2)1.2，0.9，.   知識(shí)點(diǎn)四  一次函數(shù)模型的應(yīng)用一次函數(shù)為：例題4．某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y＝6x＋30 000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒(　　)A．2 000套　　 B．3 000套C．4 000套   D．5 000套 類型五   二次函數(shù)模型的應(yīng)用二次函數(shù)：形如例題5.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？    類型六   分段函數(shù)模型的應(yīng)用例題6.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元，經(jīng)預(yù)測(cè)可知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為5t－t2(萬元)．(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？        五 易錯(cuò)點(diǎn)分析易錯(cuò)一  冪函數(shù)的判斷例題7.在函數(shù)y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)A．0　　 B．1C．2   D．3    易錯(cuò)二  冪函數(shù)的單調(diào)性例題8.比較其大小關(guān)系：(1)0.5與0.5；  (2)－1與－1.  

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