第七章  隨機變量及其分布7.4.2超幾何分布1.有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，下面變量中服從超幾何分布的有（  ）[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]A．X表示取出的最大號碼B．Y表示取出的最小號碼C．取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，ξ表示取出的4個球的總得分D．η表示取出的黑球個數(shù)，這四種變量中服從超幾何分布的是（　　）[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]A．①② B．③④C．①②④ D．①②③④【答案】CD【解析】超幾何分布取出某個對象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機變量為實驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生n次的試驗次數(shù)，由此可知CD服從超幾何分布．故選：CD．2.有5條線段長度分別為1、3、5、7、9，從這5條線段中任取3條，3條線段能構(gòu)成三角形的概率為(　　)A.      B. C.      D. 【答案】B【解析】5條線段中任取3條共有種取法，構(gòu)成三角形的只有3,5,7；3,7,9；5,7,9三種，∴P＝.3.某12人的興趣小組中，有5名“三好生”，現(xiàn)從中任意選6人參加競賽，用ξ表示這6人中“三好生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是(　　)A．P(ξ＝2)     B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)     D．P(ξ≤3)【答案】B【解析】設(shè)6人中“三好生”的人數(shù)為k，則其選法數(shù)為，當(dāng)k＝3時，選法數(shù)為.4.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中至少有1名女生的概率是(　　)A.     B. C.      D. 【答案】D【解析】設(shè)所選3人中的女生人數(shù)為X，則X服從參數(shù)為N＝6，M＝2，n＝3的超幾何分布，且P(X＝k)＝ (k＝0,1,2)，故所求概率為P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＝.5.一個盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為(　　)A.     B. C.      D. [來源:學(xué)科網(wǎng)]【答案】C【解析】由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球，故P(X＝4)＝6.一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽到1件次品的概率是(　　)A.    B. C.    D. 【答案】A【解析】50件產(chǎn)品中，次品有50×4%＝2件，設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.7.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2人，其中白球的個數(shù)記為X，則等于的是(　　)A．P(0<X≤2)    B．P(X≤1)C．P(X≥1)    D．P(X≥2)【答案】B【解析】由條件知，隨機變量X服從參數(shù)為N＝26，M＝4，n＝2的超幾何分布，其中X的不同取值為0,1,2，且P(X＝k)＝ (k＝0,1,2)．∴P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝.∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝.8.從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張卡片中任取2張，則兩數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是________．[來源:學(xué)科網(wǎng)]【答案】【解析】兩數(shù)字之和為奇數(shù)，必定是從1,3,5,7,9中取一個奇數(shù)，從2,4,6,8中取一個偶數(shù)．故P＝＝.9．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有ξ個紅球，則P(ξ＝2)為________．【答案】0.3【解析】P(ξ＝2)＝＝0.3.10．李明參加中央電視臺《同一首歌》大會的青年志愿者選拔，在已知備選的10道題中，李明能答對其中的6道，規(guī)定考試從備選題中隨機地抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選．則李明入選的概率為________．【答案】【解析】設(shè)所選3題中李明能答對的題數(shù)為X，則X服從參數(shù)為N＝10，M＝6，n＝3的超幾何分布，且P(X＝k)＝ (k＝0,1,2,3)故所求概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.11.某國科研合作項目成員由11個美國人，4個法國人和5個中國人組成．現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一國家的概率為________．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]【答案】【解析】成員有11＋4＋5＝20人，從中任選2人的不同選法有C種，其中不屬于同一國家的有種，根據(jù)等可能性事件發(fā)生的概率計算公式，可得所求概率為P＝＝.12．老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出2篇才能及格．某同學(xué)只會背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他會背誦的課文的數(shù)量的概率分布；(2)他能及格的概率．【解析】(1)設(shè)抽到他會背誦的課文的數(shù)量為X，則X服從參數(shù)N＝10，M＝6，n＝3的超幾何分布．則有P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.因此X的概率分布為X0123P (2)他能及格的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.xx,k.Com]13． 某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．(1)求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊的概率；(2)某場比賽前，從代表隊的6名學(xué)生再隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列．【解析】(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生各有6人，參賽學(xué)生全從理學(xué)院中抽出(等價于文學(xué)院中沒有學(xué)生入選代表隊)的概率為：＝，因此文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊的概率為：1－＝.(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，[來源:Z§xx§k.Com]則X的可能取值為：1，2，3.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列為X123P 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

7.4 二項分布與超幾何分布

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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