初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)第11章反比例函數(shù)綜合與測(cè)試單元測(cè)試課后練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】
專題11.9第11章反比例函數(shù)單元測(cè)試（培優(yōu)卷）
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020春?徐州期末）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=?4x圖象上的一個(gè)點(diǎn)，過P作PA⊥x軸，垂足為A，PC⊥y軸，垂足為C，則矩形OAPC的面積是（　?。?br />
A．2 B．12 C．4 D．14
【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義求解．
【解析】∵PA⊥x軸，PC⊥y軸，
∴矩形OAPB的面積＝|﹣4|＝4，
故選：C．
2．（2020春?工業(yè)園區(qū)期末）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y=?2020x上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?br /> A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y(tǒng)2
D．y1，y2的大小關(guān)系無法確定
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式，可以得到y(tǒng)1和y2的大小關(guān)系，本題得以解決．
【解析】∵函數(shù)y=?2020x，
∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，
∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y=?2020x上，且x1＜0＜x2，
∴y1＞y2，
故選：A．
3．（2020春?吳中區(qū)期末）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br /> 近視眼鏡的度數(shù)y（度）
200
250
400
500
1000
鏡片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A．y=x100 B．y=100x C．y=400x D．y=x400
【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy＝100，進(jìn)而得出答案．
【解析】由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，
故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=100x．
故選：B．
4．（2020春?新沂市期末）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=?1x的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．
【解析】∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=?1x的圖象上，
∴y1=?1?3=13，y2=?1?2=12，y3=?13，
又∵?13＜13＜12，
∴y3＜y1＜y2．
故選：D．
5．（2020春?邳州市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=kx的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)C為坐標(biāo)（3，n），△OAB的面積為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（3.2） B．（3，32） C．（3，1） D．（3，12）
【分析】利用三角形面積公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到12|k|=32，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值，最后把C（3，n）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得C的坐標(biāo)．
【解析】如圖，
∵BA⊥x軸于點(diǎn)A，C是線段AB的中點(diǎn)，
∴S△AOC=12S△OAB=32，
而S△AOC=12|k|，
∴12|k|=32，
而k＞0，
∴k＝3，
∴y=3x，
∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，點(diǎn)C為坐標(biāo)（3，n），
∴3n＝3，
∴n＝1，
∴C（3，1），
故選：C．

6．（2020春?邗江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過正方形對(duì)角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A（2，0）、D（0，4），則k＝（　?。?br />
A．6 B．8 C．9 D．12
【分析】通過證得△AOD≌△BMA求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=kx，利用待定系數(shù)法求出k．
【解析】作BM⊥x軸于M，
由正方形的性質(zhì)可知AD＝AB，∠BAD＝90°，BE＝DE，
∴∠ADO+∠DAO＝∠DAO+∠BAM，
∴∠ADO＝∠BAM，
∵∠AOD＝∠BMA＝90°，
∴△AOD≌△BMA（AAS），
∴OA＝BM，OD＝AM，
∵點(diǎn)A（2，0）、D（0，4），
∴OA＝2，OD＝4，
∴BM＝OA＝2，OM＝2+4＝6，
∴B（6，2），
∵E是BD的中點(diǎn)，
∴E（3，3），
∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，
∴k＝3×3＝9．
故選：C．

7．（2020春?清江浦區(qū)期末）當(dāng)壓力F（N）一定時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P=FS（S≠0），這個(gè)反比例函數(shù)的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．
【解析】當(dāng)F一定時(shí)，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．
故選：A．
8．（2020春?秦淮區(qū)期末）如圖，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)y=mx的圖象上的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=nx的圖象交于點(diǎn)C、D．若四邊形ACBD的面積是4，則m、n滿足等式（　?。?br />
A．m+n＝4 B．n﹣m＝4 C．m+n＝2 D．n﹣m＝2
【分析】連接AB，OC，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)O在線段AB上，且OA＝OB，由點(diǎn)A（a，b）是反比例函數(shù)y=mx的圖象上的點(diǎn)，可得b=ma，由AC∥y軸，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，na），進(jìn)而可得AC＝BD＝|ma?na|，從而可以判斷四邊形ACBD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△AOC=12S△ACB=14S平行四邊形ACBD＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式可得12AC|a|＝1，整理得：n﹣m＝2．
【解析】連接AB，OC，如圖，

∵A（a，b）、B（﹣a，﹣b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是反比例函數(shù)y=mx的圖象上的兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)O在線段AB上，且OA＝OB，
∵A（a，b）是反比例函數(shù)y=mx的圖象上的點(diǎn)，
∴b=ma，
∵AC∥y軸，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，na），
∴AC＝|ma?na|，
同理可得BD＝|ma?na|，
∴AC＝BD，
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∴S△AOC=12S△ACB=14S平行四邊形ACBD＝1，
∴12AC|a|＝1，
∴12（ma?na）?（﹣a）＝1，
整理得：n﹣m＝2．
故選：D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
9．（2020春?南京期末）已知反比例函數(shù)y=2k?1x的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)k的取值范圍是　k＞12?。?br /> 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得2k﹣1＞0，再解不等式即可．
【解析】∵雙曲線y=2k?1x的圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴2k﹣1＞0，
解得k＞12．
故答案為：k＞12．
10．（2019秋?大通區(qū)期末）已知反比例函數(shù)y=?2x，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內(nèi)；④若x＞1，則y＞﹣2．其中正確的有?、佗邸。ㄌ钚蛱?hào)）
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【解析】①當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2，即圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）；
②k＝﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
③k＝﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；
④k＝﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x＞1，﹣2＜y＜0，故④錯(cuò)誤，
故答案為：①③．
11．（2020春?豐縣期末）某函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象在二、四象限內(nèi)；②在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．則其函數(shù)解析式可以為　y=?2x?。?br /> 【分析】根據(jù)所給條件結(jié)合所學(xué)函數(shù)可得反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＜0時(shí)，①圖象在二、四象限內(nèi)；②在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，因此可寫y=?2x．
【解析】由題意得：y=?2x，
故答案為：y=?2x．
12．（2019春?廣陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，兩雙曲線y=kx與y=?6x分別位于第一、第四象限，A是y軸上任意一點(diǎn)，B是y=?6x上的點(diǎn)，C是y=kx上的點(diǎn)，線段BC⊥x軸于點(diǎn)D，且2BD＝3CD，則△ABC的面積為　5?。?br />
【分析】連接OB、OC，如圖，由于OA∥BC，則S△OBC＝S△ABC，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OBD＝3，接著根據(jù)三角形面積公式由3BD＝2CD得S△OCD=23S△OBD＝2，所以S△ABC＝5．
【解析】連接OB、OC，如圖，
∵BC⊥x軸，
∴S△OBC＝S△ABC，
∵S△OBD=12×|﹣6|＝3，
而2BD＝3CD，
∴S△OCD=23S△OBD＝2，
∴S△OBC＝3+2＝5，
∴S△ABC＝5．
故答案為5．

13．（2019春?常熟市期末）反比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y＝x+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），則a2b﹣ab2＝　﹣6?。?br /> 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ab＝2，b﹣a＝3，把原式提公因式，代入計(jì)算即可．
【解析】∵反比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y＝x+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），
∴ab＝2，b﹣a＝3，
則a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6，
故答案為：﹣6．
14．（2019春?常熟市期末）如圖正方形OAPB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，矩形OCQD的頂點(diǎn)分別在邊OA和y軸上，反比例函數(shù)y=16x（x＞0）的圖象經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)．若四邊形BDQE的面積為4，則Q的坐標(biāo)為?。?，163）?。?br />
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出OA?OB＝OC?OD＝16，求得OA＝OB＝4，四邊形BDQE的面積為4，得出OC?OB＝12，從而求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入解析式求得縱坐標(biāo)．
【解析】由題意可知，OA?OB＝OC?OD＝16，
∵四邊形OAPB是正方形，
∴OA＝OB＝4，
∵四邊形BDQE的面積為4，
∴四邊形OCEB的面積為12，
∴OC?OB＝12，
∴OC=12OB=124=3，
∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
把x＝3代入y=16x（x＞0）得，y=163，
∴Q（3，163），
故答案為（3，163）．
15．（2019春?張家港市期末）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=6x（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP∥y軸，過點(diǎn)B作BP∥x軸，交點(diǎn)為P連接OA，OP，若△AOP的面積為2，則△ABP的面積為　4?。?br />
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征，設(shè)A（m，6m），B（n，6n），根據(jù)題意可得AP=6m?6n，且A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m，依據(jù)已知△AOP的面積為2，得到m和n的關(guān)系式n＝3m，計(jì)算△ABP面積=12AP×BP，即可得到結(jié)果．
【解析】設(shè)A（m，6m），B（n，6n），
根據(jù)題意可得AP=6m?6n，且A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m，
則12AP×m=12（6m?6n）×m＝2，整理得mn=13，
所以n＝3m，B點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（3m，2m）
△ABP面積=12AP×BP=12（6m?2m）×（3m﹣m）＝4．
故答案為4．
16．（2019春?鹽城期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)B在y軸上．若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為　12?。?br />
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA＝BE＝8，CE＝OB＝6，再求出OE，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值．
【解析】如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），
∴OA＝8，
∵AB＝10，
∴OB=102?82=6，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝8，CE＝OB＝6，
∴OE＝BE﹣OB＝8﹣6＝2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），
∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，
∴k＝xy＝2×6＝12，
故答案為12．

17．（2019春?玄武區(qū)期末）如圖，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）與正比例函數(shù)y2＝mx和y3＝nx象分別交于點(diǎn)A（2，2）和B（b，3），則關(guān)于x的不等式組mx＜kxnx＞kx的解集為　43＜x＜2?。?br />
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得b的值，然后根據(jù)圖象即可求得不等式的解集．
【解析】∵反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）與正比例函數(shù)y2＝mx和y3＝nx象分別交于點(diǎn)A（2，2）和B（b，3），
∴k＝2×2＝3b，
∴b=43，
∴B（43，3），
由圖象可知，關(guān)于x的不等式組mx＜kxnx＞kx的解集為：43＜x＜2，
故答案為：43＜x＜2．
18．（2019春?玄武區(qū)期末）如圖，在反比例函數(shù)y=9x（x＞0）的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，…Pn，Pn+1，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，n，n+1，分別過點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1作x軸，y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，…，則Sn＝　9n(n+1)?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）

【分析】求出P1、P2、P3、P4…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出S1、S2、S3、S4…的高，進(jìn)而求出S1、S2、S3、S4…，從而得出結(jié)論．
【解析】當(dāng)x＝1時(shí)，P1的縱坐標(biāo)為9，
當(dāng)x＝2時(shí)，P2的縱坐標(biāo)4.5，
當(dāng)x＝3時(shí)，P3的縱坐標(biāo)3，
當(dāng)x＝4時(shí)，P4的縱坐標(biāo)94，
當(dāng)x＝5時(shí)，P5的縱坐標(biāo)95，
…
則S1＝1×（9﹣4.5）＝9﹣4.5；
S2＝1×（4.5﹣3）＝4.5﹣3；
S3＝1×（3?94）＝3?94；
S4＝1×（94?95）=94?95；
…
Sn=9n?9n+1=9n(n+1)；
故答案為9n(n+1)．
三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2020春?新沂市期末）已知，反比例函數(shù)y=2x的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣1．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m2+n2的值；
（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，滿足x2﹣x1＝2，y1+y2＝3，求△MON的面積．
【分析】（1）先求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得mn＝2，n＝m+3，即可求得m2+3m＝2，則m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝2×2+9＝13；
（3）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由S△MON＝S梯形MNHG+S△MOG﹣S△NOH＝S梯形MNHG即可求得．
【解析】（1）∵反比例函數(shù)y=2x的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），
設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b，
∵經(jīng)過A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）點(diǎn)，
∴?k+b=?2?2k+b=?1，解得k=?1b=?3，
∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x﹣3；
（2）∵點(diǎn)P（m，n）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴Q（m，﹣n），
∵點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴mn＝2，
∵點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，
∴n＝m+3，
∴m（m+3）＝2，
∴m2+3m＝2，
∴m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝2×2+9＝13；
（3）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，
∵M(jìn)（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=2x在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，
∴S△MOG＝S△NOH=12|k|＝1，
∵x2﹣x1＝2，y1+y2＝3，
∴S△MON＝S梯形MNHG+S△MOG﹣S△NOH＝S梯形MNHG=12（y1+y2）（x2﹣x1）=12×3×2=3．

20．（2019秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=9x（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足是C，AC＝OC．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若四邊形ABOC的面積是152，求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式．

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)梯形的面積公式可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式．
【解析】（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=9x（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，AC＝OC，
∴AC?OC＝9，
∴AC＝OC＝3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）；

（2）∵四邊形ABOC的面積是152，
∴（OB+3）×3÷2=152，
解得OB＝2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），
依題意有b=23k+b=3，
解得k=13b=2．
故一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式為y=13x+2．
21．（2019春?蘇州期末）如圖，點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交函數(shù)y=?1x的圖象于點(diǎn)A，交函數(shù)y=?4x的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交y=?1x于點(diǎn)C，連接AC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）時(shí)，求△ABC的面積；
（2）若AB＝BC，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）連接OA和OC．當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0）時(shí)，△OAC的面積是否隨t的值的變化而變化？請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）點(diǎn)P（﹣1，0）則點(diǎn)A（﹣1，1），點(diǎn)B（﹣1，4），點(diǎn)C（?14，4），S△ABC=12BC×AB，即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)P（t，0），則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（t，?1t）、（t，?4t）、（t4，?4t），AB＝BC，即：?4t+1t=t4?t，即可求解；
（3）S△OAC＝S梯形AMNC=12（?t4?t）（?4t+1t）=158，即可求解．
【解析】（1）點(diǎn)P（﹣1，0）則點(diǎn)A（﹣1，1），點(diǎn)B（﹣1，4），點(diǎn)C（?14，4），
S△ABC=12BC×AB=12（?14+1）（4﹣1）=98；
（2）設(shè)點(diǎn)P（t，0），則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（t，?1t）、（t，?4t）、（t4，?4t），
AB＝BC，即：?4t+1t=t4?t，解得：t＝±2（舍去2），
故點(diǎn)A（﹣2，12）；
（3）過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥y軸于點(diǎn)N，

各點(diǎn)坐標(biāo)同（2），
S△OAC＝S梯形AMNC=12（?t4?t）（?4t+1t）=158，
故△OAC的面積隨t的值的變化而不變．
22．（2019春?相城區(qū)期末）【閱讀理解】
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(a?b)2≥0，
∴a+b?2ab≥0
∴a+b≥2ab，只有當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．
【數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)】
在a+b≥2ab（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值k，則a+b≥2k，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值2k．
【解決問題】
（1）若x＞0時(shí)，當(dāng)x＝　1　時(shí)，x+1x有最小值為　2??；
（2）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3x(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=?1x(x＞0)的圖象上，AB∥y軸，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C．求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值．

【分析】（1）根據(jù)閱讀中提供的方法，模仿得出答案，
（2）將四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值轉(zhuǎn)化為求a+4a的最小值，聯(lián)系上述方法，根據(jù)結(jié)論直接得出答案．
【解析】（1）由閱讀得：在a+b≥2ab（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值k，則a+b≥2k，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值2k．
∵x×1x=1 （定值）
∴當(dāng)x=1x時(shí)，即x＝±1，
又∵x＞0，
∴x＝1時(shí)，x+1x的最小值為2．
故答案為：1，2．
（2）設(shè)A（a，3a），則B（a，?1a）
∴四邊形ABCD周長(zhǎng)＝2（a+4a）≥2×2a?4a=4×2＝8，
∴四邊形ABCD周長(zhǎng)最小值為8．
23．（2019春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，Rt△AOB的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C
（1）若點(diǎn)A（4，6），求點(diǎn)C的坐標(biāo)：
（2）若S△OCD＝9，求k的值．

【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知OB、AB的長(zhǎng)度，由D是OA的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可求出縱坐標(biāo)，
（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由△COD的面積是9，列出含有k的方程，求出k的值．
【解析】（1）∵點(diǎn)A（4，6），
∴OB＝4，AB＝6，
過點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，
∵D是OA的中點(diǎn)，
∴OM＝MB=12OB＝2，DM=12AB＝3，
∴D（2，3）代入y=kx得：k＝6，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=6x，
當(dāng)x＝4時(shí)，y=32，
∴C（4，32）；
（2）設(shè)D（m，km），則C（2m，k2m），
∴S△OCD＝S△ODM+S四邊形DMBC﹣S△OCB＝S四邊形DMBC=12（k2m+km）×m=34k＝9，
∴k＝12．
答：k的值為12．

24．（2019春?寶應(yīng)縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A作AF⊥y軸于F點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線交過A點(diǎn)的反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象于E點(diǎn)，交x軸于G點(diǎn)．
（1）求證：△CDO≌△DAF．
（2）求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在說明理由．

【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，結(jié)合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可證出△CDO≌△DAF；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF，F(xiàn)D的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)解析式，同（1）可證出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AE的解析式，結(jié)合直線l∥AE及點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出直線l的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），結(jié)合點(diǎn)A，C的坐標(biāo)可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三種情況可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDO＝90°．
∵∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDO＝∠DAF．
在△CDO和△DAF中，∠DOC=∠AFD=90°∠CDO=∠DAFDC=AD，
∴△CDO和△DAF（AAS）．
（2）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），
∴OC＝3，OD＝4．
∵△CDO和△DAF，
∴FA＝OD＝4，F(xiàn)D＝OC＝3，
∴OF＝OD+FD＝7，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，7）．
∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0）過點(diǎn)A，
∴k＝4×7＝28，
∴反比例函數(shù)解析式為y=28x．
同（1）可證出：△CDO≌△BCG，
∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝4，
∴OG＝OC+GC＝7，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（7，0）．
當(dāng)x＝7時(shí)，y=287=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，4）．
（3）解：設(shè)直線AE的解析式為y＝ax+b（a≠0），
將A（4，7），E（7，4）代入y＝ax+b，得：4a+b=77a+b=4，
解得：a=?1b=11，
∴直線AE的解析式為y＝﹣x+11．
∵直線l∥AE，且直線l過點(diǎn)C（3，0），
∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，7），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），
∴AP2＝（m﹣4）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣4）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+18．
分三種情況考慮：
①當(dāng)AC＝AP時(shí)，50＝2m2+32，
解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6）；
②當(dāng)CA＝CP時(shí)，50＝2m2﹣12m+18，
解得：m3＝﹣2，m4＝8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（8，﹣5）；
③當(dāng)PA＝PC時(shí)，2m2+32＝2m2﹣12m+18，
解得：m=?76，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?76，256）．
綜上所述：在直線l上存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（?76，256）．

25．（2019春?丹陽市期末）如圖，一次函數(shù)y=12x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（4，a）、B（﹣8，﹣2）．
（1）求k、a、b的值；
（2）求關(guān)于x的不等式12x+b＞kx的解集；
（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且A、B、P、Q恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出k，b的值，由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出a值；
（2）觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，由此可得出不等式12x+b＞kx的解集；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，16n），分AB為邊及AB為對(duì)角線兩種情況考慮：①AB為邊，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可得出關(guān)于m，n的方程組，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②AB為對(duì)角線，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可得出關(guān)于m，n的方程組，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．綜上，此題得解．
【解析】（1）∵一次函數(shù)y=12x+b的圖象過點(diǎn)B（﹣8，﹣2），
∴﹣2＝﹣4+b，
∴b＝2．
∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)B（﹣8，﹣2），
∴k＝（﹣8）×（﹣2）＝16．
當(dāng)x＝4時(shí)，a=16x=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4）．
（2）觀察函數(shù)圖象，可知：
當(dāng)﹣8＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)y=12x+2的圖象在反比例函數(shù)y=16x的圖象上方，
∴不等式12x+b＞kx的解集為﹣8＜x＜0或x＞4．
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，16n）．
分兩種情況考慮：
①AB為邊，如圖2所示．
當(dāng)四邊形AP1Q1B為平行四邊形時(shí)，4+n=0?84+16n=m?2，
解得：n=?12m=143，
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（0，143）；
當(dāng)四邊形ABP2Q2為平行四邊形時(shí)，4+0=?8+n4+m=?2+16n，
解得：n=12m=?143，
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（0，?143）；
②AB為對(duì)角線，如圖3所示．
∵四邊形APBQ為平行四邊形，
∴4?8=0+n4?2=m+16n，解得：n=?4m=6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）．
綜上所述：當(dāng)A，B，P，Q恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，143），（0，?143）或（0，6）．

26．（2019春?玄武區(qū)期末）（1）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=6x的性質(zhì)，描述正確的有　BCD?。ㄌ钏忻枋稣_的選項(xiàng)）
A．y隨x的增大而減小
B．圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱
C．圖象關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱
D．把雙曲線y=6x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線y=?6x
（2）如圖，直線AB、CD經(jīng)過原點(diǎn)且與雙曲線y=6x分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m、n（m＞n＞0），連接AC、CB、BD、DA．
①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；
②當(dāng)m、n滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ACBD是矩形？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
③若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m＝3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數(shù)表達(dá)式．

【分析】（1）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出結(jié)論；
（2）①由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得出OA＝OB，OC＝OD，進(jìn)而可證出四邊形ACBD為平行四邊形；
②（方法一）利用矩形的判定定理可得出：當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，四邊形ACBD是矩形，由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可得出AB2，AC2，BC2的值，利用勾股定理可找出當(dāng)四邊形ACBD是矩形時(shí)m，n之間的關(guān)系；（方法二）利用矩形的判定定理可得出：當(dāng)OA＝OC時(shí)，四邊形ACBD是矩形，由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)結(jié)合OA＝OC，即可得出m2+36m2=n2+36n2，再結(jié)合m＞n＞0即可找出當(dāng)四邊形ACBD是矩形時(shí)m，n之間的關(guān)系；
③由m的值可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，由S△OAC＝S矩形OMCF+S梯形CMEA﹣S△OCF﹣S△OAE可求出△OAC的面積，再利用平行四邊形的性質(zhì)，即可求出S與n之間的函數(shù)表達(dá)式．
【解析】（1）∵6＞0，
∴在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，A不符合題意；
∵y=6x為反比例函數(shù)，
∴函數(shù)y=6x的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，函數(shù)y=6x的圖象關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱，B，C符合題意；
設(shè)點(diǎn)（a，6a）為反比例函數(shù)y=6x上任意一點(diǎn)，
∵將該點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?6a，a），?6a×a＝﹣6，
∴把雙曲線y=6x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線y=?6x，D符合題意．
故答案為：BCD．
（2）①四邊形ACBD為平行四邊形，理由如下：
∵直線AB，CD經(jīng)過原點(diǎn)且與雙曲線y=6x分別交于點(diǎn)A，B，C，D，雙曲線y=6x的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∴四邊形ACBD為平行四邊形．
②（方法一）當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，四邊形ACBD是矩形．
∵點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＞n＞0），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，6m），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，6n），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣m，?6m），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣n，?6n），
∴AC2＝（n﹣m）2+（6n?6m）2＝m2+n2+2mn+36m2+36n2?72mn，BC2＝[n﹣（﹣m）]2+[6n?（?6m）]2＝m2+n2+2mn+36m2+36n2+72mn，AB2＝（﹣m﹣m）2+（?6m?6m）2＝4m2+144m2．
∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，即m2+n2+2mn+36m2+36n2?72mn+m2+n2+2mn+36m2+36n2+72mn=4m2+144m2，
∴m2+36m2=n2+36n2，
∴m2﹣n2=36(m2?n2)m2?n2．
又∵m＞n＞0，
∴m2?n2＝36，
∴mn＝6，
∴當(dāng)mn＝6時(shí)，四邊形ACBD是矩形．
（方法二）當(dāng)OA＝OC時(shí)，四邊形ACBD是矩形．
∵點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＞n＞0），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，6m），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，6n），
∴m2+36m2=n2+36n2，
∴m2+36m2=n2+36n2，
∴m2﹣n2=36(m2?n2)m2?n2．
又∵m＞n＞0，
∴m2?n2＝36，
∴mn＝6，
∴當(dāng)mn＝6時(shí)，四邊形ACBD是矩形．
③當(dāng)m＝3時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）．
過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示．
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，6n），
∴OM＝n，ME＝3﹣n，CM=6n，
∴S△OAC＝S矩形OMCF+S梯形CMEA﹣S△OCF﹣S△OAE，
＝6+12×（6n+2）×（3﹣n）?12×6?12×6，
=9n?n．
∵四邊形ACBD為平行四邊形，
∴S＝4S△OAC=36n?4n．

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