二.學法指導(dǎo)
1.常見的函數(shù)模型及增長特點
?1?線性函數(shù)模型
線性函數(shù)模型y＝kx＋b?k>0?的增長特點是直線上升，其增長速度不變.
?2?指數(shù)函數(shù)模型
指數(shù)函數(shù)模型y＝ax?a>1?的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“指數(shù)爆炸”.
?3?對數(shù)函數(shù)模型
對數(shù)函數(shù)模型y＝lgax?a>1?的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩.
2. 由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的方法
根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)時，通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù).
3．函數(shù)零點的求法
?1?代數(shù)法：求方程f?x?＝0的實數(shù)根.
?2?幾何法：對于不能用求根公式的方程f?x?＝0，可以將它與函數(shù)y＝f?x?的圖象聯(lián)系起來.圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數(shù)的零點.
4.判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是：其圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且該零點為變號零點.因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適合，對函數(shù)的不變號零點不適合.
5.已知函數(shù)模型解決實際問題，往往給出的函數(shù)解析式含有參數(shù)，需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求得函數(shù)模型中的參數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值或自變量的值.
三.知識點貫通
知識點1 三種函數(shù)模型的性質(zhì)
例1.（1）下面對函數(shù)f(x)＝lgeq \f(1,2)x，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x與h(x)＝－2x在區(qū)間(0，＋∞)上的遞減情況說法正確的是( )
A．f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越慢
B．f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度越來越快
C．f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度不變
D．f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越快
（2）函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝2x的圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.
(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；
(2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))與geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))，f(2 019)與g(2 019)的大?。?br>知識點二 函數(shù)的零點
對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．
例題2：求函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋ln x，x>0))的零點；
知識點三 判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間
函數(shù)零點存在定理
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)1)：隨著x的增大，y增長速度越來越快，會遠遠大于y＝kx(k>0)的增長速度，y＝lgax(a>1)的增長速度越來越慢；
②存在一個x0，當x>x0時，有ax>kx>lgax
常用函數(shù)模型
(1)一次函數(shù)模型
y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)
(2)二次函數(shù)模型
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
(3)指數(shù)函數(shù)模型
y＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)
(4)對數(shù)函數(shù)模型
y＝mlgax＋n(m，a，n為常數(shù)，m≠0，a>0且a≠1)
(5)冪函數(shù)模型
y＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)
(6)分段函數(shù)模型
y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋b?x

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