第11章 反比例函數(shù)1．已知反比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列結(jié)論中，不正確的是（　?。?/span>A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．y隨x的增大而減小 C．圖象在第一、三象限 D．若x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 2．如圖，是雙曲線上兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和的面積為，則的值為（  ）A． B． C． D． 3．如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線y＝（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為（　?。?/span>A． B． C．2 D． 4．下列函數(shù)：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。?/span>A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 5．已知函數(shù)y=（m+2）x是反比例函數(shù)，則m的值是（　?。?/span>A．2 B． C． D． 6．函數(shù)y＝與y＝kx+k（k為常數(shù)（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）A． B． C． D． 7．如圖，已知A為反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B．若△OAB的面積為1，則k的值為（　?。?/span>A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 8．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為　　A．8 B． C．4 D． 9．如圖，△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)xy＝n與xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的圖象上，若DB⊥x軸于B點(diǎn)，FE⊥x軸于C點(diǎn)，若B為OC的中點(diǎn)，△DEF的面積為2，則m，n的關(guān)系式是（　?。?/span>A．m﹣n＝8 B．m+n＝8 C．2m﹣n＝8 D．2m+n＝3 10．已知函數(shù)y＝（k+2）x是反比例函數(shù)，則k＝　   　． 11．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________． 12．在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y＝x與y＝（k≠0）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是　   　． 13．課本上，在畫圖象之前，通過(guò)討論函數(shù)表達(dá)式中x，y的符號(hào)特征以及取值范圍，猜想出的圖象在第一、三象限．據(jù)此經(jīng)驗(yàn)，猜想函數(shù)的圖象在第　   　象限． 14．某品牌的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫 100℃， 停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫 y（℃）與開機(jī)后用時(shí) x（min）成反比 例關(guān)系，直至水溫降至 30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重 復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為 30℃時(shí)，接通電源后，水溫 y（℃）和時(shí)間 x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從 100℃降到 35℃所用的時(shí)間是________min． 15．如圖，在反比例函數(shù)y＝（x≥0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，Pn（n為正整數(shù)，且n≥1），它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，…，n（n為正整數(shù)，且n≥1）．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，連接相鄰兩點(diǎn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分（近似看成三角形）的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，Sn﹣1（n為正整數(shù)，且n≥2），那么S1+S2+S3+S4+S5＝　   　． 16．（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝2x﹣2的圖象，并根據(jù)圖象求出交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）觀察圖象，當(dāng)x取任何值時(shí)，y1＞y2？ 17．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？ 18．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍． 19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線l1：y＝x+k（k＞0）交于點(diǎn)A，與直線l2：x＝k交于點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求此時(shí)k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記函數(shù)y＝（x＞0）的圖象在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC，線段BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)k＝3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)只有1個(gè)整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍． 20．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是　   　；（2）如表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m＝　   　，n＝　   　；x…﹣﹣1﹣023…y…m0﹣1n2…（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　   　．②當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是：　   　．     答案1． B 2． C3． B 4． C 5． A6． A 7． B 8． A9． A  10． 2 11． 12． k＞0．13． 一、二．14． 1315． 16． 解：（1）由圖象可得：交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣4），（2，2）． （2）由兩交點(diǎn)坐標(biāo)并結(jié)合函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜2時(shí)，y1＞y2．17． （1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．18． 解：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵點(diǎn)B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝＝﹣1； （2）如圖，設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為C，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5； （3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．19． 解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入y＝x+k中，得2＝+k，∴； （2）①當(dāng)k＝3時(shí)，則直線l1：y＝x+3，與直線l2：x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x+3＝4，∴C（3，4），作出圖象如圖1：∴區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；②如圖2，當(dāng)直線l1：y＝x+k過(guò)（2，3）點(diǎn)，區(qū)域W內(nèi)只有1個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)，3＝+k，則k＝，當(dāng)直線l1：y＝x+k過(guò)（0，2）點(diǎn)，區(qū)域W內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，此時(shí)，2＝0+k，則k＝2，∴當(dāng)2＜k≤時(shí)，區(qū)域W內(nèi)只有1個(gè)整點(diǎn)，故答案為：2＜k≤．20． 解：（1）由分式的分母不為0得：x﹣1≠0，∴x≠1；故答案為：x≠1．（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝+1＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝+1＝3，∴m＝，n＝3，故答案為：，3．（3）如圖：（4）①觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，故答案為：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱．②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜3，故答案為：1＜x＜3．      

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