目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、熱點(diǎn)題型歸納1
\l "_Tc17993" 【題型一】 解三角形基礎(chǔ)：角與對(duì)邊1
\l "_Tc26924" 【題型二】 判斷三角形形狀3
\l "_Tc12217" 【題型三】 最值與范圍1：先判斷角5
\l "_Tc30563" 【題型四】 最值與范圍2：余弦定理7
\l "_Tc30563" 【題型五】 最值與范圍3：輔助角8
\l "_Tc30563" 【題型六】 最值與范圍4：均值不等式10
\l "_Tc30563" 【題型七】 最值與范圍5：周長(zhǎng)最值12
\l "_Tc30563" 【題型八】 面積最值1：消角13
\l "_Tc30563" 【題型九】 面積最值3：正切代換16
\l "_Tc30563" 【題型十】 最值與范圍6：建系設(shè)點(diǎn)18
\l "_Tc30563" 【題型十一】 最值與范圍7：求正切的最值范圍22
\l "_Tc30563" 【題型十二】 圖形1：中線24
\l "_Tc30563" 【題型十三】 圖形2: 角平分線27
\l "_Tc30563" 【題型十四】 圖形3：高29
\l "_Tc30563" 【題型十五】 圖形4：四邊形31
\l "_Tc21895" 二、最新?？碱}組練34
【題型一】解三角形基礎(chǔ)：角與對(duì)邊
【典例分析】
的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)=3sinBsinC，且，則的面積的最大值是
A．B．C．D．4
【答案】B
【分析】由sinB+sinC2-sin2B+C=3sinBsinC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，再由正弦定理可得a2+b2-c2=bc，從而由余弦定理求得csA=12，再利用基本不等式可得bc≤4，由三角形面積公式可得結(jié)果.
【詳解】
∵sinB+C=sinA，且sinB+sinC2-sin2B+C=3sinBsinC，
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，由正弦定理可得a2+b2-c2=bc，
由余弦定理可得csA=b2+c2-a22bc=12，sinA=32，又∵a=2,∴4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤4，
∴SΔABC=12bc×sinA≤12×4×32=3，即ΔABC最大面積為3，故選B.
【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.角與角所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)已知
2.一般情況下，對(duì)稱型多用余弦定理。
3.通法為“正弦定理與外接圓半徑代換”
【變式演練】
1.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用三角恒等變換及正弦定理將進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求出的值，再利用邊化角將化成角，然后利用輔助角公式及角的范圍即可得到答案.
【詳解】由題知，
即由正弦定理化簡(jiǎn)得
即故選：.
2.在中，角的對(duì)邊分別是，且.若，則面積的最大值為
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由已知條件，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)得，進(jìn)而可得角B，應(yīng)用正弦定理有，根據(jù)三角形面積公式、三角恒等變換得，即可求面積的最大值.
【詳解】由，得，
∴，又，∴，即，又，
∴，又，∴.
，
由，有，則，
，即面積的最大值是.故選：A.
3.設(shè)銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍為（ ）
A．(1，9]B．(3，9]
C．(5，9]D．(7，9]
【答案】D
【分析】由正弦定理求出，再由余弦定理可得，化為，結(jié)合角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得?br>則有，由的內(nèi)角為銳角，可得，
，
由余弦定理可得因此有
故選：D.
【題型二】 判斷三角形形狀
【典例分析】
已知的三條邊和與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)角滿足等式則此三角形的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】利用余弦定理將角化為邊整理，即可得三角形的邊之間的關(guān)系，從而可得此三角形的形狀.
【詳解】由余弦定理，可得，
整理，得，所以，
所以，所以，
所以，所以，
所以，所以或或，故三角形為等腰三角形.故選：A
【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.正余弦定理恒等變形：化邊或者化角
2.判斷邊或者角的大小。
【變式演練】
1.在△ABC中，，則△ABC的形狀是（ ）
A．等腰三角形但一定不是直角三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形但一定不是等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
【答案】C
【解析】原式可化為，然后利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角互化，得出，，的關(guān)系.
解：由得：，且，
∴，且，
∴，
∴，
化簡(jiǎn)整理得：，即，
∴或，又，∴△ABC是直角三角形但一定不是等腰三角形.故選：C.
2.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】對(duì)A,由兩邊之和大于第三邊可得，再進(jìn)一步用不等式的性質(zhì)即可判斷；
對(duì)B，由余弦定理可知，再用正弦定理可知，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得B,C的關(guān)系，進(jìn)而可以得到a,b的關(guān)系；
對(duì)C，結(jié)合B代特值即可判斷；
對(duì)D，結(jié)合B，可以得到A,B的關(guān)系，進(jìn)而可以判斷.
【詳解】
因?yàn)?，所以，故A正確；
由余弦定理得，，所以，
由正弦定理得，，所以，即，
所以，所以或，
因?yàn)?，若，可得，所以?br>又，所以，此時(shí)，，滿足，故B正確；
當(dāng)，時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
由B選項(xiàng)可知，故，即，故D錯(cuò)誤．
故選：AB.
3.已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，若存在角使得：則的形狀為
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都不對(duì)
【答案】A
【分析】
由三角函數(shù)的有界性得：>,
由三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，再結(jié)合余弦定理可得>0,即可得解.
【詳解】
解：因?yàn)榇嬖诮鞘沟茫簞t>,
即三邊長(zhǎng)也可構(gòu)成一個(gè)三角形，不妨假設(shè)，由兩邊之和大于第三邊可得：，
即，在中，C最大，由余弦定理>0,
即C為銳角，即為銳角三角形，故選A.
【題型三】 最值與范圍1：先判斷角
【典例分析】
銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，且，，若，變化時(shí)，存在最大值，則正數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由，可得，由正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系可以得到，由此推出，又為銳角三角形，可求出，將都用角A表示可以得到，且，當(dāng)取最大值時(shí)利用可求得的范圍.
解：因?yàn)?，，所以?br>可得：，即，
因?yàn)闉殇J角三角形，則有，即，解得：.
= ，
當(dāng)時(shí)，原式有最大值，此時(shí)，
則，，，即，所以.
故選：A.
【提分秘籍】
基本規(guī)律
每個(gè)角都要判斷。如銳角三角形，則三個(gè)角都要轉(zhuǎn)化判斷。
【變式演練】
1.已知銳角三角形的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.且， 則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此求得進(jìn)而求得的大小.根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，由此求得取值范圍.
【詳解】依題意，由正弦定理得，所以，
由于三角形是銳角三角形，所以.由.
所以，
由于，所以，所以.故選：C
2.在銳角中，A=2B，則ABAC的取值范圍是
A．-1,3B．1,3
C．(2,3)D．1,2
【答案】D
【分析】根據(jù)在銳角中，每個(gè)角都是銳角確定的范圍，利用正弦定理以及三倍角的正弦公式，化簡(jiǎn)表達(dá)式，求出范圍即可.
【詳解】在銳角中，{0

相關(guān)學(xué)案

(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題5 向量小題歸類（原卷+解析）學(xué)案：

這是一份(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題5 向量小題歸類（原卷+解析）學(xué)案，文件包含全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專題5向量小題歸類解析版docx、全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專題5向量小題歸類原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共53頁(yè)， 歡迎下載使用。

(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題4-3 正余弦定理與解三角形小題歸類2（原卷+解析）學(xué)案：

這是一份(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題4-3 正余弦定理與解三角形小題歸類2（原卷+解析）學(xué)案

(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題3-5 超難壓軸小題：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)歸類（2）（原卷+解析）學(xué)案：

這是一份(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題3-5 超難壓軸小題：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)歸類（2）（原卷+解析）學(xué)案，文件包含全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專題3-5超難壓軸小題導(dǎo)數(shù)和函數(shù)歸類2解析版docx、全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專題3-5超難壓軸小題導(dǎo)數(shù)和函數(shù)歸類2原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共43頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題10-4 排列組合小題歸類（理）（原卷+解析）學(xué)案

(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題10-4 排列組合小題歸類（理）（原卷+解析）學(xué)案
(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題10-3 概率小題基礎(chǔ)（原卷+解析）學(xué)案

(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題10-3 概率小題基礎(chǔ)（原卷+解析）學(xué)案
(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題9-1 圓錐小題壓軸九類（原卷+解析）學(xué)案

(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題9-1 圓錐小題壓軸九類（原卷+解析）學(xué)案
(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題7-1 線性規(guī)劃歸類（原卷+解析）學(xué)案

(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題7-1 線性規(guī)劃歸類（原卷+解析）學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部