第六章計(jì)數(shù)原理6．2．1排列1．下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算．A．①④ B．①② C．④ D．①③④【答案】A【解析】根據(jù)排列的定義，選出的元素有順序的才是排列問(wèn)題．2．已知下列問(wèn)題：是排列問(wèn)題的有A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組[B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)C．從a，b，c，d中選出3個(gè)字母D．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)．其中是排列問(wèn)題的有【答案】AD【解析】由排列的定義知AD是排列問(wèn)題．【易錯(cuò)點(diǎn)津】判斷是不是排列問(wèn)題，要抓住排列的本質(zhì)特征：①取出的元素?zé)o重復(fù)，②取出的元素必須按順序排列．元素有序還是無(wú)序是判斷是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵．3．A，B，C三名同學(xué)照相留念，呈“一”字形排隊(duì)，所有排列的方法種數(shù)為A．3 B．4 C．6 D．12【答案】C【解析】列舉如下：A—B—C，A—C—B，B—A—C，B—C—A，C—A—B，C—B—A．4．下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的為________．①選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；②選2個(gè)小組分別去種菜；③某班40名同學(xué)在假期互發(fā)短信；④從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)字相除；⑤10個(gè)車站，站與站間的車票．【答案】①③④⑤【解析】①植樹和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題；②不存在順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題；③存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題；④兩個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問(wèn)題；⑤車票使用時(shí)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車票的使用是有順序的，是排列問(wèn)題．5．從a，b，c，d這4個(gè)字母中，每次取出2個(gè)字母的所有排列有________個(gè)．【答案】12【解析】畫出樹形圖如圖所示：因此，共計(jì)有12個(gè)不同的排列，它們是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dC．6．同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有________種【答案】9【解析】法一：設(shè)四張賀卡分別為A，B，C，D．由題意知，某人（不妨設(shè)為A卡的供卡人）取卡的情況有3種，據(jù)此將卡的不同分配方式分為三類，對(duì)于每一類，其他人依次取卡分步進(jìn)行．用樹狀圖表示，如圖．共有9種不同的分配方式．法二：讓A，B，C，D四人依次拿一張別人送出的賀年卡，則可以分三步：第1步，A先拿，有3種不同的方法；第2步，讓被A拿走的那張賀年卡的主人拿，共有3種不同的取法；第3步，剩下的兩個(gè)人都各有1種取法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，四張賀年卡有3×3×1×1＝9種不同的分配方式．7．從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是________．【答案】18【解析】由于lga－lgb＝lg（a>0，b>0），從1，3，5，7，9中任取兩個(gè)作為有種，又與相同，與相同，∴l(xiāng)ga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)有－2＝20－2＝18．8．判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題（1）會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？（2）從集合M＝{1，2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程（3）平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？【解析】（1）第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題．“入座”問(wèn)題同“排隊(duì)”問(wèn)題，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問(wèn)題．（2）第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題．若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a>b，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線中，不管a>b還是a<b，方程均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問(wèn)題．（3）確定直線不是排列問(wèn)題，確定射線是排列問(wèn)題．9．寫出下列問(wèn)題的所有排列：（1）北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？（2）A、B、C、D四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少種不同的排列方法？【解析】（1）列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示．故符合題意的機(jī)票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種．（2）因?yàn)?/span>A不排第一，排第一位的情況有3類（可從B、C、D中任選一人排），而此時(shí)兼顧分析B的排法，列樹形圖如圖．所以符合題意的所有排列是：BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14種．10．【題型三】（2020·四川瀘縣五中高二期末）甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，經(jīng)過(guò)5次傳球，球仍回到甲手中，不同的傳球方法共有多少種？【解析】由甲開始發(fā)球，可發(fā)給乙，也可發(fā)給丙．若甲發(fā)球給乙，其傳球方法的樹形圖如圖，共5種．同樣甲第一次發(fā)球給丙，也有5種情況．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5＋5＝10（種）不同傳球方法．  

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

6.2 排列與組合

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