蘇科版八年級(jí)下冊12.2 二次根式的乘除同步練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題12.2二次根式的乘除姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）下列各式是最簡二次根式的是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解析】A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、3，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；D、是最簡二次根式，故選：D．2．（2020春?豐縣期末）已知a，b，那么a與b的關(guān)系為（　　）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．a是b的平方根【分析】求出ab的值，利用倒數(shù)定義判斷即可．【解析】∵a，b，∴ab＝（）（）＝3﹣2＝1，則a與b的關(guān)系是互為倒數(shù)．故選：B．3．（2020春?寧陽縣期末）下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最簡二次根式的有（　?。?/span>A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)最簡二次根式滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷即可．【解析】①2；②；③2；④是最簡二次根式；⑤（a是正整數(shù)）是最簡二次根式；故選：C．4．（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（　　）A． B．（）2＝4 C．2 D．2【分析】根據(jù)二次根式的乘除等相關(guān)運(yùn)算逐一判斷即可．【解析】A，，故A選項(xiàng)正確；B，2，故B選項(xiàng)不正確；C，4，故C選項(xiàng)不正確；D，，故D選項(xiàng)不正確．故選：A．5．（2018秋?崇川區(qū)校級(jí)期末）已知1＜p＜2，化簡（）2＝（　?。?/span>A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【解析】∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故選：A．6．（2019秋?陽信縣期末）計(jì)算：等于（　　）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算．【解析】．故選：A．7．（2018秋?雨花區(qū)期末）能使等式成立的x的取值范圍是（　?。?/span>A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】本題需注意的是，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍．【解析】由題意可得，，解之得x＞2．故選：C．8．（2018春?陸川縣期末）如果，那么（　　）A．x≥0 B．0≤x≤3 C．x≥3 D．x為任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可得出x的取值范圍．【解析】由題意得：，解得：x≥3．故選：C．9．（2018?順慶區(qū)校級(jí)自主招生）式子成立的條件是（　?。?/span>A．x≥3 B．x≤1 C．1≤x≤3 D．1＜x≤3【分析】根據(jù)二次根式的意義和分母不為零的條件，列不等式組求解．【解析】由二次根式的意義可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故選：D．10．（2018秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）下列四個(gè)等式中不成立的是（　?。?/span>A．1 B．（）＝2 C．（1）2＝3﹣2 D．2【分析】根據(jù)二次根式的分母有理化法則，乘法法則，乘法公式，二次根式的性質(zhì)|a|求解．【解析】D、（2）＝2，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021?臨安區(qū)模擬）計(jì)算：　2　．【分析】根據(jù)二次根式的乘法可以解答本題．【解析】2，故答案為：2．12．（2021?玄武區(qū)一模）計(jì)算的結(jié)果是　　．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解析】原式3．故答案為：3．13．（2020?高淳區(qū)二模）計(jì)算?（a≥0，b≥0）＝　6a　．【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡得出答案．【解析】?（a≥0，b≥0）＝6a．故答案為：6a．14．（2020?河北區(qū)一模）計(jì)算：（3+2）（3﹣2）＝　1　．【分析】本題符合平方差公式，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．故答案為：1．15．（2019秋?新化縣期末）若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為　2　．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解析】若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為2，故答案為：2．16．（2020?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算的結(jié)果是　2　．【分析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案．【解析】原式＝2．故答案為：2．17．（2020?昆山市一模）設(shè)a，b＝2，c，則a、b、c從小到大的順序是　a＜c＜b　．【分析】將c分母有理化再進(jìn)行比較即可．【解析】c；∵2，∴b＞c，又∵a2＝（）2＝7，c2＝（）2＝5+2，且1，∴a2＜c2，∴a＜c，∴a＜c＜b．故答案為a＜c＜b．18．（2019春?興化市期中）當(dāng)代數(shù)式的值是整數(shù)時(shí)，則滿足條件的整數(shù)x為　1和2　．【分析】將原式化簡為2，再根據(jù)代數(shù)式的值為整數(shù)可得答案．【解析】? ＝2，∵代數(shù)式的值是整數(shù)，∴x＝1或x＝2，故答案為：1和2．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019春?大豐區(qū)期中）計(jì)算：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)（a≥0，b≥0）進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（a≥0，b＞0）進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)（a≥0，b＞0）進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）4；（2）；（3）3．20．（2017春?江都區(qū)期末）計(jì)算或化簡：（1）（）（2）（）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可取出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】（1）原式3＝﹣2（2）原式＝（） 21．（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）已知等式成立，化簡|x﹣6|的值．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再將x代入化簡即可求值．【解析】由題意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|＝6﹣x+x﹣2＝4．22．（2018春?張家港市期末）已知a，b．（1）求a2﹣b2的值；（2）求的值．【分析】（1）先計(jì)算出a+b、a﹣b的值，再代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）計(jì)算可得；（2）先計(jì)算ab的值，再代入原式計(jì)算可得．【解析】（1）∵a，b，∴a+b2，a﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝224；（2）∵a，b，∴ab＝（）×（）＝3﹣2＝1，則原式＝10．23．（2020春?淮安區(qū)校級(jí)期末）閱讀下面計(jì)算過程：1；；2．求：（1）的值．（2）（n為正整數(shù)）的值．（3）的值．【分析】（1）根據(jù)給定算式，在分式的分母和分子上分別相乘（），計(jì)算后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)給定算式，在分式的分母和分子上分別相乘（），計(jì)算后即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論即可得出（1）+（）+（2）+…+（10），由此即可算出結(jié)論．【解析】（1）；（2）；（3）（1）+（）+（2）+…+（10）＝10﹣1＝9．24．（2020秋?吳江區(qū)期中）像2；；兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式化去分母中的根號(hào)．（1）；（2）．勤奮好學(xué)的小明發(fā)現(xiàn)：可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù)．（3）化簡：．解：設(shè)x，易知，∴x＞0．由：x2＝32．解得x．即．請(qǐng)你解決下列問題：（1）2的有理化因式是　23　；（2）化簡：；（3）化簡：．【分析】（1）找出原式的有理化因式即可；（2）原式各式分母有理化，計(jì)算即可求出值；（3）設(shè)x，判斷出x小于0，將左右兩邊平方求出x的值即可．【解析】（1）23的有理化因式是23；故答案為：23；（2）原式1+23；（3）設(shè)x，可得，即x＜0，由題意得：x2＝6﹣36+3212﹣6＝6，解得：x，則原式．

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