
我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中刻畫函數(shù)變化趨勢(上升或下降的陡峭程度)的有哪些?
運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn),及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別?如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別?
觀察圖象可以發(fā)現(xiàn): (1)從起跳到最高點(diǎn),運(yùn)動員的重心處于上升狀態(tài),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加,即h(t)單調(diào)遞增.相應(yīng)地,v(t)=h′(t)>0.
(2)從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動員的重心處于下降狀態(tài),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減小,即h(t)單調(diào)遞減.相應(yīng)地,v(t)=h′(t)0
在區(qū)間(a,b)上, h′(t)0,函數(shù)h(t)的圖象是“上升”的,函數(shù)h(t)在(0,a)上單調(diào)遞增; 當(dāng)t∈(a,b)時(shí),h′(t)0
在(-∞, 0)上, f (x)單調(diào)遞減
在(-∞, 0)上, f ′ (x)0
在(-∞, 0)上, f (x)單調(diào)遞增
在(-∞, 0)上, f ′ (x)>0
在(0, +∞)上, f (x)單調(diào)遞減
在(0, +∞)上,f ′ (x)0
函數(shù)y=f (x)的圖象在點(diǎn)(x0, f(x0))處切線的斜率
在x=x0處f ′(x0)>0
函數(shù)y=f (x)的圖象上升,在x=x0附近單調(diào)遞增
在區(qū)間上,f (x) 單調(diào)遞增
問題2:能否由h′(t)的正負(fù)來判斷函數(shù)h(t)的單調(diào)性呢?
f (x)在x1附近↘
在區(qū)間上, f ′(x)
這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用示范課ppt課件,共17頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo),復(fù)習(xí)回顧,新課引入,判斷函數(shù)的單調(diào)性,觀察函數(shù)的圖象,函數(shù)單調(diào)性的定義,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),新知探究,解定義法,復(fù)雜的函數(shù)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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高中數(shù)學(xué)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課文配套課件ppt
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