【考綱要求】
1. 理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系．
2．會(huì)利用平移、對(duì)稱、伸縮變換，由一個(gè)函數(shù)的圖象得到另一個(gè)函數(shù)的圖象．
3．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用函數(shù)的圖象解簡單的方程(不等式)問題.
【命題趨勢(shì)】
1.利用函數(shù)的定義域、值域判斷圖象的左右、上下的位置；利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性判斷圖象的對(duì)稱性以及變化趨勢(shì)．
2．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)；利用函數(shù)的圖象研究不可解方程根的個(gè)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；利用函數(shù)的圖象求不等式的解集，以及解決已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問題.
【核心素養(yǎng)】
本講內(nèi)容主要考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).
【素養(yǎng)清單?基礎(chǔ)知識(shí)】
1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象
其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．
首先：(1)確定函數(shù)的定義域；
(2)化簡函數(shù)解析式；
(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；其次，列表，描點(diǎn)，連線．
2．函數(shù)圖象的變換
(1)平移變換
①y＝f(x)的圖象eq \(――――――――→,\s\up7(a>0，右移a個(gè)單位),\s\d5(a0，上移b個(gè)單位),\s\d5(b0且a≠1)的圖象eq \(―――――――→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對(duì)稱),\s\d5( ))y＝lgax(a>0且a≠1)的圖象．
(3)伸縮變換
①y＝f(x)的圖象eq \(―――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來的\f(1,a)縱坐標(biāo)不變),\s\d5(00，可知b0.當(dāng)x＝1時(shí)，a＋b＋c0，,2|x|，x≤0，))則函數(shù)y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________．
【答案】5
【解析】方程2[f(x)]2－3f(x)＋1＝0的解為f(x)＝eq \f(1,2)或f(x)＝1，作出y＝f(x)的圖象，由圖象知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.
(3)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
【答案】[－1，＋∞)
【解析】如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，所以a≥－1.
【易錯(cuò)警示】
易錯(cuò)點(diǎn) 混淆函數(shù)圖象的變換規(guī)律
【典例】 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于( )
A．直線y＝0對(duì)稱 B．直線x＝0對(duì)稱
C．直線y＝1對(duì)稱 D．直線x＝1對(duì)稱
【錯(cuò)解】：y＝f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x－1)的圖象，y＝f(－x)的圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(－x＋1)的圖象，所以y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．故選B．
【錯(cuò)因分析】：上述解答過程中混淆了左右平移變換中的針對(duì)對(duì)象，左右平移只針對(duì)x，且“左加右減”，故y＝f(－x＋1)的圖象不是由y＝f(－x)的圖象向左平移一個(gè)單位得到的，應(yīng)寫成f[－(x－1)]再觀察，其實(shí)是由y＝f(－x)的圖象向右平移一個(gè)單位得到的．
【正解】：f(x－1)的圖象是f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位而得到的，又f(1－x)＝f[－(x－1)]的圖象是f(－x)的圖象也向右平移1個(gè)單位而得到的，因f(x)與f(－x)的圖象關(guān)于y軸(即直線x＝0)對(duì)稱，因此f(x－1)與f[－(x－1)]的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．故選D．
【跟蹤訓(xùn)練】 若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為( )
【答案】C
【解析】 要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C項(xiàng)正確．
【遞進(jìn)題組】
1．為了得到函數(shù)y＝lg2eq \r(x－1)的圖象，可將函數(shù)y＝lg2x圖象上所有點(diǎn)的( )
A．縱坐標(biāo)縮短為原來的eq \f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位
B．縱坐標(biāo)縮短為原來的eq \f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位
C．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位
D．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位
【答案】A
【解析】把函數(shù)y＝lg2x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的eq \f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝eq \f(1,2)lg2x的圖象，再向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝eq \f(1,2)lg2(x－1)的圖象，即函數(shù)y＝lg2eq \r(x－1)的圖象．
2．(2018·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝eq \f(ex－e－x,x2)的圖象大致為( )
【答案】B
【解析】 因?yàn)閥＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，所以f(x)＝eq \f(ex－e－x,x2)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A項(xiàng)；因?yàn)閒(1)＝eq \f(e－e－1,1)＝e－eq \f(1,e)，e>2，所以eq \f(1,e)1，排除C，D項(xiàng)．故選B．
3．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是( )
A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
【答案】C
【解析】 將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x0得x∈(－1,0)；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，由xf(x)>0得x∈?；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，由xf(x)>0得x∈(1,3)．所以x∈(－1,0)∪(1,3)．
5．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b，a－b≥1，,a，a－b

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