類比歸納專題：切線證明的常用方法——弄清不同條件下的證明方式，體會異同類型一　有交點(diǎn)型：連半徑，證垂直【方法9①】一、利用勾股定理的逆定理或角度轉(zhuǎn)換證垂直1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，PC＝4，PB＝2，AB＝6，求證：PC是⊙O的切線．       2．(2017·益陽中考)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．                 二、利用全等證垂直3．如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F，連接CF.求證：CF與⊙O相切．             類型二　無交點(diǎn)型：作垂直，證半徑4．(2017·綏化中考)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F.(1)求證：CD與⊙O相切；【方法9②】(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．            參考答案與解析1．證明：連接OC.在△OCP中，PC＝4，OC＝AB＝3，OP＝OB＋BP＝3＋2＝5.∵PC2＋OC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，且∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切線．2.證明：如圖，連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切線．(2)解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝＝5，∴BD＝OD－OB＝5－3＝2.3．證明：連接OF，OC.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°.∵E為BC邊的中點(diǎn)，AO＝DO，∴AO＝EC，AO∥EC，∴四邊形OAEC是平行四邊形，∴AE∥OC，∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA.∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠DOC＝∠FOC.∵在△ODC和△OFC中，，∴△ODC≌△OFC(SAS)，∴∠OFC＝∠ODC＝90°，∴OF⊥CF，∴CF與⊙O相切． 4．(1)證明：如圖，過點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G.∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD.∵OD為∠ADC的平分線，∴OG＝OA，∴DC是⊙O的切線．(2)解：如圖，連接OF.∵AE⊥BC，∴BE＝EF＝BF＝12.在Rt△OEF中，OE＝5，EF＝12，∴OF＝＝13.∴AE＝OA＋OE＝OF＋OE＝13＋5＝18.∴tan∠ABC＝＝. 

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