目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、熱點(diǎn)題型歸納1
\l "_Tc17993" 【題型一】 消參難點(diǎn)1：分母二次分式型消參1
\l "_Tc26924" 【題型二】 消參難點(diǎn)2：正余弦對(duì)偶型3
\l "_Tc12217" 【題型三】 消參難點(diǎn)3：構(gòu)造正切公式型3
\l "_Tc30563" 【題型四】 參數(shù)方程核心思維1：參數(shù)方程即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)4
\l "_Tc30563" 【題型五】 參數(shù)方程核心思維2：拋物線的參數(shù)方程可化為斜率5
\l "_Tc30563" 【題型六】 極坐標(biāo)思維1：極坐標(biāo)弦長(zhǎng)公式6
\l "_Tc30563" 【題型七】 極坐標(biāo)思維2：兩根韋達(dá)定理型7
\l "_Tc30563" 【題型八】 極坐標(biāo)思維3：求最值與范圍型8
\l "_Tc30563" 【題型九】 極坐標(biāo)思維4：多線多交點(diǎn)型9
\l "_Tc30563" 【題型十】 極坐標(biāo)思維5：極坐標(biāo)分段型10
\l "_Tc30563" 【題型十一】直線參數(shù)方程思維1：換“起點(diǎn)”與標(biāo)準(zhǔn)化t11
\l "_Tc30563" 【題型十二】直線參數(shù)方程思維2：弦長(zhǎng)公式12
\l "_Tc30563" 【題型十三】直線參數(shù)方程思維3：解析關(guān)于t的韋達(dá)定理14
\l "_Tc30563" 【題型十四】直線參數(shù)方程思維4：綜合難度較大的題15
\l "_Tc30563" 【題型十五】綜合：軌跡15
\l "_Tc21895" 二、最新?？碱}組練16
【題型一】消參難點(diǎn)1：分母二次分式型消參
【典例分析】
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
【典例分析】這道題的具體消參計(jì)算過程
方法1：萬能代換型 消去參數(shù)：
方法二：分析數(shù)據(jù)配湊法。
方法三：簡(jiǎn)潔的根本是計(jì)算中間一步的細(xì)節(jié)處理
發(fā)現(xiàn)x是對(duì)應(yīng)齊次單變量參數(shù)形式，可以反解出
因?yàn)閠是平方形式，所以需要y平方后代入，計(jì)算細(xì)節(jié)在于代入后，分母那個(gè)計(jì)算，一定要先通分，這樣出來幾乎沒有計(jì)算量
【變式演練】
1.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．
(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
(2)求C上的點(diǎn)到距離的最大值．
2.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是．
（1）寫出曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值．
【題型二】 消參難點(diǎn)2：正余弦對(duì)偶型
【典例分析】
在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值
【提分秘籍】
基本規(guī)律
【變式演練】
1.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為為參數(shù))．(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2)若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．
2.在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，，求的值．
【題型三】 消參難點(diǎn)3：構(gòu)造正切公式型
【典例分析】
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）射線與曲線交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)）、與直線交于點(diǎn)，求的值.
【提分秘籍】
基本規(guī)律
【變式演練】
1.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，且)．（1）求與的普通方程，
（2）若分別為與上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
2.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()，將曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.
（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.
【題型四】 參數(shù)方程核心思維1：參數(shù)方程即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)
【典例分析】
在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程；
（2）若為曲線上的任意一點(diǎn)，求的最小值.
【提分秘籍】
基本規(guī)律
橢圓為主的參數(shù)方程，理解成動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。
【變式演練】
1.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．
（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值．
2.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，設(shè)為上任意一點(diǎn)，
求的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)M作與直線的夾角為的直線，交于點(diǎn)N，求的最小值
【題型五】 參數(shù)方程核心思維2：拋物線的參數(shù)方程可化為斜率
【典例分析】
在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
拋物線上動(dòng)點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為與原點(diǎn)連線的斜率或斜率倒數(shù)
【變式演練】
1.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線和曲線交于，兩點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，求證：．
【題型六】 極坐標(biāo)思維1：極坐標(biāo)弦長(zhǎng)
【典例分析】
在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為
（1）若，求直線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程：
（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
極坐標(biāo)體系下的弦長(zhǎng)公式
【變式演練】
1.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，由曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線和與曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，求.
2.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，由曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線和與曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，求.
【題型七】 極坐標(biāo)思維2：兩根韋達(dá)定理型
【典例分析】
在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與射線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.
【提分秘籍】
基本規(guī)律
極坐標(biāo)體系中的一元二次方程與韋達(dá)定理
【變式演練】
1.直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(其中).
（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2)，且點(diǎn)在曲線內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若，當(dāng)變化時(shí)，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為
（1）若，求直線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程：
（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．
3.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．
（1）把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程；
（2）過原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于，兩點(diǎn)，射線上另有一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程（寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程）．
【題型八】 極坐標(biāo)思維3：求最值與范圍
【典例分析】
在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求的極坐標(biāo)方程；
（2）射線與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求的取值范圍．
【變式演練】
1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)Q的軌跡為．
（1）求直線l及曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線與直線l交于點(diǎn)M，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.
2.直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(其中).
（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2)，且點(diǎn)在曲線內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若，當(dāng)變化時(shí)，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.
3.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上兩點(diǎn)，有，求面積最小值.
【題型九】 極坐標(biāo)思維4：多線型
【典例分析】
知曲線C的參數(shù)方程為x=102csθy=sinθ（θ為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）P，Q為曲線C上兩點(diǎn)，若OP?OQ=0，求|OP|2?|OQ|2|OP|2+|OQ|2的值.
【提分秘籍】
基本規(guī)律
多曲線交點(diǎn)在極坐標(biāo)體系中的計(jì)算
【變式演練】
1.已知曲線的參數(shù)方程是 （是參數(shù)， ），直線的參數(shù)方程是 （是參數(shù)），曲線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)，，在曲線上，求的值．
2.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線與曲線交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線上，求與的值
【題型十】 極坐標(biāo)思維5：極坐標(biāo)分段型
【典例分析】
在直角坐標(biāo)系中，曲線，如圖將分別繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，得到曲線，，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）分別寫出曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn)（其中均不與原點(diǎn)重合），若四邊形的面積為，求的值.
【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.極坐標(biāo)的定義；
2.數(shù)形結(jié)合思想與方程思想
【變式演練】
1.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；
（2）若直線：與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求的值.
2.如圖，有一種賽車跑道類似“梨形”曲線，由圓弧和線段AB，CD四部分組成，在極坐標(biāo)系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圓的圓心分別是（0，0），（2，0），曲線M1是弧，曲線M2是弧．
（1）分別寫出M1，M2的極坐標(biāo)方程：
（2）點(diǎn)E，F(xiàn)位于曲線M2上，且，求△EOF面積的取值范圍．
3.如圖，在以為極點(diǎn)，軸為極軸的板坐標(biāo)系中，圓，，的方程分別為，，.
（1）若相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）若直線與分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.
【題型十一】 直線參數(shù)方程思維1：換“起點(diǎn)”與化標(biāo)準(zhǔn)t
【典例分析】

【提分秘籍】
基本規(guī)律
【變式演練】
1.已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于、兩點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，點(diǎn)，求的值.
2.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（1）求曲線的右頂點(diǎn)到直線的距離；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.
【題型十二】 直線參數(shù)方程思維2：弦長(zhǎng)公式
【典例分析】
在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))．
（I）分別求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程；
（II）設(shè)曲線和直線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的值．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
【變式演練】
1.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.
（1）求l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且，求m的值.
2.已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.
（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.
3.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0

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