第二十一講 二次函數(shù)與一元二次方程-【暑假輔導(dǎo)班】2022年新高一年級(jí)數(shù)學(xué)暑假精品課程（人教A版2019） 試卷

第二十一講：二次函數(shù)與一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握求解函數(shù)的解析式，最值；2．通過(guò)函數(shù)的解析式，結(jié)合圖像及其性質(zhì)，分類討論求解函數(shù)最值. 【基礎(chǔ)知識(shí)】一、二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．二、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??  【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：求二次函數(shù)解析式（一）例1．如果為二次函數(shù),，并且的兩根為和1，則________． 變式訓(xùn)練1：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為（   ） A．  B． C．  D． 變式訓(xùn)練2：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為（   ） A．  B． C．  D． 變式訓(xùn)練3：已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8，求二次函數(shù)的解析式． 考點(diǎn)二：求二次函數(shù)解析式（二）例2．已知是二次函數(shù)，且滿足，，求 變式訓(xùn)練1：已知是二次函數(shù)，且，，則的解析式為（   ） A． B． C． D． 變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，則= _______． 變式訓(xùn)練3：已知二次函數(shù)滿足且，求二次函數(shù)的解析式．    考點(diǎn)三：求二次函數(shù)最大值與最小值例3．已知二次函數(shù)滿足：，且.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)在上的值域.       變式訓(xùn)練1：如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.（1）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；（2）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及時(shí)函數(shù)的值域       變式訓(xùn)練2：已知是二次函數(shù)，若，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)的值．       變式訓(xùn)練3：已知二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)A（1，0）,B（3，0）且（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)[1、4]時(shí)，求最小值和最大值.       考點(diǎn)四：已知二次函數(shù)最值求參例4．已知二次函數(shù)在上的最小值為.求的值. 變式訓(xùn)練1：已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，試求實(shí)數(shù)b的值． 變式訓(xùn)練2：已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值．     變式訓(xùn)練3：已知二次函數(shù).（1）求該二次函數(shù)的定義域、值域、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)（用表示，定義域、值域?yàn)榧希?/span>（2）若當(dāng)時(shí)，y的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.     考點(diǎn)五：分類討論求二次函數(shù)最值（一）例5．已知二次函數(shù).（1）如果二次函數(shù)恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值.         變式訓(xùn)練1：已知二次函數(shù)滿足，，且的最大值是8.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求在上的最大值.      變式訓(xùn)練2：已知二次函數(shù)的零點(diǎn)為0和2，且（1）求二次函數(shù)的解析式（2）若函數(shù)，求在的最小值.       變式訓(xùn)練3：求二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值.      考點(diǎn)六：分類討論求二次函數(shù)最值（二）例6．已知二次函數(shù)，且，為方程的兩根．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若，求的最小值的解析式．      變式訓(xùn)練1：已知某二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，且過(guò)點(diǎn)，（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求時(shí)的最大值和最小值.     變式訓(xùn)練2：已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為，且與y軸的交點(diǎn)為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域.     考點(diǎn)七：恒成立問(wèn)題例7．已知二次函數(shù)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在區(qū)間 上，二次函數(shù)的圖像恒在一次函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.        變式訓(xùn)練1：已知二次函數(shù)滿足且（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像的上方．求實(shí)數(shù)的取值范圍．           【當(dāng)堂小結(jié)】1、二次函數(shù)解析式有三種形式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：；（3）兩根式：．2、二次函數(shù)最值求解：配方法（開(kāi)口和對(duì)稱軸）3、分類討論求二次函數(shù)的最值.  【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1、若二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上且關(guān)于直線對(duì)稱，并過(guò)點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式可能為（    ） A．  B． C． D． 2、已知二次函數(shù)滿足，則（    ） A． B． C．2 D．4 3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為______． 4、二次函數(shù)，的值域?yàn)?/span>________ 5、二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為________． 6、若二次函數(shù)滿足且，則的解析式為_______. 7、已知二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________. 8、二次函數(shù)的最大值是，則_______. 9、已知一個(gè)二次函數(shù)滿足，，，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.     10、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．     11、已知二次函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，的最小值為，且方程的兩根之差為7，求此二次函數(shù)的解析式．      12、已知是二次函數(shù)，且，求的解析式.      13、已知是二次函數(shù)，且滿足，求的解析式．      14、已知為二次函數(shù)，且滿足，，求的解析式．      15、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求的解析式。     16、已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8.（1）求二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求的值域.       17、求二次函數(shù)在上的最小值.