兩條平行直線間的距離一．選擇題（共14小題）1．若直線與平行，則與間的距離為　　A． B． C． D．2．已知直線與直線平行，則它們之間的距離為　　A． B． C． D．3．兩直線與平行，則它們之間的距離為　　A．4 B． C． D．4．設(shè)直線的方程為，直線的方程為，則直線與的距離為　　A． B． C． D．5．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是　　A．4 B． C． D．6．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是　　A．1 B． C．3 D．47．兩條平行直線與間的距離為　　A． B． C． D．8．兩條平行直線與之間的距離為　　A． B． C．7 D．9．兩條平行直線和之間的距離是　　A． B． C． D．10．與直線平行，且它們之間的距離為的直線方程為　　A．或 B．或 C．或 D．或 11．直線與直線間的距離為　　A． B． C．4 D．812．平行直線與的距離是　　A． B． C． D．13．直線與直線的距離是　　A． B． C． D．14．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是　　A． B． C． D．二．填空題（共17小題）15．兩條平行直線與間的距離是　　．16．已知直線的方程為，直線的方程為，則直線與的距離為　 　．17．兩平行直線與的距離是　　．18．直線和間的距離是　　．19．已知直線和，直線分別與，交于，兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為　　．20．已知直線與兩直線和平行且距離相等，則的方程為 　　．21．已知直線與直線平行，則它們之間的距離為　　．22．直線與直線平行，則兩直線間的距離為　　．23．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是　　．24．已知直線與直線平行，則直線，之間的距離為　　．25．若直線被兩平行線與所截得的線段的長(zhǎng)為，則直線的傾斜角為　　．26．兩條平行直線與之間的距離為　　．27．一條與直線平行且距離大于的直線方程為　　．28．已知直線與平行，則與的距離為　　．29．若兩條直線與平行，則與間的距離是　　．30．若直線與直線相互平行，則實(shí)數(shù)等于　　；這兩條平行直線間的距離為　　．31．兩條平行線與的距離為　　．三．解答題（共4小題）32．已知三條直線，直線和，且與間的距離是（1）求的值；（2）求經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且與點(diǎn)距離為3的直線的方程．      33．已知直線，，．（1）若點(diǎn)在上，且到直線的距離為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求與的距離．      34．已知直線．（1）若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程；（2）若直線，且直線與直線之間的距離為，求直線的方程．        35．已知，為直線上兩點(diǎn)，且，，直線．（1）求直線方程；（2）若，求，之間的距離．
                             參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．若直線與平行，則與間的距離為　　A． B． C． D．【分析】先由兩直線平行可求得值，再根據(jù)兩平行線間的距離公式，求出距離即可．【解答】解：由得：，解得：，與間的距離，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行，的條件的應(yīng)用，及兩平行線間的距離公式的應(yīng)用．2．已知直線與直線平行，則它們之間的距離為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法可得的值，進(jìn)而由平行線間距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線與直線平行，則有，則兩直線的方程為與直線，則它們之間的距離；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線平行的判斷以及平行線間的距離計(jì)算，關(guān)鍵是求出的值，屬于基礎(chǔ)題．3．兩直線與平行，則它們之間的距離為　　A．4 B． C． D．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于的等式解出．再將兩條直線化成、的系數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：直線與平行，，解得．因此，兩條直線分別為與，即與．兩條直線之間的距離為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4．設(shè)直線的方程為，直線的方程為，則直線與的距離為　　A． B． C． D．【分析】直接利用平行線間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：直線的方程為，轉(zhuǎn)換為，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：平行線間的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．5．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是　　A．4 B． C． D．【分析】根據(jù)兩條直線平行，一次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，求得的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【解答】解：直線即，根據(jù)它和互相平行，可得，故．可得它們間的距離為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是　　A．1 B． C．3 D．4【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求出，再利用兩條平行直線間的距離公式求得結(jié)果．【解答】解：由題意直線與直線平行，可得，即，則直線可化為，所以兩直線之間的距離為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．7．兩條平行直線與間的距離為　　A． B． C． D．【分析】先把兩直線的方程中，的系數(shù)化為相同的，然后才能用兩平行線間的距離公式，求得結(jié)果．【解答】解：直線，即直線，根據(jù)直線與平行，可得，故兩條平行直線與間的距離為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，要注意先把兩直線的方程中，的系數(shù)化為相同的，然后才能用兩平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．8．兩條平行直線與之間的距離為　　A． B． C．7 D．【分析】先將兩條平行直線的系數(shù)化成對(duì)應(yīng)相等，再利用距離公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，，直線可化為兩條平行直線之間的距離為故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行直線之間的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．兩條平行直線和之間的距離是　　A． B． C． D．【分析】先利用兩直線平行，求出的值，再利用兩平行直線的距離公式即可求出結(jié)果．【解答】解：直線和平行，，直線方程為，可化為，兩平行線間的距離，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行直線的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．與直線平行，且它們之間的距離為的直線方程為　　A．或 B．或 C．或 D．或【分析】設(shè)所求直線方程為，運(yùn)用兩平行直線的距離公式，解關(guān)于的方程，即可得到所求方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為，則由兩平行直線的距離公式可得，解得或．則所求直線方程為或，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行直線的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．直線與直線間的距離為　　A． B． C．4 D．8【分析】直接利用平行線之間的距離公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：直線與直線，化為直線，，則與的距離是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間距離的求法，是基礎(chǔ)題．12．平行直線與的距離是　　A． B． C． D．【分析】先把兩條直線方程中對(duì)應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再代入兩平行直線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：兩平行直線與間的距離是，即，兩平行直線與間的距離是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，要注意，使用公式時(shí)，一定先把兩條直線方程中對(duì)應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，然后才能代入公式運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．13．直線與直線的距離是　　A． B． C． D．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：直線與直線是平行線，所以它們之間的距離為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離的求法，是基本知識(shí)的考查．14．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是　　A． B． C． D．【分析】由已知中直線和互相平行，我們易求出滿足條件的的值，將兩條直線的方程中，化一致后，代入平行直線間的距離公式，即可求出它們之間的距離．【解答】解：直線和互相平行，則將直線的方程化為后可得，，，則兩條平行直線之間的距離為故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩條平行直線間的距離，其中熟練掌握兩條平行直線間的距離公式是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共17小題）15．兩條平行直線與間的距離是　　．【分析】通過直線的平行求出，然后利用兩條平行線之間的距離求解即可．【解答】解：因?yàn)閮蓷l平行直線與，所以，由兩條平行線之間的距離公式可得：．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線之間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16．已知直線的方程為，直線的方程為，則直線與的距離為　　．【分析】首先使直線方程中，的系數(shù)與直線方程的系數(shù)統(tǒng)一，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式可得答案．【解答】解：由題意可得：直線的方程為，因?yàn)橹本€的方程為，所以根據(jù)兩條平行線間的距離公式可得：直線與的距離為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條平行線之間的距離公式，在利用公式解題時(shí)一定要使兩條直線方程中，的系數(shù)相同，此題也可以在其中一條直線上取一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求此點(diǎn)到另一條直線的距離，即可得到兩條平行線之間的距離．17．兩平行直線與的距離是　　．【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線取一點(diǎn)，令得到，即，則兩平行直線的距離等于到直線的距離．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會(huì)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值．18．直線和間的距離是　3　．【分析】直線 與直線，代入兩平行線間的距離公式，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：直線 與，即直線 與直線，結(jié)合兩平行線間的距離公式得：兩條直線的距離是．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】先把兩平行直線的對(duì)應(yīng)變量的系數(shù)化為相同的，再利用兩平行線間的距離公式求出兩平行線間的距離．19．已知直線和，直線分別與，交于，兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為　　．【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由題知，，兩直線間的距離，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．已知直線與兩直線和平行且距離相等，則的方程為 　　．【分析】設(shè)直線，，利用兩平行線間的距離公式，求得的值．【解答】解：根據(jù)直線與兩直線和平行且距離相等，可設(shè)直線，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，要注意先把兩直線的方程中，的系數(shù)化為相同的，然后才能用兩平行線間的距離公式．21．已知直線與直線平行，則它們之間的距離為　　．【分析】由，解得．再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由，解得．直線化為：．經(jīng)過驗(yàn)證：時(shí)，兩條直線平行．它們之間的距離．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線之間的距離公式、平行線與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22．直線與直線平行，則兩直線間的距離為　　．【分析】直接利用兩直線平行的充要條件的應(yīng)用和平行線間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：直線與直線平行，則，即，解得或．當(dāng)時(shí)，兩直線重合，故，所以兩平行線間的距離故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線平行的充要條件的應(yīng)用，兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．23．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是　2　．【分析】先把兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：直線 即，它直線平行，，則它們之間的距離是，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，注意需使兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)相同．24．已知直線與直線平行，則直線，之間的距離為　　．【分析】根據(jù)兩直線平行求出的值，再計(jì)算兩平行直線間的距離．【解答】解：直線與直線平行，則，解得，所以直線的方程為；所以直線，之間的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩平行線間的距離計(jì)算問題，也考查了兩直線平行的條件應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．25．若直線被兩平行線與所截得的線段的長(zhǎng)為，則直線的傾斜角為　或　．【分析】由兩平行線間的距離，得直線和兩平行線的夾角為．再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為，可得直線的傾斜角的值．【解答】解：由兩平行線間的距離為，直線被平行線截得線段的長(zhǎng)為，可得直線 和兩平行線的夾角為．由于兩條平行線的傾斜角為，故直線的傾斜角為或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．26．兩條平行直線與之間的距離為　　．【分析】利用平行線，求解，然后利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩條平行直線與，可得，所以，所以兩條平行直線與之間的距離為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離公式的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，是基本知識(shí)的考查．27．一條與直線平行且距離大于的直線方程為　或　．【分析】利用平行直線系方程設(shè)出所求的直線方程，然后利用兩條平行線間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)樗笾本€與平行，故設(shè)所求直線方程為，因?yàn)橹本€與的距離大于，所以，解得或，故與直線平行且距離大于的直線方程為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求解，主要考查了平行直線系方程的應(yīng)用以及平行線間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．28．已知直線與平行，則與的距離為　　．【分析】利用兩平行線間距離公式直接求解．【解答】解：直線與平行，直線與的距離．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離，考查兩平行線間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．29．若兩條直線與平行，則與間的距離是　　．【分析】先求出兩直線平行求出的值，再利用兩平行線間的距離公式即可求解．【解答】解：直線與平行，，解得，直線的方程為：，即，與間的距離為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行的位置關(guān)系，考查了兩平行線間的距離公式，是基礎(chǔ)題．30．若直線與直線相互平行，則實(shí)數(shù)等于　　；這兩條平行直線間的距離為　　．【分析】根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法可得，解可得的值，即可得直線的方程，由平行線間的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若直線與直線相互平行，則有，解可得，則直線的方程為和，即，故這兩條平行直線間的距離，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線間的距離計(jì)算，涉及直線平行的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．31．兩條平行線與的距離為　1　．【分析】把兩條平行線方程中、的系數(shù)化為相同的，利用兩條平行直線間的距離公式，求得兩條平行直線間的距離．【解答】解：兩條平行線與，即兩條平行線與，它們之間的距離為，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．三．解答題（共4小題）32．已知三條直線，直線和，且與間的距離是（1）求的值；（2）求經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且與點(diǎn)距離為3的直線的方程．【分析】（1）由與的距離是，代入兩條平行直線間的距離公式，可得一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可求的值；（2）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：（1）即，與的距離．．，．（2）直線與的交點(diǎn)，由：，解得：交點(diǎn)坐標(biāo)．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求的直線方程為：，即：．點(diǎn)到直線的距離為3，可得：，解得，所求直線方程．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，滿足題意．所求直線方程為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，平行線之間的距離的求法，考查計(jì)算能力．33．已知直線，，．（1）若點(diǎn)在上，且到直線的距離為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求與的距離．【分析】（1）設(shè)，兩條平行直線之間的距離為求得的值，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）利用兩條直線平行的性質(zhì)，求得的值，可得兩條直線的方程，再根據(jù)兩條平行直線之間的距離公式求得與的距離．【解答】解：（1）設(shè)，由點(diǎn)在上，且到直線的距離為，可得，解得，或6，的坐標(biāo)為或．（2）由，可得，求得，；直線，即．與的距離．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行直線之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．34．已知直線．（1）若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程；（2）若直線，且直線與直線之間的距離為，求直線的方程．【分析】（1）由直線的方程求出斜率，再由可得的斜率，由點(diǎn)斜式求出直線的方程；（2）直線可設(shè)的方程，再由平行線減的距離公式求出參數(shù)的值，即求出的的方程．【解答】解：（1）因?yàn)橹本€ 的方程為，所以直線的斜率為．因?yàn)?/span>，所以直線的斜率為．因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線的方程為，即．（2）因?yàn)橹本€與直線 之間的距離為，所以可設(shè)直線的方程為，所以，解得或．故直線的方程為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知直線垂直及平行的直線的設(shè)法，屬于基礎(chǔ)題．35．已知，為直線上兩點(diǎn)，且，，直線．（1）求直線方程；（2）若，求，之間的距離．【分析】（1）由題意利用直線的斜率公式求出直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線直線的方程．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求得的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得，之間的距離．【解答】解：（1），為直線上兩點(diǎn)，且，，直線，，直線方程為：．（2），，即，故直線可化為，兩平行線之間的距離．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率公式，用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式課堂檢測(cè)
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式精品同步測(cè)試題

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式精品同步測(cè)試題
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式同步訓(xùn)練題

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2020-2021學(xué)年2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式精品習(xí)題

2020-2021學(xué)年2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式精品習(xí)題
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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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