第11章 反比例函數(shù)1．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（　?。?/span>A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小 2．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關(guān)系是（　?。?/span>A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 3．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（　?。?/span>A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0的一切實數(shù) D．x取任意實數(shù) 4．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（　?。?/span>A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6 5．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（　?。?/span>A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2 6．若一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)圖象的一個交點坐標是（2，3），則另一個交點的坐標是（　?。?/span>A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 7．若點A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在雙曲線上，且y1＞y2，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．a＜0 B．a＞0 C． D． 8．電路上在電壓保持不變的條件下，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例關(guān)系，I與R的函數(shù)圖象如圖，I關(guān)于R函數(shù)解析式是（　?。?/span>A． B． C． D． 9．公元前世紀，古希臘數(shù)學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力阻力臂動力動力臂”.若現(xiàn)在已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則動力(單位:)關(guān)于動力臂(單位:)的函數(shù)圖象大致是（  ）A． B．C． D． 10．已知函數(shù)y＝（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為　   　． 11．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（﹣3，4）和點B（2，a）兩點，則a＝　   　． 12．若點P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函數(shù)（）的圖象上，則m_____n．（填“＞”，“＜”或“=”） 13．函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y＝的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A；PD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為　   　． 14．如果正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標為（﹣3，﹣2）那么另一個交點的坐標為　   　． 15．已知函數(shù)解析式為y=(m-2) （1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減小（2）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限 16．已知y＝y1+y2，y1與成正比例，y2與x2成反比．當x＝1時，y＝﹣12；當x＝4時，y＝7．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；（2）當x＝時，求y的值． 17．列出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．（1）某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1 500t，則該農(nóng)場人數(shù)y（人）與平均每人占有糧食量x（t）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價y（元）與加油量x（L）的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的函數(shù)關(guān)系式． 18．長為的春游隊伍，以的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設(shè)排尾從位置開始行進的時間為，排頭與的距離為（1）當時，解答：①求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）；②當甲趕到排頭位置時，求的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置的距離為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程． 19．已知一個長方體的體積是100cm3，它的長是ycm，寬是10cm，高是xcm．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x＝2cm時，求y的值． 20．如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝2x﹣2與雙曲線y2＝交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且AB＝OA．（1）求雙曲線的解析式；（2）連接OC，求△AOC的面積．     答案1． C2． A 3． C 4． C 5． B6． D 7． D 8． A 9． A10． 1 11． ﹣6 12． ＞ 13． 3 14． （3，2） 15． 解：(1)若為正比例函數(shù)則 -2=1，m=±，∴m-2＜0，函數(shù)y隨x增大而減?。?/span>(2) 若函數(shù)為二次函數(shù)，-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函數(shù)解析式為y=-4x2，開口向下（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，-2=-1， m=±1， m-2＜0，解析式為y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限16． 解：（1）設(shè)y1＝k1，y2＝，則y＝k1+；∵當x＝1時，y＝﹣12；當x＝4時，y＝7．∴．解得：．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4﹣，∵x≥0，x2≠0，∴x的取范圍為x＞0； （2）當x＝時，y＝4×﹣＝﹣254．∴y的值為﹣254．17． 解：（1）由平均數(shù)，得x＝，即y＝是反比例函數(shù)；（2）由單價乘以油量等于總價，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函數(shù)；（3）由路程與時間的關(guān)系，得t＝，即t＝是反比例函數(shù)．18． （1）①排尾從位置O開始行進的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），∴S頭=2t+300；②甲從排尾趕到排頭的時間為300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此時S頭=2t+300=600 m，甲返回時間為：（t﹣150）s，∴S甲=S頭﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭=2t+300，當甲趕到排頭位置時，S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲=﹣4t+1200．（2）T=t追及+t返回，在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：v400；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T，此時隊伍在此過程中行進的路程為400m．19． 解：（1）由題意得，10xy＝100，∴y＝（x＞0）；（2）當x＝2cm時，y＝＝5（cm）．20． 解：（1）作AH⊥OB于H，如圖，∵AB⊥OA交x軸于點B，且AB＝OA．∴△OAB為等腰直角三角形，∴OH＝BH＝AH，設(shè)A（t，t），把A（t，t）代入y＝2x﹣2得2t﹣2＝t，解得t＝2，∴A（2，2），把A（2，2）代入y2＝得k＝2×2＝4，∴雙曲線的解析式為y2＝；（2）當x＝0時，y＝2x﹣2＝﹣2，則一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，﹣2），解方程得或，則C（﹣1，﹣4），∴△AOC的面積＝×（2+1）×2＝3．      

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