一、選擇題
設(shè)直線1的方程為2x+4y?3=0，直線m的方程為x+2y?6=0，則直線1與m的距離為（ ）
A. 3510B. 355C. 9510D. 955
兩條平行直線3x+4y?12=0與6x+8y+11=0之間的距離為（ ）
A. 235B. 2310C. 7D. 72
已知兩條平行直線3x+4y-6=0和3x+4y+a=0之間的距離等于2，則實數(shù)a的值為( )
A. -1B. 4C. 4或-16D. -16
已知直線3x+4y?3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是（ ）
A. 1B. 2C. 12D. 4
已知直線3x+2y?3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是( )
A. 71326B. 91326C. 41313D. 51313
若直線l1：x+3y+m=0(m>0)與直線l2：2x+6y?3=0的距離為10，則（ ）
A. 7B. 172C. 14D. 17
若兩條平行線L1:x?y+1=0，與L2:3x+ay?c=0(c>0)之間的距離為2，則a?3c等于( )
A. ?2B. ?6C. 2D. 0
若兩平行直線x+2y+m=0(m>0)與x?ny?3=0之間的距離是5，則m+n=( )
A. 0B. 1C. ?1D. ?2
與直線平行，且距離為5的直線方程是( )
A. 2x+y+2=0B.
C. 2x+y+2=0或D. 或2x+y+8=0
直線m與直線l：x?2y+1=0平行，且直線m過點(?2,0)，則直線m和l的距離為（ ）
A. 55B. 5C. 1D. 355
若兩條平行直線2x+y?4=0與y=?2x?k?2的距離不大于5，則是k的取值范圍是( )
A. [?11,?1]B. [?11,0]
C. [?11,?6)∪(?6,?1]D. [?1,+∞)
要使得滿足約束條件y≤x,y≥x?4,x+y≥2的變量x，y表示的平面區(qū)域為正方形，則可增加的一個約束條件為
A. x+y≤4B. x+y≥4C. x+y≤6D. x+y≥6
兩條平行直線2x?y+3=0和ax+3y?4=0間的距離為d，則a，d的值分別為（ ）
A. a=6,d=63B. a=?6,d=53
C. a=6,d=53D. a=?6,d=63
二、填空題
過點M(?2,4)作圓C：(x?2)2+(y?1)2=25的切線l，又直線l1：ax+3y+2a=0與直線l平行，則直線l與l1之間的距離為______．
已知，則直線與直線的距離的最大值為__________
已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的焦點分別為F1?c,0，F(xiàn)2c,0c>0，兩條平行線l1：y=x?c，l2：y=x+c交橢圓于A，B，C，D四點，若以A，B，C，D為頂點的四邊形面積為2b2，則橢圓的離心率為________
若兩平行直線3x-y+m=0，6x+ny+7=0之間的距離為104，則m的值為______．
已知點M是點P(4,5)關(guān)于直線y=3x?3的對稱點，則過點M且平行于直線y=3x?3的直線的方程是________．
已知直線x-2y+m=0(m>0)與直線x+ny-3=0互相平行，且它們間的距離是5，則m+n=__________．
三、解答題
已知直線l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a?2)y?1=0．
(1)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值；
(2)當(dāng)l1//l2時，求直線l1與l2之間的距離．
已知兩條平行直線l1：3x-y+1=0與l2：3x-y+3=0．
(1)若直線n與l1，l2都垂直，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是23，求直線n的方程．
(2)若直線m經(jīng)過點3,4，且被l1，l2所截得的線段長為2，求直線m的方程．
已知直線l經(jīng)過點P(?2,5)，且斜率為?34．
(1)求直線l的方程；
(2)若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程．
已知直線l1：x+y+2=0；l2：mx+2y+n=0．
(1)若l1⊥l2，求m的值；
(2)若l1// l2，且他們的距離為5，求m，n的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：直線1的方程為2x+4y?3=0，轉(zhuǎn)換為x+2y?32=0，
所以d=|?32?(?6)|1+22=9510．
2.【答案】D
【解答】
解：直線3x+4y?12=0可化為6x+8y?24=0，
∴兩條平行直線之間的距離為|11+24|36+64=72，
故選D．
3.【答案】C
【解答】
解：∵兩條平行直線的方程為3x+4y?6=0和3x+4y+a=0，
∴由平行線間的距離公式可得2=?6?a42+32，
即|?6?a|=10，
解得a=4或?16．
故答案是選C．
4.【答案】B
5.【答案】A
【解答】
解：∵直線3x+2y?3=0和6x+my+1=0互相平行，
則m=4，
將直線3x+2y?3=0的方程化為6x+4y?6=0后，
可得A=6，B=4，C1=1，C2=?6，
則兩條平行直線之間的距離d為
d=|C1?C2|A2+B2=|1?(?6)|62+42=71326，
故選A．
6.【答案】B
【解答】
解：由x+3y+m=0，得2x+6y+2m=0，
因此直線l1與l2的距離為d=2m+322+62=10，
解得m=172或m=?232(舍去)．
故選B．
7.【答案】A
【解答】
解：由兩條平行線L1：x?y+1=0，與L2：3x+ay?c=0 (c>0)之間的距離為2，
可得31=a?1≠?c1，
，c≠?3，
直線L1的方程即：3x?3y+3=0，
由 ，
解得c=3，或 (舍去)，
，
故選A．
8.【答案】A
【解答】
解：當(dāng)n=0時，l2：x?3=0與l1：x+2y+m=0不平行，則n≠0，
由題意12=1?n，解得n=?2，即直線l2：x+2y?3=0，
所以兩直線之間的距離為d=|m+3|1+4=5，因為m>0，解得m=2，
所以m+n=0．
故選A．
9.【答案】C
【解答】
解：設(shè)與直線2x+y?3=0的距離為5的直線的方程是2x+y+m=0，
則由兩條平行直線間的距離公式可得|m+3|5=5，
解得m=2，或m=?8，
故所求的直線方程為2x+y+2=0或2x+y?8=0．
故選C．
10.【答案】A
11.【答案】C
【解答】
解：由題意可知：兩平行直線的方程為2x+y?4=0與2x+y+k+2=0．
則由題意可知：k+65≤5
解得?11≤k≤?1且k≠?6．
12.【答案】C
【解答】
解：根據(jù)正方形的性質(zhì)可設(shè)新增加的約束條件為x+y≤c，兩組對邊的距離相等，故d=42=22=c?22，
解得c=6或c=?2(舍)．
故選C．
13.【答案】B
【解析】解：∵直線2x?y+3=0與直線ax+3y?4=0平行，
∴a2=3?1≠?43，
解得a=?6，
∴直線ax+3y?4=0方程化為?6x+3y?4=0，即2x?y+43=0，
∴兩平行線間的距離d=|3?43|22+(?1)2=53，
14.【答案】2.4
【解析】解：因為點M(?2,4)在圓C上，
所以切線l的方程為(?2?2)(x?2)+(4?1)(y?1)=25，
即4x?3y+20=0．
因為直線l與直線l1平行，所以?a3=43，即a=?4，
所以直線l1的方程是?4x+3y?8=0，即4x?3y+8=0．
所以直線l1與直線l間的距離為|20?8|42+(?3)2=2.4．
15.【答案】2
【解答】
解：由題意可知直線l1//l2，
∴兩直線間的距離d=|?4?0|(m+1)2+(m?3)2=42m2?4m+10=42(m?1)2+8，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)m=1時d取得最大值，其最大值為48=2．
故答案為2．
16.【答案】2?2
【解答】
解：由橢圓的對稱性可知，直線l1：y=x?c，l2：y=x+c截橢圓的弦長相等，
聯(lián)立直線l1：y=x?c與橢圓方程得：a2+b2x2?2a2cx+a2c2?a2b2=0，
則|AB|=22a2ca2+b22?4a2(c2?b2)a2+b2=4ab2a2+b2，
兩條平行線l1：y=x?c，l2：y=x+c之間的距離d=2c2=2c，
故以A，B，C，D為頂點的四邊形面積為S=42ab2ca2+b2=2b2，
則有22ac=a2+b2=2a2?c2
?e=2?2或e=?2?2(舍去)
故答案為2?2 ．
17.【答案】1或6
【解答】
解：由題意得，36=?1 n≠m7，∴n=?2，m≠72，
則6x?2y+7=0可化為3x?y+72=0，
由兩平行線間的距離公式，得|m?72|10=104，
即|m?72|=52，
解得m=1或6．
故答案為1或6．
18.【答案】3x?y+1=0
【解答】解：因為點M是點P(4,5)關(guān)于直線y=3x?3的對稱點，
所以兩點到直線y=3x?3的距離相等，
所以過點M且平行于直線y=3x?3的直線與y=3x?3之間的距離等于點P到直線y=3x?3的距離．
點P(4,5)到直線3x?y?3=0距離為|3×4-5-3|12+32=410．
設(shè)過點M且與直線y=3x?3平行的直線的方程為3x?y+c=0，
所以由兩平行線間的距離公式有|-3-c|12+32=410，
即|c+3|=4，解得c=1或c=?7，
即所求直線的方程為3x?y?7=0或3x?y+1=0．
由于點P(4,5)在直線3x?y?7=0上，
故過M點且平行于直線y=3x?3的直線方程是3x?y+1=0．
19.【答案】0
【解答】
解：直線x?2y+m=0與直線x+ny?3=0互相平行，
所以n=?2，
則直線x?2y+m=0與直線x+ny?3=0之間的距離為?3?m12+?22=5，
即?3?m=5，解得m=2或?8，
因為m>0，所以m=2，
則m+n=0．
故答案為0．
20.【答案】解：(1)∵，且，
∴，解得．
(2)∵，且，
∴且，解得，
∴，即
∴直線間的距離為．
21.【答案】(1)解：直線l1的斜率是k1=3，
∵n與l1、l2都垂直，
∴直線n的斜率是k=?33
設(shè)直線n的方程為y=?33 x+b，
令y=0得x=3b，令x=0得y=b，
∴12|3b||b|=23，∴b=±2，
∴直線n的方程為y=?33 x+2或y=?33 x?2.
(2)解：l1、l2之間的距離d=|3?1|(3)2+(?1)2=22=1，
設(shè)直線m與l1所成銳角為θ，則sinθ=12，
∴θ=30°，直線m的傾斜角為90°或30°，
所以，直線m的方程為x=3或y?4=33 (x?3)，
即x=3或y=33 x+3.
22.【答案】解：(1)由直線的點斜式方程得，y?5=?34x+2，即3x+4y?14=0，
所以直線l的方程為3x+4y?14=0；
(2)設(shè)直線m的方程為3x+4y+c=0，
因為點P到直線m的距離為3，
所以|c+14|5=3，
解得：c=1或?29．
∴直線m的方程3x+4y+1=0或3x+4y?29=0．
23.【答案】解：(1)因為l1⊥l2，所以m+2=0，
解得m=?2;
(2)因為l1 // l2，
所以2?m=0，
得m=2，
又l1 ，l2的距離等于5，
所以|4?n|22+22=5，
解得n=4+210或n=4?210，
此時l1 // l2，都符合題意，
所以m=2，n=4+210或n=4?210．

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