一輪大題專練17—導數(shù)（最值問題）1．已知函數(shù)．（1）求曲線上一點處的切線方程；（2）當時，在區(qū)間，的最大值記為，最小值記為，設，求的最小值．解：（1）因為點在曲線上，所以，解得，所以，求導得，切點為，，故切線斜率，所求切線方程為．（2）因為，，，．所以．令，得或．所以，，為減函數(shù)；，，為增函數(shù)．①當時，在，上單調(diào)遞減所以依題意，，，所以．②當時，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又因為，，，當時，，所以，，當時，，所以，．設，所以，當時，，所以在單調(diào)遞減．又因為，，所以所以，當且僅當時，取得最小值．2．已知函數(shù)，．（1）證明：有且僅有一個零點；（2）當，時，試判斷函數(shù)是否有最小值？若有，設最小值為（a），求（a）的值域；若沒有，請說明理由．（1）證明：因為，所以時，，函數(shù)無零點；又因為，所以，時，，單調(diào)遞增，又（1），，，即（1），故存在唯一，使，綜上可知，函數(shù)有且僅有一個零點．（2）解：，，，，，單調(diào)遞增，又（1），，故存在唯一，使，即，，，單調(diào)遞減；，，，單調(diào)遞增，因此有最小值，（a），令，，，故單調(diào)遞減，進而，（1），，即（a）的值域為，．3．已知函數(shù)，．（1）設，求的極值：（2）若函數(shù)有兩個極值點，．求的最小值．解：（1），定義域是，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在，遞減，在遞增，故，（1）；（2）函數(shù)，，，，是函數(shù)的極值點，，是方程的兩不等正根，則△，，，故，，即，，，且，，，令，則，，，，當，上遞減，當上遞增，故（1），故的最小值為．4．已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，函數(shù)的最小值為（其中為的導函數(shù)），求的值．解：（1），當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，由，得，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，由，得，在上單調(diào)遞增，當時，由，得，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，綜上：當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．（2）設，且，，設，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當時，，又當時，，當時，，在上必存在唯一零點，使得，即在上，，單調(diào)遞減，在，上，，單調(diào)遞增，在處取得最小值，又，，則，設，，當時，，單調(diào)遞增，故，此時，當時，，單調(diào)遞減，故，又（1），故，故．5．已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)性；（2）若，且的最小值小于，求的取值范圍．解：（1），，①當時，恒成立，在上單調(diào)遞增，②當時，令，則，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上：當時，在上單調(diào)遞增， 當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2）由（1）知，則，令，則，令，，在上單調(diào)遞減，又，（1），存在，使得，即，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，又，（2），（a）．的取值范圍為．6．已知函數(shù)，．（Ⅰ）設，若函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)區(qū)間上的最小值為1，求實數(shù)的值．解：（Ⅰ），，，，在，上單調(diào)遞減，當，時，恒成立，即，又，，，又，，時，取最小值，故的取值范圍是，；（Ⅱ），，在遞增，在遞增，在上存在唯一零點，使得，故，在上單調(diào)遞增，時，，遞減，，時，，遞增，，顯然是方程的解，令是減函數(shù)，則，有且只有唯一的解，，，又，，．7．設函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）若，且當時，函數(shù)的圖象在直線的上方，求整數(shù)的最大值．解：（1），則，若，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故的極小值是，無極大值；（2）時，，，故，時函數(shù)的圖象在直線的上方，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，，，①即時，，在單調(diào)遞增，故，符合題意；②即時，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故，由，令，則，則，令，，則，故在遞減，而（1），（2），故整數(shù)的最大值是1，故的最大值是1，即整數(shù)的最大值是2． 

相關試卷

2023屆高三數(shù)學一輪復習大題專練17導數(shù)最值問題含解析：

這是一份2023屆高三數(shù)學一輪復習大題專練17導數(shù)最值問題含解析，共8頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，已知函數(shù)，，設函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高三數(shù)學一輪復習大題專練18導數(shù)最值問題：

這是一份2023屆高三數(shù)學一輪復習大題專練18導數(shù)最值問題，共8頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，已知函數(shù)，，設函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

大題專練訓練35：導數(shù)（最值與極值問題）-2022屆高三數(shù)學二輪復習：

這是一份大題專練訓練35：導數(shù)（最值與極值問題）-2022屆高三數(shù)學二輪復習，共8頁。試卷主要包含了函數(shù)，已知函數(shù)，已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

第七章 數(shù)列 專練12—最值問題（大題）-2022屆高三數(shù)學一輪復習

第七章 數(shù)列 專練12—最值問題（大題）-2022屆高三數(shù)學一輪復習
62.橢圓（范圍最值問題） 2022屆高三數(shù)學一輪復習大題練

62.橢圓（范圍最值問題） 2022屆高三數(shù)學一輪復習大題練
41.數(shù)列（最值問題2） 2022屆高三數(shù)學一輪復習大題練

41.數(shù)列（最值問題2） 2022屆高三數(shù)學一輪復習大題練
一輪大題專練17—導數(shù)（最值問題）-2022屆高三數(shù)學一輪復習

一輪大題專練17—導數(shù)（最值問題）-2022屆高三數(shù)學一輪復習
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部