人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式優(yōu)秀學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系.
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離公式.
難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo).
課前預(yù)習(xí) 自主梳理
知識(shí)點(diǎn) 兩條直線的交點(diǎn)
1．兩直線的交點(diǎn)
設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時(shí)為0)與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時(shí)為0)的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P既在直線l1上，也在直線l2上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)既滿足直線l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也滿足直線l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解，解這個(gè)方程組就可以得到這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
2．兩直線的位置關(guān)系
在同一平面內(nèi)的兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，直線l1與l2的位置關(guān)系如下：
自主檢測(cè)
1.判斷正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．
(1)若兩直線相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)一定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解．( )
(2)無(wú)論m為何值，x－y＋1＝0與x－2my＋3＝0必相交．( )
(3)若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交．( )
(4)點(diǎn)P1(0，a)和點(diǎn)P2(b,0)之間的距離為a－B．( )
(5)在兩點(diǎn)間的距離公式中x2與x1，y2與y1的位置可以互換，不影響計(jì)算結(jié)果．( )
2.無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，直線一定過(guò)（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3.兩條直線和的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（）
A．(,)B．(,0)
C．(0,)D．()
4.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．B．
C．D．
5.無(wú)論k為何值，直線都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)為（）
A．B．C．D．
新課導(dǎo)學(xué) 環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
在平面幾何中，我們對(duì)直線作了定性研究．引人平面直角坐標(biāo)系后，我們用二元一次方程表示直線，直線的方程就是相應(yīng)直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的一個(gè)關(guān)系式．這樣，我們可以通過(guò)方程把握直線上的點(diǎn)，進(jìn)而用代數(shù)方法對(duì)直線進(jìn)行定量研究，例如求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，平面內(nèi)與點(diǎn)、直線相關(guān)的距離問(wèn)題等．
思考1:若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程有什么關(guān)系?
思考2:直線與直線的位置關(guān)系分別如何?
直線與直線的位置關(guān)系分別如何?
思考3:能根據(jù)圖形確定直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
有什么辦法求得這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)?
環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念
問(wèn)題1已知兩條直線,畫(huà)出兩條直線的圖象,分析交點(diǎn)坐標(biāo)與直線的方程有什么關(guān)系?
環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念
思考4
已知兩條直線相交，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)與直線，的方程有什么關(guān)系?
你能由此得到求兩條相交直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法嗎?
設(shè)這兩條直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)既在直線上，也在直線上．
所以點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足直線的方程，
也滿足直線的方程，
即點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解．
解這個(gè)方程組就可以得到這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
環(huán)節(jié)四辨析理解，深化概念
已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(Aeq \\al(2,1)＋Beq \\al(2,1)≠0)，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq \\al(2,2)＋Beq \\al(2,2)≠0)：
注意點(diǎn)：
(1)判斷兩直線位置關(guān)系的方法，關(guān)鍵是看兩直線的方程組成的方程組的解的情況．
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))有唯一解的等價(jià)條件是A1B2－A2B1≠0，即兩條直線相交的等價(jià)條件是A1B2－A2B1≠0.
(2)雖然利用方程組解的個(gè)數(shù)可以判斷兩直線的位置關(guān)系，但是由于運(yùn)算量較大，一般較少使用．
環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
例1求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖形：
例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：
（1），；
（2），；
（3），．
思考5
你能用直線的斜率判斷上述各對(duì)直線的位置關(guān)系嗎?比較用斜率判斷和解方程組這兩種方法，你有什么體會(huì)?
用斜率判斷和通過(guò)解方程組判斷這兩種方法都是通過(guò)代數(shù)方法研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系.用斜率容易判斷兩條直線平行或不相交（或垂直），但無(wú)法直接得出不相交時(shí)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生分析上述兩種方法在解決具體問(wèn)題時(shí)各自的特點(diǎn).
環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升
問(wèn)題2請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問(wèn)題：
1．知識(shí)清單：
(1)兩條直線的交點(diǎn)．
(2)直線系過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題．
2．方法歸納：消元法、直線系法．
3．常見(jiàn)誤區(qū)：對(duì)兩直線相交條件認(rèn)識(shí)模糊．
環(huán)節(jié)七目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置
備用練習(xí)
1.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）
A．B．C．D．
2.已知直線和直線，下列說(shuō)法不正確的是（）
A．始終過(guò)定點(diǎn)B．若，則或
C．若，則或2D．當(dāng)時(shí)，始終不過(guò)第三象限
3.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
4.若三條直線，，相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為
A．B．C．2D．
5.如果直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，那么b的值等于（）
A．2B．3C．4D．5
方程組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解
一組
無(wú)數(shù)組
無(wú)解
直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
一個(gè)
個(gè)
零個(gè)
直線l1與l2的位置關(guān)系

重合

方程組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解
一組
無(wú)數(shù)組
無(wú)解
直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
一個(gè)
個(gè)
零個(gè)
直線l1與l2的位置關(guān)系

重合

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