(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專題3-7 導(dǎo)數(shù)壓軸大題歸類：不等式證明歸類（2）（原卷+解析）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題3-7 導(dǎo)數(shù)壓軸大題歸類：不等式證明歸類（2）

目錄
一、熱點(diǎn)題型歸納 1
【題型一】不等式證明6：凸凹翻轉(zhuǎn)型 1
【題型二】不等式證明7：三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)型 4
【題型三】不等式證明8：極值點(diǎn)偏移（不含參） 6
【題型四】不等式證明9：極值點(diǎn)偏移（含參） 9
【題型五】不等式證明10：三個(gè)“極值點(diǎn)”（零點(diǎn)）型 12
【題型六】不等式證明11：比值代換（整體代換等）型 15
【題型七】不等式證明11：非對(duì)稱型（零點(diǎn)值x1與x2系數(shù)不一致） 18
【題型八】不等式證明12：韋達(dá)定理型 21
【題型九】不等式證明13：利用第一問構(gòu)造（包括泰勒展開） 23
【題型十】不等式證明14：含ex和lnx型 26
【題型十一】不等式證明15：先放縮再證明型 28
【題型十二】不等式證明16：切線放縮證明“兩根差”型 31
【題型十三】不等式證明17：條件不等式證明 34
【題型十四】綜合證明：x1與x2綜合 37
二、最新?？碱}組練 40

【題型一】不等式證明6:凹凸翻轉(zhuǎn)型
【典例分析】
已知，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切，都有成立.
【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）（3）證明見解析
【分析】
（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0，可求得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)大于0，可求得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把與解析式代入已知不等式，整理后設(shè)，求出的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求出的最小值，即可確定的范圍；
（3）所證不等式兩邊乘以，左邊為，右邊設(shè)為，求出左邊的最小值及右邊的最大值，比較即可得證．
（1）
解：因?yàn)椋裕?br /> 當(dāng)，，當(dāng)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（2）
解：原不等式等價(jià)于，即對(duì)一切恒成立，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；
（3）證明：原問題等價(jià)于證明，
由（1）可知，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，
所以對(duì)一切，都有成立．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
類型特征：
（1）特殊技巧；
（2）分開為兩個(gè)函數(shù)，各自研究，甚至用上放縮法

【變式演練】
1.已知．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）證明：對(duì)一切，都有成立．
【答案】（1）極小值為，無極大值（2）證明見解析
【分析】
（1）求導(dǎo)，令f′(x)=0，解得，分別討論和時(shí)，的正負(fù)，可得的單調(diào)區(qū)間，即可得答案.（2）問題等價(jià)于證明，x∈(0，＋∞)．設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極值，分析即可得答案.
解（1）由，x>0，得f′(x)=ln x＋1，令f′(x)=0，得．
當(dāng)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．
所以的極小值為，無極大值．
（2）證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明，x∈(0，＋∞)．由（1）可知，x∈(0，＋∞)，
設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到．
從而對(duì)一切x∈(0，＋∞)，成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
即對(duì)一切，都有成立．
2.已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：.
【答案】（1）答案見解析.（2）證明見解析
【分析】（1），令，分別討論，，，解不等式或即可得單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，進(jìn)而可得單調(diào)性.
（2）設(shè)分別求，利用導(dǎo)數(shù)判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性以及最值，求出即可求證.
解（1）因?yàn)?，所以，，?br /> 令，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，解不等式可得：，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，解不等式可得：，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
（2）由可得，由可得，由可得，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，所以，設(shè)，則，
由即可得；由即可得，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，
所以，所以對(duì)任意的恒成立.

【題型二】不等式證明7：三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式
【典例分析】
已知函數(shù)，，．
（1）若在上單調(diào)遞增，求a的最大值；
（2）當(dāng)a?。?）中所求的最大值時(shí)，討論在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．
【答案】（1）1；（2）2個(gè)，證明見解析.
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在上恒成立，再求導(dǎo)求其最小值即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)兩點(diǎn)的存在性定理可確定出2個(gè)零點(diǎn)，再由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，求出最小值的范圍即可得證.
解（1）由題意可知，在上恒成立，
因?yàn)椋詥握{(diào)遞增，
所以，解得a≤1，所以a的最大值為1.
（2）
易知a=1，所以,
當(dāng)x≤0時(shí)，，所以g(x)單調(diào)遞減，
當(dāng)x>0時(shí)，，則，所以單調(diào)遞增,
因?yàn)?，所以存在，使得?br /> 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，所以,
因?yàn)椋源嬖?，使得?br /> 所以有兩個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)椋?br /> 所以，因?yàn)椋?br /> 所以，故成立.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.證明思路和普通不等式一樣。
2.充分利用正余弦的有界性

【變式演練】
1.設(shè)函數(shù).
（1）求的極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù).證明：.
【答案】（1）；（2）證明過程見解析.
【分析】（1）利用二次求導(dǎo)法，結(jié)合函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解即可；
（2）利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論進(jìn)行證明即可.
解（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋海?br /> 由，設(shè)，
因?yàn)?，所以是單調(diào)遞減函數(shù)，
因此當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋海矗?br /> 要想證明，只需證明，
構(gòu)造函數(shù)，由（1）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，
即，當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，，，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即有，
因此此時(shí)有成立，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即有，
因此此時(shí)有成立，
所以當(dāng)時(shí)，，即，
設(shè)，當(dāng)時(shí)，顯然有，
因此有，即，而，
所以當(dāng)時(shí)，不等式成立，即成立.
2.已知函數(shù)
（1）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且．
【答案】（1）（2）證明見解析.
【分析】
（1）把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的最小值即可解決；
（2）先求導(dǎo)函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，圖像走勢(shì)，再判斷函數(shù)零點(diǎn)，隱零點(diǎn)問題重在轉(zhuǎn)化.
解（1）由得，則在上單調(diào)遞增，在上最小值為
若，成立，則必有由，得故實(shí)數(shù)的取值范圍為
（2）在上單調(diào)遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒有零點(diǎn).
下面看在上的零點(diǎn)情況.，，則
即在單調(diào)遞增，
，
故在上有唯一零點(diǎn).綜上可知，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).
令，則，。
令，則。即在上單調(diào)遞減，
故有
【題型三】不等式證明8：極值點(diǎn)偏移之不含參型
【典例分析】
.已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．
【答案】（1）x－y－1＝0；（2）證明見解析﹒
【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求；
(2)①對(duì)不等式右側(cè)可以采用切線放縮來進(jìn)行證明；②不等式左側(cè)變形轉(zhuǎn)化為證明﹒
解（1）切點(diǎn)為，，，切線方程為，即x－y－1＝0；
（2），令，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．∵，不妨設(shè)，∴，
對(duì)不等式右側(cè)可以采用切線放縮來進(jìn)行證明．
注意到，而，∴．
再證左邊：要證：，只需證明：．∵，∴．
又∵，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增﹐故只需證明．
，構(gòu)造函數(shù)，，
∴，∴
∴在上單調(diào)遞減，∴，
∴，∴．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.求出函數(shù)的極值點(diǎn)；
2.構(gòu)造一元差函數(shù)；
3.確定函數(shù)的單調(diào)性；
4.結(jié)合，判斷的符號(hào)，從而確定、的大小關(guān)系
【變式演練】
1.已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，若，且的極值在處取得，證明：.
【答案】（1）在上是增函數(shù)．（2）證明見解析．
【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，再求導(dǎo)，由恒成立得單調(diào)遞增，得，從而得的單調(diào)性；
（2）利用導(dǎo)數(shù)得出的極小值點(diǎn)，注意，題設(shè)中，滿足，考慮到，引入新函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)確定是單調(diào)增函數(shù)，得，即得，再利用的關(guān)系，及函數(shù)的單調(diào)性可證得結(jié)論成立．
解（1），時(shí)，，，
設(shè)，則，時(shí)，恒成立，
所以，即在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，恒成立，
所以在上是增函數(shù)．
（2），，，由（1）知在上是增函數(shù)，
，，所以在，即在上存在唯一零點(diǎn)，，
時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增．
是函數(shù)的唯一極小值點(diǎn)．若，則，
設(shè)，，
，

由得，所以，
由，得，，又，
所以，所以是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
所以，，又，
，所以，又，在上單調(diào)遞增，
所以，所以．
2.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，試證明：.
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.
【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，討論的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.
（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值，由零點(diǎn)存在性定理可得兩零點(diǎn)所在的區(qū)間，不妨設(shè)，則有，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)單調(diào)遞增，從而可得，再由即可求解.
解：（1）易得函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：.
當(dāng)時(shí)，恒成立，即可知在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
，又，，不妨設(shè)，則有，
令，，.
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，
，又，，
，，在上單調(diào)遞減，，即.
【題型四】不等式證明9：極值點(diǎn)偏移之含參型
【典例分析】
已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：．
【答案】（1）（2）見解析
【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，由可解得，由可解得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，
要使得在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，
則m的取值范圍為．
（2）令，則，由題意知方程有兩個(gè)根，
即方程有兩個(gè)根，不妨設(shè)，，令，
則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，綜上可知，，
要證，即證，即，即證，
令，下面證對(duì)任意的恒成立，∵，∴，
∴又∵，∴，則在單調(diào)遞增∴，故原不等式成立．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.消去參數(shù)，從而轉(zhuǎn)化成不含參數(shù)的問題去解決；
2.以參數(shù)為媒介，構(gòu)造出一個(gè)變?cè)男碌暮瘮?shù).

【變式演練】
1..已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求證：；
（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)、，求證：.
【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析
【分析】（1）利用變量分離法得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）證明出，即可證得結(jié)論成立；
（3）分析可得，證得，利用基本不等式可得出，構(gòu)造函數(shù)，分析看可知函數(shù)在上為增函數(shù)，分析得出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可證得結(jié)論成立.
解：（1）由可得，可得，令，其中，則，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，，所以，；
（2）解：要證，即證，由（1）可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，令，其中，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，
因?yàn)楹腿〉鹊臈l件不同，故，即；
（3）解：由題知①，②， ①②得③，
②①得④. ③④得，
不妨設(shè)，記.令，則，
所以在上單調(diào)遞增，所以，則，即，
所以.因?yàn)椋?br /> 所以，即.令，，則在上單調(diào)遞增.
又，所以，即，所以.
2.已知函數(shù).（1）若f（1）=2，求a的值；
（2）若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，證明：
①；②.
【答案】（1）2；（2）證明過程見解析.
【分析】（1）代入f（1）=2即可求出a的值；（2）①分情況討論，得到時(shí)滿足題意，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，不妨設(shè)，構(gòu)造差函數(shù)，證明極值點(diǎn)偏移問題；②在第一問的基礎(chǔ)上進(jìn)行放縮即可證明..
解（1）由，化簡(jiǎn)得：，兩邊平方，解得：.
（2）不妨令，
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故不能使得存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，舍去；
當(dāng)時(shí)，為定值，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)知識(shí)可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，兩個(gè)分段函數(shù)在處函數(shù)值相同，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不能使得存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，舍去；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，即分段函數(shù)在處函數(shù)值相等，要想存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，則有三種類型，第一種：，顯然，令，則，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，所以，即，由于，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)?，而在上單調(diào)遞減，所以，即，綜上：；第二種情況：，顯然滿足，
接下來證明，令，則，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，所以，又，所以，又，所以，因?yàn)?，，在上單調(diào)遞增，所以，即，綜上：；第三種情況：，由第一種情況可知滿足，由第二種情況可知：，則，
綜上：，證畢.
②由①可知：當(dāng)時(shí)，由得：，整理得：，即；
當(dāng)時(shí)，，整理得：，整理得：，因?yàn)椋?，綜上：，證畢.
【題型五】不等式證明10：三個(gè)“極值點(diǎn)（零點(diǎn)）”不等式
【典例分析】
已知函數(shù)在處的切線方程為．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)分別為，，，求證：．
【答案】（1）（2）證明見解析【分析】
（1）由切線方程及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得，解得，把點(diǎn)代入曲線方程，解得，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；
（2）由（1）可得的解析式，對(duì)求導(dǎo)，分析的單調(diào)性，極值，推出函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)中，有一個(gè)為，有一個(gè)小于，有一個(gè)大于1，進(jìn)而得出答案．
解：（（1）1）由，可得，，所以，
所以，解得，又因?yàn)樵谇€上，所以，解得，
所以函數(shù)的解析式為：；
（2）證明：，，
令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，又，
（1），從而函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)中，有一個(gè)為，有一個(gè)小于，有一個(gè)大于1，
又，所以，，，即，，
故．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.可以通過代換消去一個(gè)極值點(diǎn)。
2.一些函數(shù)也可以求出具體的極值點(diǎn)
3.通過分類討論可以“鎖定”一個(gè)的取值范圍，適當(dāng)放縮。

【變式演練】
1.已知函數(shù).
（1）若曲線在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明：.
【答案】（1）1；（2），證明見解析.
【分析】
（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知，即可求出的值；
（2）由題意，又有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則有兩個(gè)異于2的不等實(shí)根，令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的零點(diǎn)分布情況即可求的取值范圍，應(yīng)用分析法：要證僅需證，而，是的兩個(gè)實(shí)根有，令，，，只需證，上恒成立即可.
【詳解】
（1）對(duì)求導(dǎo)，得，
依題意，，解得.
（2）依題意，，，令，得或，
要使有三個(gè)不等實(shí)根，需使有兩個(gè)異于2的不等實(shí)根，不妨設(shè)，，令，則，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；
當(dāng)時(shí)，令，得，
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴要使有兩個(gè)異于2的不等實(shí)根，須使，即，此時(shí)有，，，
∴由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知有兩個(gè)零點(diǎn)，即，又有，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.要證，只需證.①
∵，是的兩個(gè)實(shí)根，且，∴，即，有.
令，，則，，，∴要證①式成立，只需證，，即證，.令，，則在上恒成立，
∴在上單調(diào)遞增，有，
∴，則得證.
2.已知函數(shù)f(x)=ex-ax21+x．
（1）若a=0，討論f(x)的單調(diào)性．
（2）若f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3．
①求a的取值范圍；
②求證：x1+x2+x3>-2．
【答案】（1）f(x)在(-∞,-1)和(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）①(1e,12)∪(12,+∞) ；②證明見解析
【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系求出單調(diào)區(qū)間，
（2）①先求導(dǎo)，f'(0)=0，令g(x)=ex-a(x+2)，再求導(dǎo)，判斷根的范圍
②利用分析法進(jìn)行求證，要證：x1+x2+x3>-2，只要證：x1+x2>-2，只要證ex2-e-2-x2-2a(x2+1)0，求導(dǎo)，判斷增減性，問題得以證明．
解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=ex1+x，x≠-1，∴f'(x)=xex(1+x)2，
當(dāng)f'(x)0，所以x0是g(x)的極小值點(diǎn)且為最小值，
要使g(x)=0有兩根，只要g(x0)1e且a≠12時(shí)，g-3=e-3+a>0，設(shè)Sx=x-2lnx,x>2，則S'x=x-2x>0，
故Sx在2,+∞上為增函數(shù)，故Sx>S(2)=2-2ln2>0即ex>x2x>2，
取M=max2,a+a2+8a2，則x>M時(shí)，ex-ax-2a>x2-ax-2a>0，
故此時(shí)g(x)=0有兩個(gè)既不等于0也不等于-1的根，
而g(-1)=1e-a-x2-2，
因?yàn)間(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減，其中l(wèi)na>-1，故只要證g(x1)

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