(全國通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專題4-4 三角函數(shù)與解三角形大題歸類（原卷+解析）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
一、熱點(diǎn)題型歸納 1
【題型一】圖像與性質(zhì)1:給圖求解析式和值域（最值） 1
【題型二】圖像與性質(zhì)2:二倍角降冪公式恒等變形 5
【題型三】圖像與性質(zhì)3:恒等變形（“打散”、重組、輔助角） 7
【題型四】圖像與性質(zhì)4:零點(diǎn)求參 10
【題型五】解三角形基礎(chǔ)1：正弦定理、角與對邊 13
【題型六】解三角形基礎(chǔ)2：余弦定理變形 14
【題型七】解三角形1：面積最值 17
【題型八】解三角形2：周長最值 19
【題型九】解三角形3：邊長最值 22
【題型十】解三角形4：不對稱最值 23
【題型十一】解三角形5：中線型 26
【題型十二】解三角形6：角平分線 28
【題型十三】三角形存在個數(shù) 33
【題型十四】四邊形轉(zhuǎn)化為三角形 35
【題型十五】解三角形：四邊形求最值 38
【題型十六】三角形中證明題 43
【題型十七】解三角形綜合 47
【題型十八】建模應(yīng)用 50
二、最新?？碱}組練 54

【題型一】圖像與性質(zhì)1:給圖求解析式和值域（最值）
【典例分析】
1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求；
(2)將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.

【答案】(1)。(2)
【分析】（1）由圖象可得、，則可得，再將點(diǎn)代入解析式中可求出的值，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出，再由的范圍得的范圍，可得答案.
(1)由最大值可確定，因為，所以，
此時，代入最高點(diǎn)，可得：，
從而，結(jié)合，于是當(dāng)時，，所以.
(2)由題意，，
當(dāng)時，，則有，
所以在區(qū)間上的值域為.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.注意正余弦“第一零點(diǎn)”和“第二零點(diǎn)”的區(qū)別和聯(lián)系。
2.對稱軸在最大值最小值處的區(qū)別和聯(lián)系

【變式演練】
1.已知函數(shù)的部分圖象如圖.

(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求值域.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根據(jù)圖象由函數(shù)最值求得，由函數(shù)周期求得，由特殊點(diǎn)求得，即可求得解析式；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求得的解析式，再利用整體法求函數(shù)值域即可.
(1)由圖象可知，的最大值為，最小值為，又，故，周期，，，則，從而，代入點(diǎn)，得，則，，即，，又，則..
(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，故可得；
再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象。故可得；
，，，.
2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求的解析式及對稱中心坐標(biāo)：
(2)先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，求的值域．
【答案】(1)，()。(2)
【分析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求出的對稱中心；
（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域．
(1)由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以
由圖像知,,又因為
所以,.所以
令(),得：()所以的對稱中心的坐標(biāo)為()
(2)依題可得，因為，
令，所以，即的值域為．
3.已知函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)首先將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，然后將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，最后再向上平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域.
【答案】(1)。(2)
【分析】（1）依題意可得，，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，即可求出，從而求出函數(shù)解析式；
（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，再由的取值范圍求出的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；
(1)解：由圖象得，，所以，由，所以，
，，
(2) 解：將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，再將向右平移個單位得到，最后再向上平移個單位得到，即
(3) 當(dāng)時，所以，所以，

【題型二】圖像與性質(zhì)2:二倍角降冪公式恒等變形
【典例分析】
已知函數(shù)的最小正周期是π.
(1)求ω值；
(2)求f（x）的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)將f（x）的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求若，|g（x）﹣m|