考點綜合專題：銳角三角函數(shù)與其他知識的綜合——代幾結(jié)合，掌握中考風(fēng)向標(biāo)類型一　銳角三角函數(shù)與四邊形的綜合1．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，則AD的長為(　　)A．3       B.          C.          D.                       第1題圖          第2題圖            第3題圖2．(2016·寶山區(qū)一模)如圖，菱形ABCD的邊長為10，sin∠BAC＝，則對角線AC的長為________．3．(2016·福州中考)如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角(∠O)為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是________．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD＝________．                         第4題圖                 第5題圖               第6題圖5．(2016·菏澤中考)如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，連接BE，則tan∠EBC＝________．6．(2016·東營中考)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長為________cm.7．如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD于點E.(1)求證：∠BAM＝∠AEF；(2)若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝，求DE的長．  8．(2016·杭州中考)如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DC上，點A，D，G在同一直線上，且AD＝3，DE＝1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H.(1)求sin∠EAC的值；(2)求線段AH的長．   類型二　銳角三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合9．如圖，直線y＝x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點，則cos∠BAO的值是(　　)A.          B.          C.          D.                       第9題圖                   第10題圖10．(2016·海曙區(qū)一模)如圖，P(12，a)在反比例函數(shù)y＝圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為________．類型三　銳角三角函數(shù)與圓的綜合11．(2016·衢州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sinE的值為(　　)A.               B.           C.                D.                第11題圖          第12題圖             第13題圖12．(2016·潁泉區(qū)二模)如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的⊙A，若BC＝10，cos∠BCD＝，∠BCE＝30°，則線段DE的長是(　　)A.          B．7         C．4＋3            D．3＋413．(2016·貴陽中考)如圖，已知⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP＝2cm，則tan∠OPA的值是________．　  14．如圖，圓O的直徑AB＝8，AC＝3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點，連接MB，則∠MBA的余弦值為________．              第14題圖              第15題圖15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB＝，則線段AC的長為________．16．(2016·溫州中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連接EF.(1)求證：∠1＝∠F；(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的長．    17．如圖，AB為⊙O的直徑，CO⊥AB于O，D在⊙O上，連接BD，CD，延長CD與AB的延長線交于E，F在BE上，且FD＝FE.(1)求證：FD是⊙O的切線；(2)若AF＝8，tan∠BDF＝，求EF的長．    
參考答案與解析1．B　解析：由題意可得AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ACD＝α.在Rt△ADC中，cos∠ACD＝cosα＝＝，即＝，∴AC＝.根據(jù)勾股定理得AD＝＝.2．16 　解析：如圖，連接EA，EC，設(shè)菱形的邊長為a，由題意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a，∴∠AEB＝90°，∴tan∠ABC＝＝＝.                                4.　解析：延長AD和BC交于點E.∵在Rt△ABE中，tanA＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE－BC＝4－2＝2.∵在△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴Rt△CDE中，tan∠DCE＝tanA＝＝，∴設(shè)DE＝4x，則DC＝3x.在Rt△CDE中，EC2＝DE2＋DC2，∴4＝16x2＋9x2，解得x＝，則CD＝.5.　解析：作EF⊥BC于F，設(shè)DE＝CE＝a.∵△CDE為等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°.∵四邊形ABCD為正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a.∴BF＝BC＋CF＝a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝＝，即tan∠EBC＝.6．36　解析：∵tan∠EFC＝，∴設(shè)CE＝3k，則CF＝4k，由勾股定理得EF＝DE＝5k，∴DC＝AB＝8k.由題意可得∠B＝∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠BAF＝90°，∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k.在Rt△AFE中，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2，即(5)2＝(10k)2＋(5k)2，解得k＝1，故矩形ABCD的周長為2(AB＋BC)＝2(8k＋10k)＝36k＝36×1＝36(cm)．7．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAC＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°，∴∠BAM＝∠AEF；(2)解：在Rt△ABM中，∵∠B＝90°，AB＝4，cos∠BAM＝，∴AM＝5.∵F為AM的中點，∴AF＝.∵∠BAM＝∠AEF，∴cos∠BAM＝cos∠AEF＝.∴sin∠AEF＝.在Rt△AEF中，∵∠AFE＝90°，AF＝，sin∠AEF＝，∴AE＝.∴DE＝AD－AE＝6－＝.8．解：(1)作EM⊥AC于M.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC＝3，∠DCA＝45°.在Rt△ADE中，∵∠ADE＝90°，AD＝3，DE＝1，∴AE＝＝.在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，∠ECM＝45°，EC＝2，∴EM＝CM＝.∴在Rt△AEM中，sin∠EAM＝＝＝；(2)在△GDC和△EDA中，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD＝∠EAD，GC＝AE＝.又∵∠AED＝∠CEH，∴∠EHC＝∠EDA＝90°，∴AH⊥GC.∵S△AGC＝AG·DC＝GC·AH，∴×4×3＝××AH，∴AH＝.9．A　10.　11.A12．D　解析：過B作BF⊥DE于F.在Rt△CBD中，∵BC＝10，cos∠BCD＝，∴BD＝8.在Rt△BCE中，∵BC＝10，∠BCE＝30°，∴BE＝5.在Rt△BDF中，∵∠BDF＝∠BCE＝30°，BD＝8，∴DF＝BD·cos30°＝4.在Rt△BEF中，∵∠BEF＝∠BCD，即cos∠BEF＝cos∠BCD＝，BE＝5，∴EF＝BE·cos∠BEF＝3.∴DE＝EF＋DF＝3＋4.13.14.　解析：連接OM.∵AB＝8，AC＝3CB，∴OC＝AB＝2，∴在Rt△OCM中，OC＝OM，∴∠MOC＝60°，∴△MOB為等邊三角形，∴∠MBA＝60°，∴cos∠MBA＝.15．2　解析：連接CD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°.∵∠D＝∠B，∴sinD＝sinB＝.在Rt△ACD中，∵sinD＝＝，∴AC＝AD＝×8＝2.16．(1)證明：連接DE.∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB＝90°.又∵E是AB的中點，∴DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B.∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；(2)解：∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2，∴AB＝2AE＝4.在Rt△ABC中，∵AC＝AB·sinB＝4，∴BC＝＝8.設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝8－x.在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，∴x＝3，即CD＝3.17．(1)證明：連接OD.∵CO⊥AB，∴∠E＋∠C＝90°.∵FE＝FD，OD＝OC，∴∠E＝∠FDE，∠C＝∠ODC，∴∠FDE＋∠ODC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴FD是⊙O的切線；(2)解：連接AD.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＋∠ODB＝90°.∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDF.而∠DFB＝∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴＝.在Rt△ABD中，tanA＝tan∠BDF＝＝，∴＝，∴DF＝2，∴EF＝2. 

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