考點綜合專題：圓與其他知識的綜合——幾幾結(jié)合，代幾結(jié)合，掌握中考風(fēng)向標(biāo)類型一　圓與平面直角坐標(biāo)系的綜合1．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0，5)和點O(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則cos∠OBC的值為(　　)A.  B.  C.  D.         第1題圖   　     第2題圖          第3題圖2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸，y軸交于B，C兩點，已知B(8，0)，C(0，6)，則⊙A的半徑為________．3．(2016·瀘州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，點P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC＝90°，則a的最大值是________．類型二　圓與三角函數(shù)的綜合4．(2016·衢州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sinE的值為(　　)A.  B.  C.  D.       第4題圖                 第5題圖5．如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè))，則下列三個結(jié)論：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD中，正確的結(jié)論為________(填序號)．6．如圖，已知點A，B，C在⊙O上，且點B是的中點，當(dāng)OA＝5cm，cos∠OAB＝時．(1)求△OAB的面積；(2)連接AC，求弦AC的長． 類型三　圓與特殊四邊形的綜合7．如圖，⊙O過正方形ABCD的頂點A，B，且與CD相切，若正方形ABCD的邊長為2，則⊙O的半徑為(　　)A．1  B.  C.  D.       第7題圖         第8題圖           第9題圖   8．(2016·山西中考)如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB＝12，∠C＝60°，則的長為(　　)A.  B.  C．π  D．2π9．★★(2016·淄博中考)如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時菱形的邊長為______________．10.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點．(1)求證：AB＝BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由．    類型四　圓與相似的綜合11．如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件錯誤的是(　　)A．∠ACD＝∠DAB  B．AD＝DEC．AD2＝BD·CD  D．CD·AB＝AC·BD       第11題圖         第12題圖      12．(2016·麗水中考)如圖，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC＝4，AD＝，則AE的長是(　　)A．3  B．2  C．1  D．1.213．如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，已知PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝2cm，那么PD＝________cm.14．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC＝∠BAC.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求證：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．      類型五　圓與函數(shù)的綜合15．(2016·衡陽中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點坐標(biāo)為A(－，0)，B(，0)，C(0，3)．(1)求△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑；(2)過點E(0，－1)的直線與⊙D相切于點F(點F在第一象限)，求直線EF的解析式．          參考答案與解析1．B　2.53．6　解析：∵A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a>0)，∴AB＝1－(1－a)＝a，CA＝a＋1－1＝a，∴AB＝AC.∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝AC＝a.如圖，延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大．∵A(1，0)，D(4，4)，∴AD＝5，∴AP′＝5＋1＝6，∴a的最大值為6.4．A5．①③　解析：設(shè)BD交⊙O于點E，連接AE.∵∠C＝∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sinC＞sinD，cosC＜cosD，tanC＞tanD，∴正確的結(jié)論有①③.6．解：(1)過O作OH⊥AB于H.∵OA＝5cm，cos∠OAB＝，∴AH＝OA·cos∠OAB＝3cm，∴OH＝4cm，AB＝2AH＝6cm，∴S△OAB＝AB·OH＝12cm2；(2)設(shè)AC交OB于M.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴sin∠OBA＝.∵B是的中點，∴＝，∴AB＝BC.∵OA＝OC，∴OB垂直平分AC.∴AM＝AB·sin∠MBA＝6×＝(cm)，∴AC＝2AM＝cm.7．D8．C　解析：連接OE，OF.∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°.∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°，∴∠DFO＝120°，∴∠EOF＝360°－∠D－∠DFO－∠DEO＝30°，∴l＝＝π.故選C.9．4或或　解析：第一種情況：如圖①，過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，過點A作AG⊥直線l于點G，由題意得EF＝2＋4＝6，四邊形AGFE為矩形，∴AG＝EF＝6.在Rt△ABG中，AB＝＝＝4；第二種情況：如圖②，過點O作OE⊥l于點E，過點D作DF⊥l于點F，則OE＝4，DF＝2.在Rt△DCF中，DC＝＝DF＝；第三種情況：如圖③，過點O作EF垂直于BA延長線于點E，交CD于點F，過點A作AG⊥CD于點G，則AG＝EF＝4.在Rt△AFG中，AF＝＝AG＝.故答案為4或或. 10．(1)證明：∵AB是⊙O的切線，∴∠OBA＝90°，∠AOB＝90°－30°＝60°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠AOB＝30°＝∠A，∴AB＝BC；(2)解：四邊形BOCD為菱形．理由如下：連接OD交BC于點M.∵D是的中點，∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD，∴OM＝MD，∴四邊形BOCD為菱形．11．D12．C　解析：∵等腰Rt△ABC中BC＝4，∴AC＝BC＝4，AB＝4.∵AB為⊙O的直徑，∴∠D＝90°.在Rt△ABD中，AD＝，AB＝4，∴BD＝.∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∴＝＝＝.設(shè)AE＝x，則BE＝5x，∴DE＝－5x，∴CE＝28－25x.∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4，解得x＝1.故選C.13．6　解析：連接AC，DB.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△APC∽△DPB，∴＝，∴PD＝＝＝6(cm)．14．(1)證明：連接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC.又∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)證明：連接BC，則∠ACB＝90°.∵∠DAC＝∠BAC，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴＝，即AC2＝AD·AB；(3)解：由(1)知∠ACD＋∠ACO＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠OCA＝60°.∵OC＝OA，∴△ACO是等邊三角形，∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.在Rt△ADC中，∵∠ACD＝30°，∴AD＝1，CD＝.∴S陰影＝S梯形OCDA－S扇形OCA＝×(1＋2)×－＝－π.15．解：(1)連接BD.∵B點坐標(biāo)為(，0)，C點坐標(biāo)為(0，3)，∴OB＝，OC＝3，∴tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝60°.∵點D是△ABC的內(nèi)心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB·tan30°＝1，即△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑為1；(2)連接DF，過點F作FG⊥y軸于點G.∵E點坐標(biāo)為(0，－1)，∴OE＝1，DE＝2.∵直線EF與⊙D相切，∴∠DFE＝90°，DF＝1，∴sin∠DEF＝＝，∴∠DEF＝30°，∴∠GDF＝60°，∠DFG＝30°.在Rt△DGF中，∵∠DFG＝30°，∴DG＝DF＝，GF＝，∴點F的坐標(biāo)為.設(shè)直線EF的解析式為y＝kx＋b，代入點E，F的坐標(biāo)得解得∴直線EF的解析式為y＝x－1.  

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