A． B． C． D．【答案】A【詳解】取圓心為O點(diǎn)，連接OF由圖形可知：，在直角中，根據(jù)射影定理可得：所以，，．∴.故選：A. 4、《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)．通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明．如圖所示的圖形，在上取一點(diǎn)，使得，，過(guò)點(diǎn)作交圓周于，連接．作交于．由可以證明的不等式為（   ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由射影定理可知，即，由得，故選：． 5、（多選題）設(shè)，，稱(chēng)為、的算術(shù)平均數(shù)，為、的幾何平均數(shù)，為、的調(diào)和平均數(shù)，稱(chēng)為、的加權(quán)平均數(shù).如圖，為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交半圓于，連接、、，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為.取弧的中點(diǎn)為，連接，則在圖中能體現(xiàn)出的不等式有（   ） A．  B． C．  D．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，且為半圓的直徑，則，由，可得，所以，，，，，由圖可知，，即，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)成立；對(duì)于B選項(xiàng)，連接，由于為半圓弧的中點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，，，，由勾股定理可得，此時(shí)，，即.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即當(dāng)時(shí)，，即.綜上所述，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B選項(xiàng)成立；對(duì)于C選項(xiàng)，，，又，則，所以，，所以，，由圖可知，，即，C選項(xiàng)不成立；對(duì)于D選項(xiàng)，，可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D選項(xiàng)成立.故選：ABD. 6、（多選題）《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù).通過(guò)這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且.設(shè)，，，垂足為，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（   ） A．  B． C．  D．【答案】AC【詳解】解：根據(jù)圖形，利用射影定理得：，由于：，所以：．由于，所以所以由于，整理得：．故選：． 7、（多選題）《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題,這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù),通過(guò)這一原理,很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明,也稱(chēng)之為無(wú)字證明.現(xiàn)有圖形如圖所示,為線(xiàn)段上的點(diǎn),且,,為的中點(diǎn),以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交半圓于,連結(jié),,,過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn),垂足為.則該圖形可以完成的所有的無(wú)字證明為（    ）A．(,) B．(,)C．(,) D．(,)【答案】AC【詳解】由，由射影定理可知：又(,)，A正確；由射影定理可知：,即又，即(,)，C正確；故選：AC 8、設(shè)，，稱(chēng)為，的調(diào)和平均數(shù).如圖，點(diǎn)為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交半圓于點(diǎn).連接，，.過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn).則圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)度是，的算術(shù)平均數(shù)，線(xiàn)段________的長(zhǎng)度是，的幾何平均數(shù)，線(xiàn)段________的長(zhǎng)度是，的調(diào)和平均數(shù).【答案】；【詳解】解：在中為高，則由射影定理可得，，即長(zhǎng)度為，的幾何平均數(shù)，將代入可得故，，的長(zhǎng)度為，的調(diào)和平均數(shù)．故答案為：；. 9、設(shè)，，稱(chēng)為，的平方平均數(shù)，為，的調(diào)和平均數(shù)．如圖，為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，以為直徑作圓．過(guò)點(diǎn)，分別作的垂線(xiàn)，交圓于，兩點(diǎn)．連結(jié)，．過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為．已知圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)度是，的算術(shù)平均數(shù)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是，的幾何平均數(shù)．則圖中所示線(xiàn)段中，線(xiàn)段__________的長(zhǎng)度是，的平方平均數(shù)，線(xiàn)段__________的長(zhǎng)度是，的調(diào)和平均數(shù)．【答案】；【解析】由題意得，，，∵，∴，即；又∵在中，，故線(xiàn)段的長(zhǎng)度是，的平方平均數(shù)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是，的調(diào)和平均數(shù)． 10、《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為“無(wú)字證明”．設(shè)，稱(chēng)為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線(xiàn)，垂足為E．則圖中線(xiàn)段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)，線(xiàn)段___________的長(zhǎng)度是a，b的調(diào)和平均數(shù)，該圖形可以完美證明三者的大小關(guān)系為___________．【答案】；【詳解】依題意三角形是直角三角形，；在直角三角形中，.由射影定理得，由射影定理得，即，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).在中，，即，當(dāng)時(shí)，重合，即，所以.故答案為：； 11、《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù).通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明；如圖所示圖形，點(diǎn)、在圓上，點(diǎn)在直徑上，且，，于點(diǎn)，設(shè)，，該圖形完成的無(wú)字證明.圖中線(xiàn)段________的長(zhǎng)度表示，的調(diào)和平均數(shù)，線(xiàn)段_________的長(zhǎng)度表示，的平方平均數(shù).【答案】；【詳解】由圖形可知，，在直角中，由勾股定理得，在直角中，由勾股定理得，由，利用與相似可得： ，所以所以線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示，的調(diào)和平均數(shù)；線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示，的平方平均數(shù)，故答案為：，  

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部