一、選擇題


1．下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）


A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=





2．將x=代入反比例函數(shù)y=﹣中，所得函數(shù)值記為y1，又將x=y1+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x=y2+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，…，如此繼續(xù)下去，則y2013=（ ）


A．﹣B．2C．﹣D．﹣





3．已知函數(shù)y=kx中y隨x的增大而減小，那么它和函數(shù)y=在同一直角坐標系內的大致圖象可能是（ ）


A．B．C．D．





4．已知函數(shù)y=k（x+1）和y=，那么它們在同一坐標系中的圖象大致位置是（ ）


A．B．C．D．





5．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ）


A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）





6．已知反比例函數(shù)y=，下列結論中不正確的是（ ）


A．圖象經過點（﹣，﹣2）B．圖象位于第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．當1＜x＜3時，y的取值范圍是＜y＜1





7．如圖，△AOB中，點C為邊AB的中點，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經過A，C兩點，若△AOB的面積為12，則k的值是（ ）





A．8B．7.5C．6D．4





8．如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x＜0）上，作Rt△ABC，點D是斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為8，則k的值為（ ）





A．8B．12C．16D．20





9．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度（平均速度）v之間的函數(shù)關系式是（ ）


A．v=5tB．v=t+5C．D．





10．購買x斤水果需24元，購買一斤水果的單價y與x的關系式是（ ）


A．y=（x＞0）B．y=（x為自然數(shù)）C．y=（x為整數(shù)）D．y=（x為正整數(shù)）





11．若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）


A．m＜2B．m＜0C．m＞2D．m＞0





12．關于反比例函數(shù)的圖象，下列敘述錯誤的是（ ）


A．y隨x的增大而減小B．圖象位于一、三象限C．圖象關于原點對稱D．點（﹣1，﹣2）在這個圖象上





13．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（ ）


A．0B．2C．3D．以上都不是





14．若反比例函數(shù)y=（2k﹣1）的圖象位于第二、四象限，則k的值是（ ）


A．0B．0或1C．0或2D．4





15．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（ ）


A．0B．1C．2D．3





二、填空題


16．當m 時，是反比例函數(shù)．





17．已知直線y1=ax與雙曲線y2=相交，如圖所示，y1＞y2時x的范圍是 ．





18．已知y是x的反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式 ．





19．反比例函數(shù)y=﹣，當y的值小于﹣3時，x的取值范圍是 ．





20．食堂存煤15噸，可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤量Q（千克）的函數(shù)關系為 ，這個函數(shù)是 函數(shù)．





三、解答題


21．已知變量x，y滿足（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，問：x，y是否成反比例關系？如果不是，請說明理由；如果是，請求出比例系數(shù)．





22．分別畫出函數(shù)y=和y=的圖象．





23．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點A（﹣2，3）


(1)求這個函數(shù)的解析式，并說明當x＞0時，隨著x的增大，y如何變化；


(2)若矩形ABCD關于坐標軸對稱，且對角線的交點為原點O，已知點B在第三象限，求B，C，D三點的坐標；


(3)在(2)的條件下，另一個反比例函數(shù)圖象經過D點，試說明這兩個函數(shù)圖象之間有何位置關系？





24．已知反比例函數(shù)的圖象經過點A（1，﹣2），過反比例函數(shù)圖象上一點M作MN⊥x軸于點N，連接OM，求△MON的面積．





25．已知一個長方體的體積是100m3，它的長是ym，寬是5 m，高為xm，試寫出x、y之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍．





26．有一水池裝水12m3，如果從水管中1h流出x m3的水，則經過yh可以把水放完，寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍．





27．甲、乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間t（h）表示為汽車速度v（km/h）的函數(shù)，并說明t是v的什么函數(shù)．













































































答案


1．下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）


A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=


【考點】G1：反比例函數(shù)的定義．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】此題應根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y=（k≠0）的形式為反比例函數(shù)．


【解答】解：A、x（y﹣1）=1，不是反比例函數(shù)，錯誤；


B、y=，不是反比例函數(shù)，錯誤；


C、y=，不是反比例函數(shù)，錯誤；


D、y=，是反比例函數(shù)，正確．


故選D．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般式（k≠0），特別注意不要忽略k≠0這個條件．





2．將x=代入反比例函數(shù)y=﹣中，所得函數(shù)值記為y1，又將x=y1+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x=y2+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，…，如此繼續(xù)下去，則y2013=（ ）


A．﹣B．2C．﹣D．﹣


【考點】G1：反比例函數(shù)的定義．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】分別計算出y1，y2，y3，y4，可得到每三個一循環(huán)，而2013=671，即可得到y(tǒng)2013=y3．


【解答】解：將x=代入反比例函數(shù)y=﹣中，得y1=﹣=﹣，


把x=﹣+1=﹣代入反比例函數(shù)y=﹣得y2=﹣=2；


把x=2+1=3代入反比例函數(shù)y=﹣得y3=﹣；


把x=﹣+1=代入反比例函數(shù)y=﹣得y4=﹣；…；


如此繼續(xù)下去每三個一循環(huán)，


∵2013÷3=671，


∴y2013=y3=﹣．


故選C．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象為雙曲線，當k＞0時，圖象發(fā)布在第一、三象限，在每一象限，y隨x增大而減??；當k＜0時，圖象發(fā)布在第二、四象限，在每一象限，y隨x增大而增大；





3．已知函數(shù)y=kx中y隨x的增大而減小，那么它和函數(shù)y=在同一直角坐標系內的大致圖象可能是（ ）


A．B．C．D．


【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質利用排除法求解即可．


【解答】解：∵函數(shù)y=kx中y隨x的增大而減小，


∴k＜0，


∴函數(shù)y=kx的圖象經過二、四象限，故可排除A、B；


∵k＜0，


∴函數(shù)y=的圖象在二、四象限，故C錯誤，D正確．


故選D．


【點評】本題考查的是正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．





4．已知函數(shù)y=k（x+1）和y=，那么它們在同一坐標系中的圖象大致位置是（ ）


A．B．C．D．


【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】把所給的第一個函數(shù)進行化簡；根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項可得一次函數(shù)圖象經過的象限．


【解答】解：y=k（x+1）=kx+k；


若k＞0時，反比例函數(shù)圖象經過一三象限；一次函數(shù)圖象經過一二三象限，B符合；


若k＜0時，反比例函數(shù)經過二四象限；一次函數(shù)經過二三四象限，所給各選項沒有此種圖形；


故選B．


【點評】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質；若反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象過一三象限；若小于0則過二四象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0，常數(shù)項大于0，圖象過一二三象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)小于0，常數(shù)項小于0，圖象過二三四象限．





5．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ）


A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：k＞0，圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，可得答案．


【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，圖象在每一象限內y隨x的增大而增大，故A錯誤；


B、y=中k=1＞0，當x＞0時，y隨x的增大而減?。划攛＜0時，y隨x的增大而減小，但函數(shù)在x的整個取值范圍內并不滿足y隨x的增大而減小，故B錯誤；


C、y=﹣中k=﹣1＜0，圖象在每一象限內y隨x的增大而增大，故C錯誤；


D、y=中k=1＞0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，故D正確；


故選：D．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，k＞0，圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，k=﹣1＜0，圖象在每一象限內y隨x的增大而增大．





6．已知反比例函數(shù)y=，下列結論中不正確的是（ ）


A．圖象經過點（﹣，﹣2）B．圖象位于第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．當1＜x＜3時，y的取值范圍是＜y＜1


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．凡是反比例函數(shù)圖象上的點，橫縱坐標之積=k進行分析即可．


【解答】解：A、﹣×（﹣2）=1，因此反比例函數(shù)y=經過點（﹣，﹣2），說法正確，故此選項不合題意；


B、反比例函數(shù)y=，圖象位于第一、三象限，說法正確，故此選項不合題意；


C、反比例函數(shù)y=，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，原題說法錯誤，故此選項符合題意；


D、當1＜x＜3時，y的取值范圍是＜y＜1，說法正確，故此選項不合題意；


故選：C．


【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k≠0），當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，注意“在每一個象限”這幾個字．





7．如圖，△AOB中，點C為邊AB的中點，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經過A，C兩點，若△AOB的面積為12，則k的值是（ ）





A．8B．7.5C．6D．4


【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】如圖，過A，C兩點作x軸的垂線，垂足分別為M，N，連接CO．根據(jù)已知條件得到S△ACO=S△OBC=6，由反比例函數(shù)的性質可以知道S△AOC=S梯形AMNC=6，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結論．


【解答】解：如圖，過A，C兩點作x軸的垂線，垂足分別為M，N，連接CO．


∵C是AB的中點，又∵S△AOB=12，


∴S△ACO=S△OBC=6，


由反比例函數(shù)的性質可以知道，S△AOC=S梯形AMNC=6，


∵C是AB中點，CN∥AM，


∴CN是直角三角形AMB的中位線，


∴S△CNB=S梯形AMNC，


由反比例函數(shù)知，S△AOM=，同時S梯形AMNC=6，S△CNB=S梯形AMNC．


∵S△AOB=S△AOM+S梯形AMNC+S△CNB，


解得k=8．


故選A．





【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．





8．如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x＜0）上，作Rt△ABC，點D是斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為8，則k的值為（ ）





A．8B．12C．16D．20


【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據(jù)相似比求出BA?BO的值，從而求出△AOB的面積．


【解答】解：∵△BCE的面積為8，


∴BC?OE=8，


∴BC?OE=16，


∵點D為斜邊AC的中點，


∴BD=DC，


∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，


又∠EOB=∠ABC，


∴△EOB∽△ABC，


∴，


∴AB?OB?=BC?OE


∴k=AB?BO=BC?OE=16，


故選：C．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關鍵是證明△EOB∽△ABC，得到AB?OB?=BC?OE．





9．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度（平均速度）v之間的函數(shù)關系式是（ ）


A．v=5tB．v=t+5C．D．


【考點】G9：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】速度=路程÷時間，把相關數(shù)值代入即可．


【解答】解：∵速度=路程÷時間，


∴．


故選C．


【點評】本題考查了列反比例函數(shù)關系式，得到行程問題中速度的等量關系是解決本題的關鍵．





10．購買x斤水果需24元，購買一斤水果的單價y與x的關系式是（ ）


A．y=（x＞0）B．y=（x為自然數(shù)）C．y=（x為整數(shù)）D．y=（x為正整數(shù)）


【考點】G9：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】單價=總價÷數(shù)量，把相關數(shù)值代入即可求解．


【解答】解：∵總價為24，數(shù)量為x，


∴單價y=（x＞0），


故選：A．


【點評】考查列反比例函數(shù)關系式，得到單價的等量關系是解決本題的關鍵．





11．若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）


A．m＜2B．m＜0C．m＞2D．m＞0


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內，y隨x的增大而增大得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．


【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內，y隨x的增大而增大，


∴m﹣2＜0，


∴m＜2．


故選A．


【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，即反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．





12．關于反比例函數(shù)的圖象，下列敘述錯誤的是（ ）


A．y隨x的增大而減小B．圖象位于一、三象限C．圖象關于原點對稱D．點（﹣1，﹣2）在這個圖象上


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質用排除法解答．


【解答】解：A：反比例函數(shù)解析式中k=2＞0，則在同一個象限內，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；


B：2＞0，圖象經過一三象限，故正確；


C：反比例函數(shù)圖象都是關于原點對稱的，故正確；


D：把x=﹣1代入函數(shù)解析式，求得y=﹣2，故正確．


故選：A．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是要明確反比例函數(shù)的增減性必須要強調在同一個象限內．





13．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（ ）


A．0B．2C．3D．以上都不是


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，比例系數(shù)k﹣2＜0，即k＜2，根據(jù)k的取值范圍進行選擇．


【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，


∴k﹣2＜0，


即k＜2．


故選A．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），(1)k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；(2)k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．





14．若反比例函數(shù)y=（2k﹣1）的圖象位于第二、四象限，則k的值是（ ）


A．0B．0或1C．0或2D．4


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質；G1：反比例函數(shù)的定義．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求出k的可能取值，再根據(jù)圖象經過的象限決定常數(shù)的取值范圍，進而得出k的值．


【解答】解：依題意有3k2﹣2k﹣1=﹣1，


解得k=0或k=，


又因為函數(shù)圖象位于第二、四象限，


所以2k﹣1＜0，


即k＜，而，


所以k的值是0．


故選A．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．





15．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（ ）


A．0B．1C．2D．3


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，比例系數(shù)k﹣1＜0，即k＜1，根據(jù)k的取值范圍進行選擇．


【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，


∴k﹣1＜0，


即k＜1．


故選A．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），(1)k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；(2)k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．





16．當m 時，是反比例函數(shù)．


【考點】G1：反比例函數(shù)的定義．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式為y=kx﹣1（k≠0），可以得到關于m的式子，從而求得m的值．


【解答】解：根據(jù)題意得：，


解得：m=﹣3．


故答案是：=﹣3．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0），也可轉化為y=kx﹣1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．





17．已知直線y1=ax與雙曲線y2=相交，如圖所示，y1＞y2時x的范圍是 ．


【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】觀察函數(shù)圖象，取反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象下方時對應的x的取值范圍即可．


【解答】解：直線y1=ax與雙曲線y2=相交，y1＞y2時x的范圍﹣1＜x＜0或x＞1．


【點評】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．本題也可以求出函數(shù)關系式，列出不等式求解．


(1)反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．


(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：


①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；


②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；


③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；


④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．





18．已知y是x的反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足以上條件的函數(shù)表達式 ．


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】反比例函數(shù)的圖象在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則反比例函數(shù)的反比例系數(shù)k＜0；反之，只要k＜0，則反比例函數(shù)在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．


【解答】解：只要使反比例系數(shù)大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．


故答案為：y=（x＞0），答案不唯一．


【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質：


①k＞0時，函數(shù)圖象在第一，三象限．在每個象限內y隨x的增大而減??；


②k＜0時，函數(shù)圖象在第二，四象限．在每個象限內y隨x的增大而增大．





19．反比例函數(shù)y=﹣，當y的值小于﹣3時，x的取值范圍是 ．


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再求出y=﹣3時x的值，進而可得出結論．


【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中，k=﹣3＜0，


∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．


∵當y=﹣3時，x=1，


∵0＜x＜1．


故答案為：0＜x＜1．


【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．





20．食堂存煤15噸，可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤量Q（千克）的函數(shù)關系為 ，這個函數(shù)是 函數(shù)．


【考點】G9：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】根據(jù)煤能使用的天數(shù)=煤的總千克數(shù)÷平均每天燒煤的千克數(shù)，把相關數(shù)值代入即可．


【解答】解：由題意可得：可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤量Q（千克）的函數(shù)關系為：t=，這個函數(shù)是反比例函數(shù)．


故答案為：t=，反比例．


【點評】本題考查列反比例函數(shù)關系式，得到這些煤能使用的天數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵．





21．已知變量x，y滿足（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，問：x，y是否成反比例關系？如果不是，請說明理由；如果是，請求出比例系數(shù)．


【考點】G1：反比例函數(shù)的定義．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】直接去括號，進而合并同類項得出y與x的函數(shù)關系式即可．


【解答】解：∵（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，


∴x2﹣4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10，


整理得出：8xy=﹣10，


∴y=，


∴x，y成反比例關系，


比例系數(shù)為：﹣．


【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確得出關于xy的等式是解題關鍵．





22．分別畫出函數(shù)y=和y=的圖象．


【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】從正數(shù)，負數(shù)中各選幾個值作為x的值，進而得到y(tǒng)的值，描點，連線即可．


【解答】解：①列表：





②描點：把表中的對應的數(shù)值作為點的坐標在坐標系中描出來，


③連線：用平滑的線順次連起來．





【點評】此題考查列反比例函數(shù)圖象，注意自變量的取值為不為0的任意實數(shù)，反比例函數(shù)的圖象為在一三象限或二四象限的雙曲線．





23．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點A（﹣2，3）


(1)求這個函數(shù)的解析式，并說明當x＞0時，隨著x的增大，y如何變化；


(2)若矩形ABCD關于坐標軸對稱，且對角線的交點為原點O，已知點B在第三象限，求B，C，D三點的坐標；


(3)在(2)的條件下，另一個反比例函數(shù)圖象經過D點，試說明這兩個函數(shù)圖象之間有何位置關系？


【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=﹣6，則可確定反比例函數(shù)的性質為y=﹣，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷當x＞0時，隨著x的增大，y如何變化；


(2)利用矩形的性質，利用關于x軸、y軸對稱和關于原點中心對稱的點的坐標特征求B，C，D三點的坐標；


(3)利用待定系數(shù)法求出過點D的反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質判斷兩個函數(shù)圖象的位置關系．


【解答】解：(1)把A（﹣2，3）代入y=得k=﹣2×3=﹣6，


所以反比例函數(shù)的性質為y=﹣，


當x＞0時，y隨著x的增大而增大；


(2)因為矩形ABCD關于坐標軸對稱，且對角線的交點為原點O，


所以點A與點C關于原點對稱，則C（2，﹣3），


又因為點A與點B關于x軸對稱，點A與點C關于y軸對稱，


所以B點坐標為（﹣2，﹣3），D點坐標為（2，3）；


(3)設過D（2，3）的反比例函數(shù)解析式為y=，則a=2×3=6，


所以過點D的反比例函數(shù)解析式為y=，


函數(shù)y=﹣與y=關于坐標軸對稱．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．





24．已知反比例函數(shù)的圖象經過點A（1，﹣2），過反比例函數(shù)圖象上一點M作MN⊥x軸于點N，連接OM，求△MON的面積．


【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】首先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，先設M的坐標是（a，b），由于點M在函數(shù)圖象上，那么b=，即ab=k=﹣2，進而據(jù)圖可求△MON的面積．


【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式是y=，


把（1，﹣2）代入y=，得k=﹣2，則函數(shù)解析式是y=﹣．


如右圖，設M的坐標是（a，b），那么


b=﹣，


∴ab=k=﹣2，


∴S△MON=ON?MN=×|ab|=×2=1．





【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是注意反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標之間的關系．





25．已知一個長方體的體積是100m3，它的長是ym，寬是5 m，高為xm，試寫出x、y之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍．


【考點】G9：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】根據(jù)等量關系“長方體的體積=長×寬×高”，再把已知中的數(shù)據(jù)代入得出y與x之間的函數(shù)關系式即可．


【解答】解：因為長方體的長是ym，寬是5m，高為xm，


由題意，知100=5xy，即y=．


由于長方體的高為非負數(shù)，故自變量的取值范圍是0＜x＜4．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應用，找出等量關系是解決此題的關鍵．





26．有一水池裝水12m3，如果從水管中1h流出x m3的水，則經過yh可以把水放完，寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍．


【考點】G9：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】根據(jù)等量關系“工作時間=工作總量÷工作效率”即可列出關系式即可，注意x＞0．


【解答】解：由題意，得：y=（x＞0）．


故本題答案為：y=（x＞0）．


【點評】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應用，找出等量關系是解決此題的關鍵．





27．甲、乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間t（h）表示為汽車速度v（km/h）的函數(shù)，并說明t是v的什么函數(shù)．


【考點】G9：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式；G1：反比例函數(shù)的定義．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】時間=路程÷速度，把相關數(shù)值代入即可求得相關函數(shù)，看符合哪類函數(shù)的一般形式即可．


【解答】解：∵路程為100，速度為v，


∴時間t=，t是v的反比例函數(shù)．


【點評】考查列反比例函數(shù)關系式，得到時間的等量關系是解決本題的關鍵；用到的知識點為：反比例函數(shù)的一般式為（k≠0）．








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