高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.3 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式精品學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解兩平行線(xiàn)間距離的定義
2.會(huì)求兩平行線(xiàn)間的距離，及應(yīng)用公式求距離
3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力
重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn):平面上兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)與應(yīng)用
2.難點(diǎn):運(yùn)用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題
課前預(yù)習(xí) 自主梳理
知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
自主檢測(cè)
1.判斷正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．
(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)y＝kx＋b的距離為eq \f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)).( )
(2)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上任一點(diǎn)距離的最小值就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．( )
(3)兩平行線(xiàn)間的距離是一條直線(xiàn)上任一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，也可以看作是兩條直線(xiàn)上各取一點(diǎn)的最短距離．( )
(4)連接兩條平行直線(xiàn)上的點(diǎn)，即得兩平行線(xiàn)間的距離．( )
2.已知，點(diǎn)C在x軸上，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
3.若A(4，0)與B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱(chēng)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
4.已知兩點(diǎn)，，則（）
A．3B．5C．9D．25
5.設(shè)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則=（）
A．B．C．D．1
新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶(hù)的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?
引導(dǎo)語(yǔ):我們知道，在各種幾何量中，直線(xiàn)段的長(zhǎng)度是最基本的．所以，在解析幾何中，最基本的公式自然是用平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示這兩點(diǎn)間距離的公式．
環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念
探究
如圖2.3-2，已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，，如何求，間的距離?
我們用平面向量的知識(shí)來(lái)解決．如圖2.3-3，由點(diǎn)，，得
．于是，．
問(wèn)題1:此公式與兩點(diǎn)的先后順序有關(guān)嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論交流.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題，使學(xué)生明確公式與點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)，從而加深對(duì)公式的理解.
環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念
由此得到，兩點(diǎn)間的距離公式．
特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)間的距離
問(wèn)題2:當(dāng)直線(xiàn)平行于軸時(shí),怎么表示?當(dāng)直線(xiàn)平行于軸時(shí),怎么表示?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論交流.
設(shè)計(jì)意圖:兩點(diǎn)間距離公式適用于兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)任意位置的問(wèn)題,使學(xué)生明確公式與點(diǎn)的順序無(wú)關(guān).
環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念
問(wèn)題3:你能利用，構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式嗎?與向量法比較，你有什么體會(huì)?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論交流,教師總結(jié).
設(shè)計(jì)意圖:先引導(dǎo)學(xué)生如何構(gòu)造直角三角形,再利用分類(lèi)討論思想,使用勾股定理推導(dǎo)出兩點(diǎn)間的距離公式,并與向量法的推導(dǎo)形成對(duì)比,讓學(xué)生體會(huì)方法的不同.
環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
例3已知點(diǎn)，，在軸上求一點(diǎn)，使，并求的值．
例4用坐標(biāo)法證明：平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．
問(wèn)題4:在“平面向量及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)中，我們用“向量法”證明過(guò)這個(gè)命題．你能回憶一下證明過(guò)程嗎?比較“坐標(biāo)法”和“向量法”，你有什么體會(huì)?
上述利用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問(wèn)題的基本步驟可以概括為
思考
根據(jù)例4的條件，你是否還有其他建立坐標(biāo)系的方法?你能說(shuō)說(shuō)建立適當(dāng)坐標(biāo)系對(duì)證明的重要性嗎?
其實(shí),在必修第二冊(cè)“第六章平面向量及其應(yīng)用”中,我們?cè)凑障蛄糠ǖ摹叭角弊C明過(guò)這個(gè)命題,即建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面兒何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;通過(guò)向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系;把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。
用坐標(biāo)法解決這個(gè)問(wèn)題的基本步驟與向量法完全類(lèi)似,即建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量;進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算;把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成兒何結(jié)論
教學(xué)中,可以引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系,如根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn),一條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸建立坐標(biāo)系,并進(jìn)行比較,讓學(xué)生體驗(yàn)“適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系”的含義.
環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下問(wèn)題:
兩點(diǎn)間的距離公式;
兩點(diǎn)間的距離公式可用來(lái)解決一些有關(guān)距離的問(wèn)題(如根據(jù)各邊長(zhǎng)度判斷三角形或四邊形的形狀)，根據(jù)條件直接套用公式即可，要注意公式的變形應(yīng)用，公式中兩點(diǎn)的位置沒(méi)有先后之分．
（2）用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題.
應(yīng)用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的一般步驟是：
第一步：建立坐標(biāo)系，建系時(shí)應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，并且充分利用圖形的對(duì)稱(chēng)性，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量．
第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；
第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．
設(shè)計(jì)意圖:從方法以及公式兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié),使學(xué)生從整體上把握本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
環(huán)節(jié)七目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置
完成教材：P79習(xí)題2.3第4和12題
備用練習(xí)
1.已知點(diǎn)，，軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
2.一條平行于軸的線(xiàn)段長(zhǎng)是5個(gè)單位，它的一個(gè)端點(diǎn)是，則它的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ( )
A．(－3,1)或(7,1)B．(2,－2)或(2,7)
C．(－3,1)或(5,1)D．(2,－3)或(2,5)
3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(－a，0)，B(a，0)和C，則△ABC的形狀是（）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．斜三角形
4.若直線(xiàn)上的點(diǎn)P與點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
A．B．
C．或D．或
5.光線(xiàn)從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則光線(xiàn)經(jīng)過(guò)的路程為（）
A．B．C．D．
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
定義
點(diǎn)到直線(xiàn)的的長(zhǎng)度
圖示
公式(或求法)
點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0的距離
d= ，即|eq \(PQ,\s\up6(→))|＝ (M為任意一點(diǎn)，n為單位向量)

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2.3 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

版本：人教A版 (2019)

年級(jí)：選擇性必修第一冊(cè)

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