專題七  函數(shù)的概念及表示 知識精講一 知識結構圖內  容考點關注點  函數(shù)概念及其表示函數(shù)的概念函數(shù)的定義及三要素函數(shù)的定義域 使解析式有意義函數(shù)的解析式定義域分段函數(shù)自變量的取值范圍 二.學法指導1．判斷對應關系是否為函數(shù)的2個條件(1)A，B必須是非空實數(shù)集．(2)A中任意一元素在B中有且只有一個元素與之對應．對應關系是“一對一”或“多對一”的是函數(shù)關系，“一對多”的不是函數(shù)關系．2．判斷函數(shù)相等的方法(1)先看定義域，若定義域不同，則不相等；(2)若定義域相同，再化簡函數(shù)的解析式，看對應關系是否相同．3．函數(shù)求值的方法?（1）已知f?x?的表達式時，只需用a替換表達式中的x即得f?a?的值.?（2）求f?g?a??的值應遵循由里往外的原則.4.對于用關系式表示的函數(shù)．如果沒有給出定義域，那么就認為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達式有意義的自變量取值的集合．這也是求某函數(shù)定義域的依據(jù)．5.函數(shù)符號y＝f(x)是學習的難點，它是抽象符號之一．首先明確符號“y＝f(x)”為y是x的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”.6.作函數(shù)圖象必須要讓作出的圖象反映出圖象的伸展方向，與x軸、y軸有無交點，圖象有無對稱性，并標明特殊點．7.求函數(shù)解析式的主要方法有：代入法、待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法)，注意有的函數(shù)要注明定義域.8.分段函數(shù)求函數(shù)值的方法：(1)確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當出現(xiàn)f(f(x0))的形式時，應從內到外依次求值．9．已知函數(shù)值求字母取值的步驟：(1)先對字母的取值范圍分類討論．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通過解方程求出字母的值．(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內三.知識點貫通知識點1   函數(shù)的概念1.定義一般地，設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。2.三要素：對應關系，定義域，值域。例1.下列各組函數(shù)中是相等函數(shù)的是(　　)A．y＝x＋1與y＝B．y＝x2＋1與s＝t2＋1C．y＝2x與y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2與y＝x2【答案】B　【解析】A，C選項中兩函數(shù)的定義域不同，D選項中兩函數(shù)的對應關系不同，故A，C，D錯誤，選B.知識點二   函數(shù)的定義域1.求函數(shù)定義域的常用方法：?1?若f?x?是分式，則應考慮使分母不為零.?2?若f?x?是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零.?3?若f?x?是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使冪運算有意義的實數(shù)集合.?4?若f?x?是由幾個式子構成的，則函數(shù)的定義域是幾個部分定義域的交集.?5?若f?x?是實際問題的解析式，則應符合實際問題，使實際問題有意義.例題2：求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝2＋；(2)f(x)＝(x－1)0＋；(3)f(x)＝·；(4)f(x)＝－.【答案】(1){x|x≠2}  (2){x|x>－1且x≠1}    (3){x|1≤x≤3}(4){x|x≤1且x≠－1}【解析】(1)當且僅當x－2≠0，即x≠2時，函數(shù)f(x)＝2＋有意義，所以這個函數(shù)的定義域為{x|x≠2}．(2)函數(shù)有意義，當且僅當解得x>－1且x≠1，所以這個函數(shù)的定義域為{x|x>－1且x≠1}．(3)函數(shù)有意義，當且僅當解得1≤x≤3，所以這個函數(shù)的定義域為{x|1≤x≤3}．(4)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足解得x≤1且x≠－1，即函數(shù)定義域為{x|x≤1且x≠－1}．知識點三   求函數(shù)的解析式1.求函數(shù)解析式的四種常用方法?1?待定系數(shù)法：若已知f?x?的解析式的類型，設出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關的系數(shù)即可.?2?換元法：設t＝g?x?，解出x，代入f?g?x??，求f?t?的解析式即可.?3?配湊法：對f?g?x??的解析式進行配湊變形，使它能用g?x?表示出來，再用x代替兩邊所有的“g?x?”即可.?4?方程組法?或消元法?：當同一個對應關系中的兩個之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關系時，可構造方程組求解.例題3 .(1)已知f(＋1)＝x－2，則f(x)＝________；(2)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)＝________；(3)已知函數(shù)f(x)對于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，則f(x)＝________.【答案】(1)f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．(2)f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8.(3)f(x)＝x－1【解析】(1)x2－4x＋3(x≥1)　(2)2x＋或－2x－8　(3)x－1　[(1)法一(換元法)：令t＝＋1，則t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．法二(配湊法)：f(＋1)＝x＋2＋1－4－4＋3＝(＋1)2－4(＋1)＋3，因為＋1≥1，所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．(2)設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f(f(x))＝4x＋8，所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，即解得或所以f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8.(3)由題意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代x可得f(－x)－2f(x)＝1－2x，聯(lián)立可得消去f(－x)可得f(x)＝x－1.]知識點四  分段函數(shù)的求值問題1.如果函數(shù)y＝f(x)，x∈A，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對應關系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．例題4．已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(－5)，f(－)，f的值；(2)若f(a)＝3，求實數(shù)a的值．【解析】(1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.∵f＝－＋1＝－，   而－2<－<2，∴f＝f＝2＋2×＝－3＝－.(2)當a≤－2時，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合題意，舍去．當－2<a<2時，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，∴a＝1符合題意．當a≥2時，2a－1＝3，即a＝2符合題意．綜上可得，當f(a)＝3時，a＝1或a＝2.五 易錯點分析易錯一  函數(shù)的定義域例題5.將函數(shù)y＝的定義域用區(qū)間表示為________．【答案】(－∞，0)∪(0,1]　【解析】由解得x≤1且x≠0，函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為(－∞，0)∪(0,1]．．誤區(qū)警示
求函數(shù)的定義域應使得解析式有意義，式子有意義的幾條準則應考慮全面。易錯二 集合中元素的互異性例題6.已知f()＝x－4，則f(x)＝________；【答案】f(x)＝x2－4x(x≥0)．【解析】令t＝，則t≥0，x＝t2，代入原式有f(t)＝t2－4t，f(x)＝x2－4x(x≥0)．錯誤區(qū)警示求函數(shù)的解析式，應注意函數(shù)的定義域，換元法求解析式時，應注意新元的取值范圍就是所求函數(shù)的定義域。易錯三 忽略端點值的取舍例題7.函數(shù)f(x)＝|x－2|能用分段函數(shù)的形式表示嗎？能否作出其圖象？【解析】能．f(x)＝函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 錯誤警示去掉解析式中絕對值，應討論絕對值號內部式子的正負，而不是自變量的正負。  

相關學案

專題17 第五章 復習與檢測（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案：

這是一份專題17 第五章 復習與檢測（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案，文件包含專題17第五章復習與檢測知識精講解析版docx、專題17第五章復習與檢測知識精講原卷版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共14頁， 歡迎下載使用。

專題12 函數(shù)的應用（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案：

這是一份專題12 函數(shù)的應用（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案，文件包含專題12函數(shù)的應用知識精講解析版docx、專題12函數(shù)的應用知識精講原卷版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共13頁， 歡迎下載使用。

專題11 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案：

這是一份專題11 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案，文件包含專題11指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識精講解析版docx、專題11指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識精講原卷版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共22頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關學案 更多

專題09 冪函數(shù)、函數(shù)的應用（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案

專題09 冪函數(shù)、函數(shù)的應用（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案
專題08 函數(shù)的基本性質（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案

專題08 函數(shù)的基本性質（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案
專題06 第二章 復習與檢測（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案

專題06 第二章 復習與檢測（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案
專題01 集合 集合間的關系 集合的運算（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案

專題01 集合 集合間的關系 集合的運算（知識精講） 高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）學案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部