解題技巧專題：解決拋物線中與系數(shù)a，b，c有關(guān)的問題類型一　由某一函數(shù)的圖象確定其他函數(shù)圖象的位置【方法5】1．一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　)2．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則直線y＝abx＋c的圖象不經(jīng)過(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限                第2題圖           第3題圖             第4題圖3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為(　　)4．★如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象可能是(　　)類型二　由拋物線的位置確定代數(shù)式的符號或未知數(shù)的值5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<b2；②a＋c>b；③2a＋b>0.其中正確的有(　　)A．①② B．①③C．②③ D．①②③　　　 6．(2017·成都中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　)A．abc＜0，b2－4ac＞0 B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0 D．abc＞0，b2－4ac＜07．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出下列4個結(jié)論：①c>0；②若點B，C為函數(shù)圖象上的兩點，則y1<y2；③2a－b＝0；④<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)A．1個  B．2個  C．3個  D．4個        第7題圖             第8題圖8．(2017·安順中考)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列4個結(jié)論：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)A．1個  B．2個  C．3個  D．4個9．★二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，試判斷P，Q的大小關(guān)系．             參考答案與解析1．C　2.D　3.B4．A　解析：∵一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于P，Q兩點，∴方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有兩個不相等的根，分別為點P，Q的橫坐標(biāo)xP，xQ.∴函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象與x軸有兩個交點，分別為(xP，0)，(xQ，0)．∵xP＞0，xQ＞0，∴選項A符合條件．故選A.5．B　6.B7．B　解析：由拋物線交y軸于正半軸，可知c>0，故①正確；∵對稱軸為直線x＝－1，拋物線開口向下，－<－<－1，∴y1>y2，故②錯誤；∵對稱軸為直線x＝－1，∴－＝－1，即2a－b＝0，故③正確；由函數(shù)圖象可知拋物線最高點的縱坐標(biāo)大于0，∴>0，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有2個．故選B.8．C　解析：∵圖象與x軸有兩個交點，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＞0，∴4ac－b2＜0，∴①正確；∵－＝－1，∴b＝2a.∵當(dāng)x＝1時，y＜0，即a＋b＋c＜0，∴b＋b＋c＜0，∴3b＋2c＜0，∴②是正確；∵當(dāng)x＝－2時，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，∴4a＋c＞2b，∴③錯誤；∵由圖象可知當(dāng)x＝－1時該二次函數(shù)取得最大值，∴a－b＋c＞am2＋bm＋c(m≠－1)，∴m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，∴④正確．∴正確的結(jié)論有①②④.故選C.9．思路點撥：先根據(jù)圖象判斷出2a＋b，3b－2c，2a－b，3b＋2c的正負(fù)，然后將P，Q去絕對值，再用作差法來比較兩數(shù)的大?。?/span>解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0.∵－＞0，∴b＞0，∴2a－b＜0.∵－＝1，∴b＋2a＝0.當(dāng)x＝－1時，y＝a－b＋c＜0，∴－b－b＋c＜0，∴3b－2c＞0.∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴3b＋2c＞0，∴P＝3b－2c，Q＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，∴Q－P＝－2a－2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0.∴P＞Q.  

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