初中數(shù)學人教版八年級上冊15.3 分式方程同步練習題-試卷下載-教習網(wǎng)

第15章分式15.3分式方程（中考真題專練）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2019·黑龍江伊春·中考真題）已知關于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】，方程兩邊同乘以，得，移項及合并同類項，得，分式方程的解是非正數(shù)，，，解得，，故選A．【點評】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則求出m的值2．（2018·四川甘孜·中考真題）若x=4是分式方程的根，則a的值為　　A．6 B．－6 C．4 D．－4【答案】A【解析】【分析】把x=4代入方程進行求解即可.【詳解】由題意得：=，解得：a=6，故選A.【點評】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程解的意義是解題的關鍵.3．（2018·湖南益陽·中考真題）體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點評】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．4．（2020·甘肅蘭州·中考真題）關于x的分式方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍是　　A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負數(shù)列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：，即，因為分式方程解為負數(shù)，所以，且，解得：且，故選D．【點評】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項是解題的關鍵.注意在任何時候都要考慮分母不為0．5．（2019·湖北荊州·中考真題）已知關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且【答案】B【解析】【分析】先用k表示x，然后根據(jù)x為正數(shù)列出不等式，即可求出答案.【詳解】解：，，，該分式方程有解，，，，，，且，故選：．【點評】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.6．（2019·湖北中考真題）十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設任務也將完成．現(xiàn)還有米的鋼軌需要鋪設，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設米，就能提前天完成任務．設原計劃每天鋪設鋼軌米，則根據(jù)題意所列的方程是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】設原計劃每天鋪設鋼軌米，根據(jù)如果實際施工時每天比原計劃多鋪設米，就能提前天完成任務可列方程．【詳解】設原計劃每天鋪設鋼軌米，可得：，故選A．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出未知數(shù)以時間為等量關系列出方程．二、填空題7．（2019·山東煙臺·中考真題）若關于的分式方程有增根，則的值為_____.【答案】3【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，進而把可能的增根代入，可得m的值．【詳解】去分母得3x-(x-2)=m+3，
當增根為x=2時，6=m+3
∴m=3．
故答案為3．【點評】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．8．（2018·山東省濰坊第八中學中考真題）當____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=2，故答案為2．點評：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9．（2019·黑龍江綏化·中考真題）甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)，開往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結果乙車比甲車早分鐘到達地，則甲車的速度為_____．【答案】80【解析】【分析】設甲車的速度為，則乙車的速度為，根據(jù)乙車比甲車早30分鐘到達B地列方程求解即可.【詳解】設甲車的速度為，則乙車的速度為，依題意，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，故答案為：80.【點評】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.注意分式方程要驗根.10．（2019·四川巴中·中考真題）若關于x的分式方程有增根，則m的值為_______．【答案】1【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，當時，故m的值是1，故答案為1【點評】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．11．（2019·江蘇宿遷·中考真題）關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_____．【答案】且【解析】【分析】直接解分式方程，進而利用分式方程的解是正數(shù)得出的取值范圍，進而結合分式方程有意義的條件分析得出答案．【詳解】去分母得：，解得：，，解得：，當時，不合題意，故且．故答案為：且．【點評】此題主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意義是解題關鍵．12．（2018·江蘇宿遷·中考真題）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.【答案】120【解析】【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點評】本題考查了列分式方程解應用題，弄清題意，找出等量關系是解題的關鍵. 三、解答題13．（2018·遼寧撫順·中考真題）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？【答案】（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.【解析】【分析】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結合總費用不超過145萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，∴x=×40=60，答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲隊工作10天．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式．14．（2018·遼寧盤錦·中考真題）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是35元．【解析】分析：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合第二批購進數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．詳解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進價是25元．（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售價至少是35元．點評：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．15．（2017·山東日照·中考真題）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2015年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務．(1)實際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？【答案】（1）實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）實際平均每年綠化面積至少還要增加45萬平方米．【解析】【分析】（1）設原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務”列出方程；（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．【詳解】（1）設原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經(jīng)檢驗x=33.75是原分式方程的解，則1.6x=1.6×33.75=54（萬平方米）．答：實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×3+2（54+a）≥360 解得：a≥45．答：則至少每年平均增加45萬平方米．16．（2019·湖南郴州·中考真題）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？【答案】（1）每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【解析】【分析】(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，根據(jù)每小時加工零件的總量型機器的數(shù)量型機器的數(shù)量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)即可得出各安排方案．【詳解】(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，依題意，得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數(shù)，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．17．（2019·山東菏澤·中考真題）列方程（組）解應用題：德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設，預計2019年8月竣工．屆時，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．【答案】汽車行駛在高速公路上的平均速度是千米/分鐘．【解析】【分析】設汽車行駛在普通公路上的平均速度是千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘，根據(jù)“行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘”列出方程并解答．【詳解】設汽車行駛在普通公路上的平均速度是千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是千米/分鐘，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意，所以(千米/分鐘)，答：汽車行駛在高速公路上的平均速度是千米/分鐘．【點評】本題考查分式方程的應用，弄清題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．18．（2015·貴州銅仁·中考真題）2017年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1 000件帳篷與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛相等．(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷；(2)如果這批帳篷有1 490件，用甲、乙兩種汽車共16輛裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其余裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛．【答案】（1）甲種貨車每輛車可裝100件帳篷，乙種貨車每輛車可裝80件帳篷；（2）甲種貨車有12輛，乙種貨車有4輛．【解析】【分析】（1）可設甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，根據(jù)題目中的等量關系“①甲種貨車每輛車裝的件帳篷數(shù)=乙種貨車每輛車裝的件帳篷數(shù)+20；②甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛=乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛”，列出方程組求解即可；（2）可設甲種汽車有m輛，乙種汽車有（16﹣m）輛，根據(jù)等量關系：甲車裝運帳篷數(shù)量+乙車裝運帳篷數(shù)量=這批帳篷總數(shù)量1490件，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，依題意有解得經(jīng)檢驗，是原方程組的解．故甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬；（2）設甲種汽車有m輛，乙種汽車有（16﹣m）輛，依題意有100m+80（16﹣m﹣1）+50=1490，解得m=12，16﹣m=16﹣12=4．故甲種汽車有12輛，乙種汽車有4輛．考點：分式方程的應用；二元一次方程組的應用．

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