(全國通用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點題型歸納與變式演練專題1-1 集合（原卷+解析）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、熱點題型歸納1
\l "_Tc17993" 【題型一】集合的表示1
\l "_Tc26924" 【題型二】集合元素的特征2
\l "_Tc12217" 【題型三】集合的關(guān)系2
\l "_Tc30563" 【題型四】集合的運算3
\l "_Tc30563" 【題型五】集合與排列組合4
\l "_Tc30563" 【題型六】新定義4
\l "_Tc30563" 【題型七】集合與圓錐曲線5
\l "_Tc21895" 二、最新模考題組練6
【題型一】集合的表示
【典例分析】
如圖，四個棱長為的正方體排成一個正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則集合中的元素個數(shù)（）
A．1B．2C．4D．8
【提分秘籍】
基本規(guī)律
列舉法，注意元素互異性和無序性
描述法，注意準(zhǔn)確理解集合元素，能理解不同符號的元素
【變式演練】
1.設(shè)集合，，，，則（）
A．B．C．D．
2.，若表示集合中元素的個數(shù)，則_______，則_______．
3.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)：，，則函數(shù)、與集合M的關(guān)系為___________________________ .
【題型二】集合元素的特征--
【典例分析】
已知集合，，則集合的元素個數(shù)為（）
A．6B．7
C．8D．9
【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。
2.研究兩（多個）集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系。
【變式演練】
1.已知集合,則下列四個元素中屬于M的元素的個數(shù)是（）
①;②;③;④
A．4B．3C．2D．1
2.函數(shù)，則集合元素的個數(shù)有（）
A．個B．個C．個D．個
3.已知集合，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個子集內(nèi)元素的乘積，（如果的子集中只有一個元素，規(guī)定其積等于該元素本身），那么___________________．
【題型三】集合的關(guān)系-
【典例分析】
已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，則是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個數(shù)為____________ .
【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.注意子集和真子集的區(qū)別和練習(xí)
2.判斷集合之間的關(guān)系：
（1）定義判斷
（2）數(shù)形結(jié)合判斷
【變式演練】
1.若??，則集合的個數(shù)是．
A．4B．3C．2D．8
2.設(shè)是全集，若，則下列關(guān)系式一定正確的是（）
A．B．
C．D．
3.已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【題型四】集合的運算-
【典例分析】
已知集合，，，則（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
注意并集與交集的大小關(guān)系
補集和全集是不可分割的兩個概念
【變式演練】
1.已知，，若，則a的取值范圍是（）.
A．B．或
C．或D．以上答案都不對
2.已知，，若集合，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
3.若，，定義，
則
A．B．C．D．
【題型五】集合與排列組合概率
【典例分析】
已知非空集合，設(shè)集合，.分別用、、表示集合、、中元素的個數(shù)，則下列說法不正確的是（）
A．若，則B．若，則
C．若，則可能為18D．若，則不可能為19
【提分秘籍】
基本規(guī)律
利用排列組合思想求集合或者集合中元素的個數(shù)，需要運用邏輯分析和轉(zhuǎn)化化歸的思想
【變式演練】
1.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”的個數(shù)是（）
A．16B．9C．8D．4
2.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A,B)的個數(shù)為（）
A．49B．48C．47D．46
3.設(shè)集合，選擇A的兩個非空子集B和C，要使C中最小的數(shù)大于B中的最大數(shù)，則不同的選擇方法有________；
【題型六】新定義--
【典例分析】
用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）
A．1B．3C．5D．7
【提分秘籍】
解題思路
1.新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識，一般情況下，它所涉及到的知識和方法并不難，難在“翻譯”
2.新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計算公式，新的運算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時為了有助于理解，還可以用類比的方法理解。
【變式演練】
1.定義，設(shè)、、是某集合的三個子集，且滿足，則是的（）
A．充要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．既非充分也非必要條件
2.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A,B)的個數(shù)為（）
A．49B．48C．47D．46
3.在元數(shù)集中，設(shè)，若的非空子集滿足，則稱是集合的一個“平均子集”，并記數(shù)集的元“平均子集”的個數(shù)為．已知集合，，則下列說法錯誤的是（）
A．B．
C．D．
【題型七】集合與圓和圓錐曲線-
【典例分析】
設(shè)集合，（）.當(dāng)有且只有一個元素時，則正數(shù)的所有取值為（）
A．或B．
C．或D．或
【提分秘籍】
基本規(guī)律
注意解析幾何中公式的形式及應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合。
【變式演練】
1.已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_______．
2.設(shè)集合，，記，則點集所表示的軌跡長度為（）
A．B．C．D．
3.如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱 (A，B) 為一個“有序集合對”(當(dāng)A≠B時，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對)，那么M中 “有序集合對”(A，B) 的個數(shù)是
A．50B．54C．58D．60
1.（2021上海青浦區(qū)一模）已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集” .給出下列四個集合：
① ；
②；
③ ；
④.
其中是“垂直對點集”的序號是（）.
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2.（2020福建福清西山高三）設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為
3.（2020陜西漢臺中學(xué)）設(shè)集合是實數(shù)集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，稱為集合的聚點，則在下列集合中：
①；②；③；④
以0為聚點的集合有______．
4.（2021全國高三專題）設(shè)集合其中均為整數(shù)}，則集合_____..
5.（2022上海實驗學(xué)校高三月考）已知集合M＝，若，則實數(shù)a的取值范圍是____________．
6.（2020陜西省榆林中學(xué)）對于集合，給出如下三個結(jié)論：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A．0B．1C．2D．3
7.(2019上海浦東新區(qū)高三5月練）設(shè)集合，且是單元素集合，若存在使點，則點所在的區(qū)域的面積為________.

8.（2019吉林高三階段練）記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________．
9.（2021河南宋基信陽實驗中學(xué)）設(shè)，，則（）
A．B．C．D．
10.（陜西省咸陽市武功縣普集高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知集合，若，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．