【考綱要求】
1.掌握確定圓的幾何要素．
2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．
3.了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置．
4.會簡單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式.
【命題趨勢】
圓的方程，利用圓的性質(zhì)求解最值
【核心素養(yǎng)】
本講內(nèi)容主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng).
【素養(yǎng)清單?基礎(chǔ)知識】
1．圓的定義及方程
標(biāo)準(zhǔn)方程強(qiáng)調(diào)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r.
(1)當(dāng)D2＋E2－4F＝0時，方程表示一個點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))；
(2)當(dāng)D2＋E2－4F＜0時，方程不表示任何圖形．
2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系：
(1)若M(x0，y0)在圓外，則(x0－a)2＋(y0－b)2eq \a\vs4\al(＞)r2.
(2)若M(x0，y0)在圓上，則(x0－a)2＋(y0－b)2eq \a\vs4\al(＝)r2.
(3)若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0－a)2＋(y0－b)2eq \a\vs4\al(＜)r2.
【素養(yǎng)清單?常用結(jié)論】
(1)二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝C≠0，,B＝0，,D2＋E2－4AF＞0.))
(2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
【真題體驗】
1．已知點(diǎn)A(1，－1)，B( －1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝eq \r(2)
C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4
【答案】A
【解析】 因為圓心為(0,0)，半徑r＝eq \f(1,2)＝eq \r(2)，所以圓的方程為x2＋y2＝2.
2．方程x2 ＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圓，則m的取值范圍是( )
A．(－∞，－eq \r(2))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)，＋∞))
B．(－∞，－2eq \r(2))∪(2eq \r(2)，＋∞)
C．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)
D．(－∞，－2eq \r(3))∪(2eq \r(3)，＋∞)
【答案】B
【解析】 因為方程表示圓，則m2＋(－2)2－4×3>0，所以m2eq \r(2).
3．若點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則實數(shù)a滿足的條件是( )
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1
C．a(chǎn)＞1或a＜－1 D．a(chǎn)＝±1
【答案】A
【解析】點(diǎn)(1,1)在圓內(nèi)，所以(1－a)2＋(1＋a)2

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