eq \a\vs4\al(◆)類型一 點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式組的綜合
1．若點(diǎn)P(2k－1，1－k)在第四象限，則k的取值范圍為( )
A．k＞1 B．k＜eq \f(1,2)
C．k＞eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)＜k＜1
2．已知點(diǎn)M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐標(biāo)是整數(shù)，則a等于( )
A．1 B．2 C．3 D．0
3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a，b)在第二象限，則點(diǎn)Q(1－a，－b)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知點(diǎn)P(2a－12，1－a)位于第三象限．
(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－3，試求出a的值；
(2)求a的范圍；
(3)若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及P點(diǎn)的坐標(biāo)．
eq \a\vs4\al(◆)類型二 平面直角坐標(biāo)系中的幾何圖形
5．如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，－2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A．(－1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，2)
D．(－2，1)
6．在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為(0，0)，(2，0)，(3，4)，(1，4)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)的四邊形的形狀為_(kāi)___________．
7．如圖，已知直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A(10，0)，點(diǎn)C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△POD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____________________．
8．已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)．請(qǐng)回答如下問(wèn)題：
(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置；
(2)求出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【易錯(cuò)6】
9．(湘潭市期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的頂點(diǎn)O，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(3，4)，DE⊥OB于點(diǎn)E，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
參考答案與解析
1．A 2.B 3.D
4．解：(1)由題意得1－a＝－3，解得a＝4.
(2)∵點(diǎn)P(2a－12，1－a)位于第三象限，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－12＜0，,1－a＜0，))解得1＜a＜6.
(3)∵點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，∴a的值為2，3，4，5.當(dāng)a＝2時(shí)，2a－12＝－8，1－a＝－1，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－8，－1)；當(dāng)a＝3時(shí)，2a－12＝－6，1－a＝－2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－6，－2)；當(dāng)a＝4時(shí)，2a－12＝－4，1－a＝－3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－4，－3)；當(dāng)a＝5時(shí)，2a－12＝－2，1－a＝－4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，－4)．
5．C 6.平行四邊形
7．(2，4)或(2.5，4)或(3，4)或(8，4) 解析：由已知得OD＝5，OC＝4.①當(dāng)OD＝OP時(shí)，根據(jù)已知條件及勾股定理計(jì)算得P1(3，4)；②當(dāng)OD＝PD時(shí)，根據(jù)已知條件及勾股定理計(jì)算得P2(2，4)或P3(8，4)；③當(dāng)OP＝PD時(shí)，作OD的垂直平分線與BC交于P點(diǎn)，易得P4(2.5，4)．
8．解：(1)描點(diǎn)略．
(2)依題意，得AB∥x軸，且AB＝3－(－2)＝5，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×5×2＝5.
(3)存在．∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P點(diǎn)到AB的距離為4.又∵點(diǎn)P在y軸上，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，5)或(0，－3)．
9．解：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4)，∴OE＝3，DE＝4，∴OD＝eq \r(DE2＋OE2)＝5.∵四邊形ODCB是菱形，∴CD＝OD＝5，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5＋3＝8，∴C的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(8，4)．

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