我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中刻畫函數(shù)變化趨勢(上升或下降的陡峭程度)的有哪些?
運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn),及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別?如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別?
觀察圖象可以發(fā)現(xiàn): (1)從起跳到最高點(diǎn),運(yùn)動員的重心處于上升狀態(tài),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加,即h(t)單調(diào)遞增.相應(yīng)地,v(t)=h′(t)>0.
(2)從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動員的重心處于下降狀態(tài),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減小,即h(t)單調(diào)遞減.相應(yīng)地,v(t)=h′(t)0
在區(qū)間(a,b)上, h′(t)0,函數(shù)h(t)的圖象是“上升”的,函數(shù)h(t)在(0,a)上單調(diào)遞增; 當(dāng)t∈(a,b)時(shí),h′(t)0
在(-∞, 0)上, f (x)單調(diào)遞減
在(-∞, 0)上, f ′ (x)0
在(-∞, 0)上, f (x)單調(diào)遞增
在(-∞, 0)上, f ′ (x)>0
在(0, +∞)上, f (x)單調(diào)遞減
在(0, +∞)上,f ′ (x)0
函數(shù)y=f (x)的圖象在點(diǎn)(x0, f(x0))處切線的斜率
在x=x0處f ′(x0)>0
函數(shù)y=f (x)的圖象上升,在x=x0附近單調(diào)遞增
在區(qū)間上,f (x) 單調(diào)遞增
問題2:能否由h′(t)的正負(fù)來判斷函數(shù)h(t)的單調(diào)性呢?
f (x)在x1附近↘
在區(qū)間上, f ′(x)

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本: 人教A版 (2019)

年級: 選擇性必修 第二冊

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