專題5.3  同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解“三線八角”模型特征；2．掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖1.要點(diǎn)詮釋：⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成．2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像∠3與∠5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角． 要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識(shí)別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識(shí)別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來識(shí)別，如圖2．    【典型例題】類型一、“三線八角”模型1.     (1)圖3中，∠1、∠2由直線         被直線        所截而成．(2)圖4中，AB為截線，∠D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB．     （2）不是 ．  【解析】（1）∠1、∠2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線．      （2）因?yàn)椤螪的兩邊都不在直線AB上，所以∠D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角．【總結(jié)升華】判斷 “三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.類型二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別2.如圖，(1)DE為截線,∠E與哪個(gè)角是同位角?(2)∠B與∠4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個(gè)角的截線與被截線是哪些直線？ (3)∠B和∠E是同位角嗎?為什么?     【答案與解析】解：（1）DE為截線,∠E與∠3是同位角；（2）截出這兩個(gè)角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；（3）不是,因?yàn)椤?/span>B與∠E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上,所以∠B和∠E不是同位角.【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個(gè)；（2）將這幾個(gè)角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來分析.舉一反三：【變式】如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 D．∠5和∠6是內(nèi)錯(cuò)角【答案】B解：從圖上可以看出∠1和∠5不存在直接聯(lián)系，而其它三個(gè)選項(xiàng)都符合各自角的定義，正確．3. 如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個(gè)角中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請(qǐng)把它們一一寫出來．【答案與解析】解：內(nèi)錯(cuò)角：∠1與∠4，∠3與∠5，∠2與∠6，∠4與∠8；同旁內(nèi)角：∠3與∠6，∠2與∠5，∠2與∠4，∠4與∠5；同位角：∠3與∠7，∠2與∠8，∠4與∠6．【總結(jié)升華】要分析各對(duì)角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復(fù)雜圖形按題目要求分解成簡(jiǎn)單的圖形后，結(jié)論便一目了然.舉一反三：【變式】如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？【答案】解：同位角：∠5與∠1，∠4與∠3；內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠3，∠4與∠1；同旁內(nèi)角：∠4與∠2，∠5與∠3，∠5與∠4.4. 分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.【答案與解析】解： 同位角：∠B與∠ACD，∠B與∠ECD；     內(nèi)錯(cuò)角：∠A與∠ACD，∠A與∠ACE；     同旁內(nèi)角：∠B與∠ACB，∠A與∠B，∠A與∠ACB，∠B與∠BCE．【總結(jié)升華】在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個(gè)“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點(diǎn)處的角來分析．舉一反三：【變式】請(qǐng)寫出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．  【答案】解：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角；∠2與∠8，∠3與∠5是內(nèi)錯(cuò)角；∠2與∠5，∠3與∠8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系5. 如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？     【答案與解析】解：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角；∠1和∠3是同旁內(nèi)角；∠1和∠4是同位角． 每組中兩角的大小均不確定．(2) ∠1與∠2相等，∠1和∠3互補(bǔ). 理由如下：① ∵∠1=∠4（已知）    ∠4＝∠2（對(duì)頂角相等）      ∴∠1＝∠2.② ∵∠4＋∠3＝180°(鄰補(bǔ)角定義)    ∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°    即∠1和∠3互補(bǔ).綜上，如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等，∠1和∠3互補(bǔ)．【總結(jié)升華】在“三線八角”中，如果有一對(duì)同位角相等，則其他對(duì)同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯(cuò)角相等，所有同旁內(nèi)角互補(bǔ)．舉一反三：【變式1】若∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則它們之間的關(guān)系是    (    ) ．A．∠1＝∠2    B．∠1＞∠2    C．∠1＜∠2     D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2【答案】D【變式2】下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．4       B．3      C．2         D．1【答案】C （提示：②④正確）．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)1.2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角綜合訓(xùn)練題：

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)1.2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角綜合訓(xùn)練題，共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角鞏固練習(xí)：

這是一份人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角鞏固練習(xí)，共6頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部