?2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】
專題11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020春?清江浦區(qū)期末）當(dāng)壓力F（N）一定時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P=FS（S≠0），這個(gè)反比例函數(shù)的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．
【解析】當(dāng)F一定時(shí)，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．
故選：A．
2．（2020春?吳中區(qū)期末）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br /> 近視眼鏡的度數(shù)y（度）
200
250
400
500
1000
鏡片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A．y=x100 B．y=100x C．y=400x D．y=x400
【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy＝100，進(jìn)而得出答案．
【解析】由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，
故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=100x．
故選：B．
3．（2020春?鎮(zhèn)江期末）已知某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（　?。?br />
A．不小于45m3 B．小于54m3 C．不小于54m3 D．小于45m3
【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（1.6，60）故P?V＝96；故當(dāng)P≤120，可判斷V≥45．
【解析】設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P=kV
∵圖象過(guò)點(diǎn)（1.6，60）
∴k＝96
即P=96V在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，
∴當(dāng)P≤120時(shí)，V≥96120=45．
故選：A．
4．（2020春?常州期末）1888年，海因里希?魯?shù)婪?赫茲證實(shí)了電磁波的存在，這成了后來(lái)大部分無(wú)線科技的基礎(chǔ)．電磁波波長(zhǎng)λ（單位：米）、頻率f（單位：赫茲）滿足函數(shù)關(guān)系λf＝3×108，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．電磁波波長(zhǎng)是頻率的正比例函數(shù)
B．電磁波波長(zhǎng)20000米時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率1500赫茲
C．電磁波波長(zhǎng)小于30000米時(shí)，頻率小于10000赫茲
D．電磁波波長(zhǎng)大于50000米時(shí)，頻率小于6000赫茲
【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系λf＝3×108確定函數(shù)模型，確定其增減性，然后根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)的取值范圍即可確定正確的選項(xiàng)．
【解析】A、∵函數(shù)關(guān)系λf＝3×108，∴電磁波波長(zhǎng)是頻率的反比例函數(shù)，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、當(dāng)λ＝20000米時(shí)，f=3×10820000=15000赫茲，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、∵f=3×108λ，∴f隨著λ的增大而減小，∴電磁波波長(zhǎng)小于30000米時(shí)，頻率大于10000赫茲，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、電磁波波長(zhǎng)大于50000米時(shí)，頻率小于6000赫茲，故正確，符合題意，
故選：D．
5．（2020春?姜堰區(qū)期末）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)V＝1.5m3時(shí)，p＝16000Pa，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)（　?。?br /> A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
【分析】設(shè)函數(shù)解析式為P=kV，把V＝1.5m3時(shí)，p＝16000Pa代入函數(shù)解析式求出k值，代入P值即可得到有關(guān)V的不等式，從而確定正確的答案．
【解析】設(shè)函數(shù)解析式為P=kV，
∵當(dāng)V＝1.5m3時(shí)，p＝16000Pa，
∴k＝Vp＝24000，
∴p=24000V，
∵氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ?br /> ∴24000V≤40000，
解得：V≥0.6，即氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3．
故選：C．
6．（2019?淮安）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長(zhǎng)y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意得到xy＝矩形面積（定值），故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)＞0，其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論．
【解析】∵根據(jù)題意xy＝矩形面積（定值），
∴y是x的反比例函數(shù)，（x＞0，y＞0）．
故選：B．
7．（2018春?泰興市校級(jí)期中）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積V的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于160kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該（　?。?br />
A．不大于53m3 B．小于53m3 C．不小于35m3 D．小于35m3
【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0.8，120）故P?V＝96；故當(dāng)P≤160，可判斷V≥35．
【解析】設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P=kv，
∵圖象過(guò)點(diǎn)（0.8，120）
∴k＝96
即P=96v，在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，
∴當(dāng)P≤160時(shí)，V=96v≥35．
故選：C．
8．（2020秋?龍沙區(qū)期末）已知蓄電池的電壓為定值．使用電池時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的電器的限制電流不能超過(guò)3A，那么電器的可變電阻R（Ω）應(yīng)控制在（　?。?br />
A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1
【分析】根據(jù)圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)關(guān)系式，再由電流不能超過(guò)3A列不等式，結(jié)合圖象求出結(jié)論．
【解析】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=kR，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=6R，
當(dāng)I≤3時(shí)，則6R≤3，
∴R≥2，
故選：C．
9．（2020秋?和平區(qū)期末）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)9A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在（　?。┓秶鷥?nèi)．

A．R≥4Ω B．R≤4Ω C．R≥9Ω D．R≤9Ω
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．
【解析】由物理知識(shí)可知：I=UR，
由圖象可知點(diǎn)（9，4）在反比例函數(shù)的圖象上，
當(dāng)I≤9時(shí)，由R≥4，
故選：A．
10．（2020秋?瓜州縣期末）如圖，在某溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積V（mL）與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（kPa）的關(guān)系可以用如圖所示的反比例函數(shù)圖象進(jìn)行表示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A．氣壓P與體積V表達(dá)式為P=kV，則k＞0
B．當(dāng)氣壓P＝70時(shí)，體積V的取值范圍為70＜V＜80
C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的23時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓P變?yōu)樵瓉?lái)的32
D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，氣壓P隨著體積V的增大而減小
【分析】A．氣壓P與體積V表達(dá)式為P=kV，則k＞0，即可求解；
B．當(dāng)P＝70時(shí)，V=600070，即可求解；
C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的23時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓P變?yōu)樵瓉?lái)的32，即可求解；
D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，氣壓P隨著體積V的增大而減小，即可求解．
【解析】當(dāng)V＝60時(shí)，P＝100，則PV＝6000，
A．氣壓P與體積V表達(dá)式為P=kV，則k＞0，故不符合題意；
B．當(dāng)P＝70時(shí)，V=600070＞80，故符合題意；
C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的23時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓P變?yōu)樵瓉?lái)的32，不符合題意；
D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，氣壓P隨著體積V的增大而減小，不符合題意；
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
11．（2020春?海陵區(qū)期末）某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為5×104m3的長(zhǎng)方體蓄水池，則蓄水池的底面積S（m2）與其深度h（m）的函數(shù)關(guān)系式是　S=5×104??。?br /> 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：體積＝底面積×深度可得Sh＝5×104，再整理即可．
【解析】由題意得：Sh＝5×104，
∴S=5×104?，
故答案為：S=5×104?．
12．（2019春?常州期末）某高科技開發(fā)公司從2008年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)過(guò)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，寫出可以表示該變化規(guī)律的表達(dá)式是　y=18x　
年 度
2008
2009
2010
2011
投入技術(shù)改進(jìn)資金x（萬(wàn)元）
2.5
3
4
4.5
產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元∕件）
7.2
6
4.5
4
【分析】有表格中數(shù)據(jù)分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出即可．
【解析】有題意可得此函數(shù)解析式為反比例函數(shù)解析式，設(shè)其為解析式為y=kx．
當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝7.2，
可得：7.2=k2.5，
解得k＝18
∴反比例函數(shù)是y=18x．
故答案為：y=18x．
13．（2020秋?如皋市期中）調(diào)查顯示，某商場(chǎng)一款運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（調(diào)查獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表）．
售價(jià)x（元/雙）
200
240
250
400
銷售量y（雙）
30
25
24
15
已知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為180元/雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，則其售價(jià)應(yīng)定為　300　元．
【分析】根據(jù)表格中x與y的值，確定出關(guān)系式，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)表示出利潤(rùn)，由已知利潤(rùn)2400列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【解析】由表中數(shù)據(jù)得：xy＝6000，
∴y=6000x，
則所求函數(shù)關(guān)系式為y=6000x；
由題意得：（x﹣180）y＝2400，
把y=6000x代入得：（x﹣180）?6000x=2400，
解得：x＝300，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的根，
答：若計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為2400元，則其單價(jià)應(yīng)定為300元．
故答案為：300．
14．（2020春?海陵區(qū)校級(jí)期中）面積一定的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為8時(shí)寬為5，當(dāng)長(zhǎng)為10時(shí)，寬為　4?。?br /> 【分析】直接根據(jù)題意得出矩形面積，進(jìn)而得出長(zhǎng)為12時(shí)的寬．
【解析】∵矩形的面積為定值，長(zhǎng)為8時(shí)，寬為5，
∴矩形的面積為40，
∴設(shè)長(zhǎng)為y，寬為x，
則y=40x，
∴當(dāng)長(zhǎng)為10時(shí)，寬為：4010=4．
故答案為：4．
15．（2020春?昆山市期中）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．則其函數(shù)解析式為　P=96V?。?br />
【分析】設(shè)定反比例函數(shù)的表達(dá)式為P=kV，將點(diǎn)（1.6，60）代入上式，即可求解．
【解析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為P=kV，
將點(diǎn)（1.6，60）代入上式得：60=k1.6，
解得k＝96，
故函數(shù)的解析式為P=96V，
故答案為P=96V．
16．（2020春?鹽城期末）老王要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，則其錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的平均速度v（字/分）之間的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為t＝　24000v　（v＞0）．
【分析】根據(jù)錄入的時(shí)間＝錄入總量÷錄入速度即可得出函數(shù)關(guān)系式．
【解析】由錄入的時(shí)間＝錄入總量÷錄入速度，
可得t=24000v．
故答案為：24000v．
17．（2019春?丹陽(yáng)市期末）某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p（N/m2）物體與地面的接觸面積S（m2）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）．如果該物體與地面的接觸面積為0.24m2，那么該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是　500　（N/m2）．

【分析】直接利用壓強(qiáng)與接觸面積和物體重量的關(guān)系進(jìn)而得出答案．
【解析】設(shè)p=FS，
把（0.05，2400）代入得：
F＝2400×0.05＝120，
故P=120S，
當(dāng)S＝0.24m2時(shí)，
P=1200.24=500（N/m2）．
故答案為：500．
18．（2018?秦淮區(qū)一模）在照明系統(tǒng)模擬控制電路實(shí)驗(yàn)中，研究人員發(fā)現(xiàn)光敏電阻值R（單位：Ω）與光照度E（單位：lx）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
光照度E/lx
0.5
1
1.5
2
2.5
3
光敏電阻阻值R/Ω
60
30
20
15
12
10
則光敏電阻值R與光照度E的函數(shù)表達(dá)式為　R=30E?。?br /> 【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)得出RE＝30，進(jìn)而得出答案．
【解析】由題意可得：RE＝30，
則R=30E．
故答案為：R=30E．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2020秋?如皋市期末）為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？
（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；
（2）利用y＝12時(shí)分別代入求出答案．
【解析】（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1＞0），
代入（8，6）得6＝8k1，
∴k1=34，
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x（k2＞0），
代入（8，6）得
6=k28，
∴k2＝48，
∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=34x（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=48x（x＞8），
∴y=34x(0≤x≤8)48x(x＞8)#/DEL/##/DEL/#；

（2）把y＝3代入y=34x，得：x＝4，
把y＝3代入y=48x，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以這次消毒是有效的．
20．（2020春?秦淮區(qū)期末）在壓力不變的情況下，某物體所受到的壓強(qiáng)p（Pa）與它的受力面積S（m2）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求p與S之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)S＝0.4m2時(shí)，求該物體所受到的壓強(qiáng)p．

【分析】（1）根據(jù)題意，先設(shè)出p與S的函數(shù)表達(dá)式，然后將（0.1，1000）代入函數(shù)解析式，即可得到p與S之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將S＝0.4代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，然后即可得到該物體所受到的壓強(qiáng)p．
【解答】（1）解：設(shè) p=kS（k≠0），
∵圖象過(guò)點(diǎn)（0.1，1000）
∴1000=k0.1
解得，k＝100，
∴p與S之間的函數(shù)表達(dá)式是p=100S；
（2）當(dāng)S＝0.4時(shí)，則 p=1000.4=250，
答：當(dāng)S＝0.4m2時(shí)，該物體所受到的壓強(qiáng)p是250Pa．
21．（2020春?豐縣期末）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體．當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P/（kPa）是氣球體積V/（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球體積應(yīng)該不小于多少立方米？

【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為P=kV，把點(diǎn)（1.6，60）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值，即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）依題意P≤120，即96V≤120，解不等式即可．
【解析】（1）設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=kV，
則k1.6=60，
解得k＝96，
∴函數(shù)關(guān)系式為P=96V；

（2）當(dāng)P＞120KPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ?br /> ∴P≤120，即96V≤120，
解得V≥0.8（m3）．
故為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于0.8（m3）．
22．（2020春?玄武區(qū)期末）一輛貨車和一輛轎車從南京出發(fā)，均沿滬寧高速公路勻速駛向目的地上海，已知滬寧高速公路全長(zhǎng)約300km．設(shè)貨車的速度是xkm/h，到達(dá)上海所用的時(shí)間為yh．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）滬寧高速公路規(guī)定：貨車的速度不得超過(guò)90km/h，求貨車到達(dá)上海所需的最短時(shí)間；
（3）若轎車的速度是貨車的1.5倍，轎車到達(dá)上海所用的時(shí)間比貨車少1小時(shí)15分鐘，求轎車的速度．
【分析】（1）直接利用行駛時(shí)間＝總路程÷速度得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出x＝90時(shí)得出y的值，再利用反比例函數(shù)的增減性得出答案；
（3）根據(jù)已知表示出兩種車的速度，再利用轎車到達(dá)上海所用的時(shí)間比貨車少1小時(shí)15分鐘，進(jìn)而得出答案．
【解析】（1）設(shè)貨車的速度是xkm/h，到達(dá)上海所用的時(shí)間為yh，根據(jù)題意可得：
xy＝300，
故y=300x；

（2）把x＝90代入y=300x，得y=300x=30090=103，
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
所以當(dāng)x≤90km/h時(shí)，貨車到達(dá)上海所需的最短時(shí)間為103小時(shí)；

（3）根據(jù)題意可得：300x?3001.5x=54，
解方程得：x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝80是原方程的解，且符合題意，
1.5x＝120，
答：轎車的速度為120km/h．
23．（2020春?南京期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載一批貨物，每天裝載30噸，8天裝載完畢．
（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物5天之內(nèi)卸載完畢，那么每天至少要卸貨多少噸？
【分析】（1）根據(jù)題意，可以計(jì)算出貨物的總質(zhì)量，然后即可得到卸貨速度v（噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系；
（2）將t＝5代入（1）中的函數(shù)解析式，即可得到相應(yīng)的v的值，從而可以得到每天至少要卸貨多少噸．
【解析】（1）輪船上的貨物總量為：30×8＝240（噸），
故v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為v=240t；
（2）把t＝5代入v=240t，得
v=2405=48，
∵t＞0時(shí)，
∴v隨t的增大而減小，
故船上的貨物5天之內(nèi)卸載完畢，每天至少要卸貨48噸．
24．（2020春?海州區(qū)期末）飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，此過(guò)程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過(guò)程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問(wèn)題：
（1）當(dāng)0≤x＜8時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求圖中t的值；
（3）若在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)散步42分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)水的溫度約為多少℃？

【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；
（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得出t的值；
（3）利用已知由x＝7代入求出飲水機(jī)內(nèi)水的溫度即可．
【解析】（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
將（0，20）、（8，100）代入y＝kx+b中，
b=208k+b=100，解得：k=10b=20，
∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20．

（2）當(dāng)8≤x≤t時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y=mx（m≠0），
將（8，100）代入y=mx中，
100=m8，解得：m＝800，
∴當(dāng)8≤x≤t時(shí)，水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y=800x．
當(dāng)y=800x=20時(shí)，x＝40，
∴圖中t的值為40．

（3）∵42﹣40＝2≤8，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×10+20＝40，
答：散步42分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)水的溫度約為40℃．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

11.3 用反比例函數(shù)解決問(wèn)題

版本： 蘇科版

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