6.2立方根基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1 立方根1.若是5的立方根,則b=______,若=-2,則a=_______. 2.分析下列四句話:①因?yàn)?-2)3=-8,所以-2是-8的立方根;②因?yàn)?3=64,所以64是4的立方根;③把2立方與把8開立方互為逆運(yùn)算;④把4立方與把4開平方互為逆運(yùn)算.其中正確的是_______.(填序號) 3. 下列說法正確的是（　?。?/span>A．-1的倒數(shù)是1     B．-1的相反數(shù)是-1C．1的算術(shù)平方根是1  D．1的立方根是±14. -8的立方根是(　　)A.2 B.-2C.±2 D.-知識(shí)點(diǎn)2 立方根的性質(zhì)5.下列說法正確的是(　　)A.0.8的立方根是0.2B.1的立方根為±1C.-1的立方根是-1D.-25沒有立方根6.一個(gè)數(shù)的立方根是它本身,則這個(gè)數(shù)是(　　)A.1       B.0或1C.-1或1    D.1,0或-17.下列說法:①負(fù)數(shù)沒有立方根;②一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號,0的立方根是0;④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)必是1或0.其中錯(cuò)誤的是(　　)A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④8.下列各數(shù)中,立方根一定是負(fù)數(shù)的是(　　)A. -a     B.-a2C. -a2-1  D. -a2+1知識(shí)點(diǎn)3 求立方根(開立方)9.下列各式中,正確的是(　　)A.=±2    B.=5C.=2 D.-=-210.的算術(shù)平方根是(　　)A.2 B.±2 C. D.±11.如果=-,那么a與b的關(guān)系是(　　)A.a=b    B.a=-bC.a=±b D.不能確定知識(shí)點(diǎn)4 平方根與立方根的關(guān)系12.下列說法:①正數(shù)都有平方根;②負(fù)數(shù)都有平方根;③正數(shù)都有立方根;④負(fù)數(shù)都有立方根.其中正確的有(　　)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)13.如果一個(gè)數(shù)的立方根與其算術(shù)平方根相同,那么這個(gè)數(shù)是(　　)A.1     B.0或1C.0或±1  D.任意非負(fù)數(shù)14.若x<0,則-等于(　　)A.x B.2xC.0 D.-2x易錯(cuò)點(diǎn) 受平方根思維定式的影響,誤認(rèn)為負(fù)數(shù)沒有立方根15.當(dāng)a取　　　　　時(shí),有意義.  提升訓(xùn)練考查角度1 利用立方法求立方根16.求下列各數(shù)的立方根:(1)0.001;(2)-;(3)3;(4)106.  考查角度2 利用立方根、平方根的定義求字母的值17.已知4x-37的立方根為3,求2x+4的平方根.  18.若x+1是4的平方根,求3x+1的立方根.  考查角度3 利用平方根、立方根表示數(shù)軸上的點(diǎn)(數(shù)形結(jié)合思想)19.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是(　　) A.4的算術(shù)平方根 B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根 D.8的立方根 考查角度4 利用求立方根探究開立方運(yùn)算中小數(shù)點(diǎn)的移位法則(從特殊到一般的思想)20.(1)填表: a0.000 0010.00111 0001 000 000     (2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用語言敘述這個(gè)規(guī)律.(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知≈1.442,則≈___________, ≈　　　　　　　; ②已知≈0.076 97,則≈　　　　　　　.   探究培優(yōu)拔尖角度1 利用特殊數(shù)的立方根求字母的值(驗(yàn)證法)21.已知=1-a2,求a的值.  拔尖角度2 利用根指數(shù)、算術(shù)平方根、立方根求字母的值(方程思想)22.如果為a-3b的算術(shù)平方根,為1-a2的立方根,求2a-3b的立方根.   拔尖角度3 利用特殊值法探究規(guī)律23.我們知道a+b=0時(shí),a3+b3=0也成立,若將a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我們能否得出這樣的結(jié)論:若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù),則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù).(1)試舉一個(gè)例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立;(2)若與互為相反數(shù),求1-的值.  參考答案1.【答案】1;-8　2.【答案】①③　3.【答案】C解：A、-1的倒數(shù)是-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)；B、-1的相反數(shù)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)；C、1的算術(shù)平方根是1，故選項(xiàng)C正確；D、1的立方根為1，故選項(xiàng)D錯(cuò)；故選C．4.【答案】B　5.【答案】C　6.【答案】D7.【答案】B　解：任何數(shù)都有立方根,故①錯(cuò)誤;一個(gè)數(shù)的立方根可能是正數(shù),也可能是負(fù)數(shù),還可能是0,故②錯(cuò)誤;③正確;如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)必是±1或0,故④錯(cuò)誤;故選B.8.【答案】C　9.【答案】B　10.【答案】C　11.【答案】B　12.【答案】C　13.【答案】B　14.【答案】D15.任意數(shù)　解：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都有立方根,只有正數(shù)和0有平方根.此題易認(rèn)為負(fù)數(shù)沒有立方根而出錯(cuò).16.解:(1)因?yàn)?.13=0.001,所以0.001的立方根是0.1.(2)因?yàn)?/span>=-,所以-的立方根是-.(3)因?yàn)?=,=,所以3的立方根是.(4)因?yàn)?102)3=106,所以106的立方根是102,即100.解：在求立方根時(shí)要注意符號不變.正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),這要區(qū)別于平方根、算術(shù)平方根.17.解:由題意知=3,所以4x-37=33=27,解得x=16.所以2x+4=2×16+4=36.因?yàn)?±6)2=36,所以36的平方根是±6.18.解:由題意知x+1=±2,所以x=1或x=-3.當(dāng)x=1時(shí),3x+1=4,4的立方根是.當(dāng)x=-3時(shí),3x+1=-8,-8的立方根是-2.19.C　解：4的算術(shù)平方根是2;因?yàn)?/span><<,所以1<<2;因?yàn)?/span><<,所以2<<3;8的立方根是2.20.解:(1)0.01;0.1;1;10;100(2)一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或向左)移動(dòng)三位,則這個(gè)數(shù)的立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右(或向左)移動(dòng)一位.(3)①14.42;0.144 2　②7.69721.解:立方根等于它本身的數(shù)有0,1,-1.當(dāng)1-a2=0時(shí),a2=1,則a=±1;當(dāng)1-a2=1時(shí),a2=0,則a=0;當(dāng)1-a2=-1時(shí),a2=2,則a=±.所以a的值為0或±1或±.解：本題運(yùn)用了驗(yàn)證法,通過驗(yàn)證可知一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0,1,-1,從而建立方程求出a的值.22.解:由題意知b+4=2,a+2=3,所以b=-2,a=1.所以2a-3b=8,所以==2.解：解決此題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根和立方根的意義及其表示方法.23.解:(1)因?yàn)?+(-2)=0,而且23=8,(-2)3=-8,有8-8=0,所以結(jié)論成立.所以“若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù),則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”是成立的.(2)由(1)驗(yàn)證的結(jié)果知,1-2x+3x-5=0,所以x=4,所以1-=1-2=-1. 

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6.2 立方根

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