?7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（知識講解）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.
2. 能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化.
【要點梳理】
要點一、用坐標(biāo)表示地理位置
根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機地結(jié)合在一起．
利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況的過程：
（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向；
（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱．
特別說明：
(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點的坐標(biāo)不同．
(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度的確定．
要點二、用坐標(biāo)表示平移
1.點的平移：
在平面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y＋b)或(x，y－b)．
特別說明：
（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；
（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；
（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變．
2.圖形的平移：
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．
特別說明：
（1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點的平移問題來解決．
（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.
【典型例題】
類型一、實際問題中用坐標(biāo)表示地理位置
1．如圖是某學(xué)校的示意圖，若綜合樓在點(，0)，食堂在點(1，3)，則教學(xué)樓在點______．


【答案】（-4，2）．
【分析】運用綜合樓在點（-2，-1），食堂在點（1，2），可確定坐標(biāo)原點的位置，從而確定教學(xué)樓的位置．
解：∵綜合樓在點（-2，0），食堂在點（1，3），
∴可以得出坐標(biāo)原點的位置，如圖所示：
∴教學(xué)樓在點 （-4，2）．
故答案為：（-4，2）．

【點撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)位置確定坐標(biāo)原點的位置．
【變式】如圖，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖，以O(shè)當(dāng)原點建立坐標(biāo)系，若黑子A坐標(biāo)與和白子B的位置如圖所示，為了不讓白方獲勝，此時黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為_______的位置處．

【答案】（3，7）或（7，3）7，3）或（3，7）
解：根據(jù)題意得，白子B的坐標(biāo)為（5，1）；
因為白方已把（4，6），（5，5），（6，4）三點湊成在一條直線，黑方只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓白方在短時間內(nèi)獲勝，
即（3，7）或（7，3），
故答案為：（3，7）或（7，3）．

【點撥】本題考查了點的坐標(biāo)的確定及生活中的棋類常識，正確理解題意和識圖是解題的關(guān)鍵．
類型二、用方位角和距離表示地理位置
2．如圖，點A在觀測點北偏東30方向，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A(8，30)，用同樣的方法將點B，點C的位置分別記作B(8，60)，C(4，60)，則觀測點的位置應(yīng)在__．

【答案】O1點
【分析】因為A（8，30），B（8，60），C（4，60），則A、B與觀測點距離相等，C與觀測點距離是B點到觀測點距離的一半，進(jìn)而得出觀測點位置．
解：如圖所示：

A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），則觀測點的位置應(yīng)在O1點．
故答案為：O1點．
【點撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點得出觀測點是解題關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的___方向．
【答案】南偏東35°
【分析】根據(jù)方向的相對性可知：如果甲地在乙地北偏西35°的方向，是以乙地為觀察點；如果以甲地為觀察點，則乙地在甲地南偏東35°的方向上．
解：如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的南偏東35°方向上，
故答案為：南偏東35°．
【點撥】本題考查了兩個物體位置的相對性，分別以甲地和乙地為觀察點，看到對方的位置特點是：角度相同，距離不變，方向相反．
類型三、用方位表示確定地理位置
3．某人從點沿北偏東的方向走了100米到達(dá)點，再從點沿南偏西的方向走了100米到達(dá)點，那么點在點的南偏東__度的方向上．
【答案】55
【分析】在直角坐標(biāo)系下現(xiàn)根據(jù)題意確定A、B點的位置和方向，最后確定C點的位置和方向．依次連接A、B、C三點，根據(jù)角之間的關(guān)系求出∠5的度數(shù)即可．
解：根據(jù)題意作圖：

∵從A點沿北偏東60°的方向走了100米到達(dá)點B，從點B沿南偏西10°的方向走了100米到達(dá)點C，
∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100，
∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC==65°，
∴∠5=180°-65°-60°=55°，
∴點C在點A的南偏東55°的方向上．
故答案為：55．
【點撥】本題考查了直角坐標(biāo)系的建立和運用，運用直角坐標(biāo)系來確定點的位置和方向．
舉一反三：
【變式】小華在小明南偏西75°方向，則小明在小華______方向．（填寫方位角）
【答案】北偏東75°
【分析】依據(jù)物體位置，利用平行線的性質(zhì)解答．
解：如圖，有題意得∠CAB=，
∵AC∥BD，
∴∠DBA=∠CAB=，
∴小明在小華北偏東75°方向，
故答案為：北偏東75°．
．
【點撥】此題考查了兩個物體的位置的相對性，兩直線平行內(nèi)錯角相等，分別以小明和小華的位置為觀測點利用平行線的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
類型四、求點沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)
4平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點經(jīng)過向右平移5個單位再向上平移3個單位后對應(yīng)點，則的值為______．
【答案】-2
【分析】點平移的規(guī)律：當(dāng)點左右平移時，橫坐標(biāo)左減右加；當(dāng)點上下平移時，縱坐標(biāo)上加下減，根據(jù)點的平移規(guī)律解答.
解：由題意得：a+5=c，b+3=d，
∴，
∴=，
故答案為：-2.
【點撥】詞條考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律，已知式子的值求代數(shù)式的值，熟記點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
舉一反三：
【變式】已知，則向上平移3個單位長度，再向右平移7個單位長度后的坐標(biāo)是______．
【答案】（15，﹣21）
【分析】根據(jù)非負(fù)性求得a、b值，再根據(jù)點的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可．
解：∵，
∴a﹣8=0，b+24=0，
∴a=8，b=﹣24，
∴（8，﹣24）向上平移3個單位長度，再向右平移7個單位長度后的坐標(biāo)是（15，﹣21），
故答案為：（15，﹣21）．
【點撥】本題考查絕對值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性、坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握點的坐標(biāo)平移變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
類型五、用平移方式確定點的坐標(biāo)
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，則D的坐標(biāo)為_______，連接AC，BD．在y軸上存在一點P，連接PA，PB，使S四邊形ABDC，則點P的坐標(biāo)為_______．

【答案】（4，2） （0，4）或（0，-4）
【分析】根據(jù)B點的平移方式即可得到D點的坐標(biāo)；設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標(biāo)；
解：由題意得點D是點B（3，0）先向上平移2個單位，再向右平移1個單位的對應(yīng)點，
∴點D的坐標(biāo)為（4，2）；
同理可得點C的坐標(biāo)為（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
設(shè)點P到AB的距離為h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四邊形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y軸上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案為：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【點撥】本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，解題時注意：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．
舉一反三：
【變式】第一象限內(nèi)有兩點，，將線段平移，使平移后的點、都在坐標(biāo)軸上，則點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是_________．
【答案】或
【分析】設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′．分兩種情況進(jìn)行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．
解：設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′．
分兩種情況：
①P′在y軸上，Q′在x軸上，
則P′橫坐標(biāo)為0，Q′縱坐標(biāo)為0，
∵0-（n-2）=-n+2，
∴n-n+2=2，
∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（0，2）；
②P′在x軸上，Q′在y軸上，
則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（-4，0）；
綜上可知，點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（0，2）或（-4，0）．
故答案為：（0，2）或（-4，0）．
【點撥】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
類型六、由平移前后的坐標(biāo)確定平移的方式
6 （1）把點向上平移2個單位長度所到達(dá)的位置坐標(biāo)為_________，再向左平移2個單位長度所到達(dá)的位置坐標(biāo)為___________；
（2）把點向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，所到達(dá)的位置坐標(biāo)為________；
（3）點向右平移________個單位長度，向下平移_________個單位長度，變?yōu)椋?br /> （4）把點平移后得點，則平移過程是____________．
【答案】 2 4 向左平移4個單位，再向上平移6個單位
【分析】（1）根據(jù)點平移的規(guī)律，得到平移后點的坐標(biāo)，即可；
（2）根據(jù)點平移的規(guī)律，得到平移后點的坐標(biāo)，即可；
（3）根據(jù)點坐標(biāo)的變化規(guī)律，確定平移方向，即可；
（4）根據(jù)點坐標(biāo)的變化規(guī)律，確定平移方向，即可．
解：（1）把點向上平移2個單位長度所到達(dá)的位置坐標(biāo)為即，再向左平移2個單位長度所到達(dá)的位置坐標(biāo)為即；
故填：，．
（2）把點向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，所到達(dá)的位置坐標(biāo)為即；
故填：．
（3）將和的坐標(biāo)進(jìn)行比較，橫坐標(biāo)-2和0比較增加了2，所以P向右平移了2個單位長度，縱坐標(biāo)5和1比較減少了4，故P向下平移了4個單位長度．
故答案為2,4；
（4）將和的坐標(biāo)進(jìn)行比較，橫坐標(biāo)2和-2比較減少了4，所以P向左平移了4個單位長度，縱坐標(biāo)-3和3比較增加了6，故P向上平移了6個單位長度．
故填：向左平移4個單位，再向上平移6個單位．
【點撥】本題主要考查了點的平移規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．
舉一反三：
【變式】如圖，點、的坐標(biāo)分別為、，若將線段平移至，點對應(yīng)點，點對應(yīng)點，則的值為_______．

【答案】3
【分析】先根據(jù)線段AB平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)確定平移方式，進(jìn)而可求出a、b的值，最后求出a+b的值即可．
解：∵、的坐標(biāo)為、，平移后點對應(yīng)點，點對應(yīng)點，
∴線段AB的平移方式是先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3．
故答案為：3．
【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，根據(jù)平移前后點的坐標(biāo)確定平移方式是解答本題的關(guān)鍵．
類型七、已知圖形的平移求點的坐標(biāo)
7 在平面直角坐標(biāo)系中，點，中將線段平移得到線段，點的對應(yīng)點在軸負(fù)半軸上，連接交軸于點，當(dāng)時，則點的坐標(biāo)為______．
【答案】或
【分析】如圖，設(shè)N（0，m），則M（?1，m＋1），求出直線BM的解析式，可得點H的坐標(biāo)，分兩種情形構(gòu)建方程求解即可．
解：設(shè)N（0，m），則M（?1，m＋1），
設(shè)BM的解析式為y＝kx＋b，則有
，
解得，
∴，
如圖，當(dāng)H位于x軸上方時，

∵
∴，
解得：；
如圖：當(dāng)H位于x軸下方時，

∵
∴，
解得：，
綜上：點的坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
舉一反三：
【變式】如圖，點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到，…，按這個規(guī)律平移得到點；則點的橫坐標(biāo)為________．

【答案】
【分析】先求出點A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再從特殊到一半套就出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．
解：點A1的橫坐標(biāo)為，
點A2的橫坐標(biāo)為，
點A3的橫坐標(biāo)為，
點A4的橫坐標(biāo)為，
…，
按這個規(guī)律平移得到點點An的橫坐標(biāo)為，
點的橫坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移、規(guī)律型問題等知識，解題關(guān)鍵是學(xué)會套就規(guī)律的方法．
類型八、由平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo)
8 點P先向左平移4個單位，再向上平移1個單位，得到點Q(2，-3)，則點P坐標(biāo)為__
【答案】(6，-4)
【分析】直接利用平移中，點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(，)，由題意，
得：，，
求得，，
所以點P的坐標(biāo)為(，)．
故答案為：(，)．
【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，上加下減．
舉一反三：
【變式】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的頂點坐標(biāo)都是整數(shù)．若點P（，﹣）為三角形ABC內(nèi)部一點，且與三角形A′B′C′內(nèi)部的點P′對應(yīng)，則對應(yīng)點P′的坐標(biāo)是_____．

【答案】（，）
【分析】依據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)變化，即可得到三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，進(jìn)而得出點P′的坐標(biāo)．
解：由圖可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，
又∵點P（，﹣）為三角形ABC內(nèi)部一點，且與三角形A′B′C′內(nèi)部的點P′對應(yīng)，
∴對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣＋3），即P'（，），
故答案為：（，）．
【點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是注意觀察組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置．解題時注意：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
類型九、平移綜合題
9 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，連接AB，將AB向下平移5個單位得線段CD，其中點A的對應(yīng)點為點C．
（1）填空：點C的坐標(biāo)為______，線段AB平移到CD掃過的面積為______；
（2）若點P是y軸上的動點，連接PD．
①如圖（1），當(dāng)點P在y軸正半軸時，線段PD與線段AC相交于點E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時，求點P的坐標(biāo)．



【答案】（1） （2）①S△PEC＝S△ECD，理由見解析；②點P坐標(biāo)為（0，5）或（0，）．
【分析】（1）先根據(jù)線段向下平移5個單位可得A的縱坐標(biāo)減去5，橫坐標(biāo)不變，可得的坐標(biāo)，再求解的長度，乘以平移距離即可得到平移后線段AB掃過的面積；
（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面積公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出結(jié)論；②分DP交線段AC和交AB兩種情況，利用面積之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論．
（1）
解：將AB向下平移5個單位得線段CD，

線段AB平移到CD掃過的面積為：
故答案為：
（2）
①如圖1，過P點作PF⊥AC于F，

由平移知，軸，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE?PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE?CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝S△ECD；
②（ⅰ）如圖2，當(dāng)PD交線段AC于E，且PD將四邊形ACDB分成面積為2：3兩部分時，
連接PC，延長DC交y軸于點M，則M（0，﹣1），

∴OM＝1，
連接AC，則S△ACD＝S長方形ABDC＝10，
∵PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分，
∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD?PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
∴P（0，5）．
（ⅱ）如圖3，當(dāng)PD交AB于點F，PD將四邊形ACDB分成面積為2：3兩部分時，
連接PB，延長BA交y軸于點G，則G（0，4），

∴OG＝4，連接AC，則S△ABD＝S長方形ABDC＝10，
∵PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分，
∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
∵S△BDE＝BD?BE＝×5BE＝8，
∴BE＝
過P點作PH⊥BD交DB的延長線于點H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵S△PBE＝BE?PG＝PG＝7，
∴PG＝，
∴PO＝PG+OG＝+4＝，
∴P（0，），
即：點P坐標(biāo)為（0，5）或（0，）．
【點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的坐標(biāo)變換，長方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積公式，清晰的分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，且m，n滿足，將線段向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段，其中點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)，連接，．
（1）求點A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點P，使三角形的面積等于平行四邊形的面積？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2），點E在y軸的負(fù)半軸上，且．求證：．



【答案】（1），，，；（2）存在，或；（3）見解析
【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，且，求出，，得出，，由平移的性質(zhì)得，；
（2）設(shè)，由（1）由（1）得：，，∴，進(jìn)而可得關(guān)于x的方程，即可得出答案；
（3）由平移的性質(zhì)得，由平行線的性質(zhì)得出，證出，即可得出結(jié)論．
解：（1）解：∵m，n滿足，
∴，且，
∴，，
∴，，
由平移的性質(zhì)得：，；


（2）解：存在，理由如下：
設(shè)，
由（1）得：，，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴點P的坐標(biāo)為或；
（3）證明：由平移的性質(zhì)得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點撥】本題考查了平移的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊形的面積、三角形面積等知識；熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

7.2.2 用坐標(biāo)表示平移

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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