第五章三角函數(shù)專練4—三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）一．單選題1．的對稱中心為　　A． B． C． D．2．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．則的最大值為　　A． B． C． D．3．當(dāng)，時，函數(shù)的減區(qū)間為　　A．， B．， C． D．和4．已知函數(shù)，為其圖象的對稱中心，，是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是　　A．， B．， C．， D．，5．下列函數(shù)中①②③④其中是偶函數(shù)，且最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為　　A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線，則函數(shù)的圖象　　對稱A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱 C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于點(diǎn)對稱7．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述，正確的是　　A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于對稱 C．在上單調(diào)遞減 D．在，上單調(diào)遞增8．已知函數(shù)滿足，，且在區(qū)間上單調(diào)，則滿足條件的個數(shù)為　　A．7 B．8 C．9 D．10二．多選題9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是　　A．最小正周期是 B．是偶函數(shù) C．是的一條對稱軸 D．在上遞增10．已知函數(shù)，，，且在上單調(diào)．下列說法不正確的是　　A． B． C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱11．已知，直線，是的圖象的相鄰兩條對稱軸，則下列說法正確的是　　A．函數(shù)為偶函數(shù) B．的圖象的一個對稱中心為， C．在區(qū)間，上有2個零點(diǎn) D．在區(qū)間，上為單調(diào)函數(shù)12．已知函數(shù)，則　　A．為偶函數(shù) B．的最小正周期為 C．的值域?yàn)?/span>， D．在，上單調(diào)遞減三．填空題13．若函數(shù)（其中常數(shù)的最小正周期為2，則的值為　　．14．已知函數(shù)，若不等式在區(qū)間上有解，則的最小值為　　．15．已知函數(shù)，和函數(shù)的圖象交于、、三點(diǎn)．則的面積為　　．16．已知函數(shù)，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且，則　　．四．解答題17．已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，時，的值域?yàn)?/span>，，求、的值． 19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間． 20．已知函數(shù)．（1）求的定義域與最小正周期及對稱軸；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．
第五章三角函數(shù)專練4—三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）答案1．解：對于函數(shù)，令，求得，，故函數(shù)的圖象的對稱中心為，，故選：．2．解：，由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故，整理得，故，解得，當(dāng)時，，故選：．3．解：對于函數(shù)，本題即求正弦函數(shù)的增區(qū)間．由正弦函數(shù)的增區(qū)間為，，，再結(jié)合，，可得減區(qū)間為，，故選：．4．解：函數(shù)，為其圖象的對稱中心，，，，是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，，，．令，求得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，故選：．5．解：①是偶函數(shù)，但它不是周期函數(shù)，故排除①；②是偶函數(shù)，且周期為，故②滿足條件；③是偶函數(shù)，周期為，故③滿足條件；④其中是偶函數(shù)，周期為，故④不滿足條件，故選：．6．解：函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線，，化簡可得，求得，故函數(shù)，令，求得，為的最小值，故正確，錯誤；令，求得，不是最值，也不是零，故錯誤，故選：．7．解：函數(shù)，若函數(shù)圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為，所以，故，所以，對于：當(dāng)時，，故錯誤；對于：當(dāng)時，，故錯誤；對于：當(dāng)時，，在該區(qū)間內(nèi)先增后減，故錯誤；對于：當(dāng)時，，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；故選：．8．解：設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由于函數(shù)滿足，，故，解得，所以，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，故，故，，即，解得，由于，所以取0，1，2，3，4，5，6，7，8．故的取值為9個；故選：．二．多選題（共4小題）9．解：函數(shù)．對于：函數(shù)的最小正周期為，故正確；對于：函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；對于：當(dāng)時，，故函數(shù)的對稱中心為，故錯誤；對于：由于，所以，函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；故選：．10．解：由題意在上單調(diào)，，，故函數(shù)的最小正周期大于．由，對應(yīng)的點(diǎn)在一個周期內(nèi)，且相差，，，故錯誤；令，由，可得，即，不對．由，即，可得，．故，故錯誤；當(dāng)，時，，，故單調(diào)遞增，故正確；令，求得，故錯誤，故選：．11．解：，直線，是的圖象的相鄰兩條對稱軸，則，．再結(jié)合，，求得，可取，．函數(shù) 為偶函數(shù)，故正確；令，求得，故的圖象的一個對稱中心為，，故正確；在區(qū)間，上，，，函數(shù)只有2個零點(diǎn)，和，故正確；在區(qū)間，上，，，函數(shù)沒有單調(diào)性，故錯誤，故選：．12解：函數(shù)，對于：函數(shù)故函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；對于：由于函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，故正確；對于：由于函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以．對于：函數(shù)在，上單調(diào)性先增后減，故錯誤；故選：．13．解：函數(shù)（其中常數(shù)的最小正周期為2，故，解得．故答案為：．14．解：函數(shù)，若不等式在區(qū)間上有解，在區(qū)間上有解，即 當(dāng)，時，能成立．，，，，則的最小值為，故答案為：．15．解：由函數(shù)，和函數(shù)的圖象交于、、三點(diǎn)，可得，，令，可得，，，，所以，故答案為：．16．解：函數(shù)，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，，且，．，，故的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱，故，，．則，故答案為：0．17．解：（1）由，得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，，；（2），，，，，關(guān)于的不等式對，恒成立，，解得：．18．解：（1）時，，，，，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，；（2），當(dāng)，時，，；當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得；綜上知，，；或，．19解：（1）函數(shù)．故函數(shù)的最小正周期為．（2）令，解得，由于，所以單調(diào)增區(qū)間為：．20．解：（1），，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則，則函數(shù)的周期，對稱軸為；（2），當(dāng)，時，，，，，函數(shù)的值域?yàn)?/span>；（3）由，得，即函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，增區(qū)間為，，此時，由，得，即函數(shù)的減區(qū)間為，當(dāng)時，減區(qū)間為，，此時，即在區(qū)間上，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．  

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