?7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（鞏固篇）（專項練習(xí)）
一、單選題
1．如圖，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，若使“將”位于點(-1，-2)，“象”位于點(4，-1)，則“炮”位于點（ ）

A．(2，-1) B．(-1，2) C．(-2，1) D．(-2，2)
2．如圖，學(xué)校相對于小明家的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（ ）

A．距離學(xué)校米處 B．北偏東方向上的米處
C．南偏西方向上的米處 D．南偏西方向上的米處
3．第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年由北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是（ ）
A．離北京市200千米 B．在河北省
C．在寧德市北方 D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°
4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(3，-4)平移到點(-1，4)，經(jīng)過的平移變換為（ ）
A．先向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度
B．先向左平移4個單位長度，再向上平移8個單位長度
C．先向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度
D．先向右平移4個單位長度，再向下平移8個單位長度
5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（m﹣1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點．若點位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（　　）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
6．線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，P（m，n）為△ABC內(nèi)一點，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，平移后點P與其對應(yīng)點P'關(guān)于x軸對稱，若點B的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（ ）

A．（﹣2，1﹣2n） B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）
8．已知點A（1，﹣3），點B（2，﹣1），將線段AB平移至A1B1．若點A1（a，1），點B1（3，﹣b），則a﹣b的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
9．平面上的點通過上下平移，不能與下面的點重合的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移3個單位得到三角形，連接．則下列結(jié)論：
①，；
②；
③四邊形的周長是18；
④；
⑤點到的距離為2.4．
其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
11．已知點P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點Q的坐標(biāo)為（c，2），且|a－c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為( )
A．12 B．14 C．16 D．20


二、填空題
12．課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．

13．如圖，一艘輪船在A處看見巡邏艇M在其北偏東65°的方向上，此時一艘客船在B處看見巡邏艇M在其北偏東15°的方向上，則此時從巡邏艇上看這兩艘船的視角∠AMB=_________.

14．如圖，線段兩個端點分別是，．將線段先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，點A，B的對應(yīng)點分別為D，C．

（1）點C的坐標(biāo)是_______________；
（2）線段上一點，平移后對應(yīng)點N的坐標(biāo)是_______________；
（3）四邊形的面積是_______________．
15．如圖點 A、B 的坐標(biāo)分別為（1，2）、（3，0），將△AOB 沿 x 軸向右平移，得到△CDE． 已知點 D 在的點 B 左側(cè)，且 DB＝1，則點 C 的坐標(biāo)為 ____ ．

16．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（－1，5）的對應(yīng)點為C（4，8），則點B（－4，－1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是____________．
17．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）為端點的線段上任意一點的坐標(biāo)可表示為（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．現(xiàn)將這條線段水平向右平移7個單位，所得圖形上任意一點的坐標(biāo)可表示為_____．
18．將點P向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(3,-1)，則點P坐標(biāo)為______．
19．如圖，為坐標(biāo)原點，是等腰直角三角形，，點的坐標(biāo)是，將該三角形沿軸向右平移得，此時，點的坐標(biāo)為，則線段在平移過程中掃過部分的圖形面積為______．

20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A(4，3)，點B(3，0)，點C(5，3)，沿AC方向平移AC長度的到，四邊形ABFC的面積為_________．

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、，平移線段至線段，點在四邊形內(nèi)，滿足，，則點的坐標(biāo)為________．

22．A，B，C 三點是同一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)不同的三點，A 點在坐標(biāo)軸上，點 A 向上平移三個單位長度，再向左平移 4 個單位長度就到了 B 點；直線 BC∥y 軸，且 B 和 C 點到 x 軸的距離相等；C 點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；則 A 點的坐標(biāo)是_____.
23．如圖，O為坐標(biāo)原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點B的坐標(biāo)為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時點的坐標(biāo)為，則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為______.


三、解答題
24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，是的邊上任意一點，經(jīng)過平移后得到△，點的對應(yīng)點為．
（1）直接寫出點，，的坐標(biāo)．
（2）在圖中畫出△．
（3）連接，，，求的面積．
（4）連接，若點在軸上，且三角形的面積為8，請直接寫出點的坐標(biāo)．





25．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，點A（﹣4，0），點B（2n﹣10，m+2），當(dāng)點A向右平移m（m＞0）個單位，再向上平移n（n＞0）個單位時，可與點B重合．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）將點B向右平移3個單位后得到的點記為點C，點C恰好在直線x＝b上，點D在直線x＝b上，當(dāng)△BCD是等腰三角形時，求點D的坐標(biāo)．





26．已知點P（，）位于第三象限，點Q（，）位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．
（1）若點P的縱坐標(biāo)為，試求出a的值；
（2）在（1）題的條件下，若Q點到x軸的距離為1，試求出符合條件的點Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點M，使三角形MPQ的面積為10，若不存在，請說明理由；若存在，請求出M點的坐標(biāo)；
（4）若點P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．




27．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點滿足．
將線段經(jīng)過水平、豎直方向平移后得到線段，已知直線經(jīng)過點的橫坐標(biāo)為5．
（1）求兩點的坐標(biāo)；
（2）連接，求三角形和三角形的面積．得____________；________．
（3）①求的縱坐標(biāo)，并寫出線段的平移方式，
②直線上一點，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．






















參考答案
1．C
【分析】
以將向右平移1個單位，向上平移2個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出炮的坐標(biāo)即可．
【詳解】
解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，

炮（-2，1）．
故選C．
【點撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，準(zhǔn)確確定出原點的位置是解題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】
根據(jù)圖表的信息，分析小明家的位置和學(xué)校的位置，即可得到答案．
【詳解】
根據(jù)圖表的信息，學(xué)校在小明家北偏東65°（180°-115°=65°）方向上，距離為1200米；
A.距離學(xué)校米處只說明了距離，沒有說明方向，故不是答案；
B.學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故正確；
C.學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故不是答案；
D.學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故不是答案；
故選B．
【點撥】本題考查了方向角，掌握方向角的描述是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】
根據(jù)點的坐標(biāo)的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可．
【詳解】
解：能夠準(zhǔn)確表示張家口市這個地點位置的是：東經(jīng)114.8°，北緯40.8°．
故選：D．
【點撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】
利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
【詳解】
解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，-4)的坐標(biāo)變?yōu)?-1，4)，
∴點的橫坐標(biāo)減少4，縱坐標(biāo)增加8，
∴先向左平移4個單位長度，再向上平移8個單位長度．
故選：B．
【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．
5．D
【分析】
先根據(jù)平移得到點的坐標(biāo)，再根據(jù)點在第四象限構(gòu)建不等式解決問題．
【詳解】
解：由題意，點的坐標(biāo)為（，），
即：（，），
∵點位于第四象限，
∴，
∴，
故選：D．
【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建不等式解決問題，屬于中考?？碱}型．
6．C
【分析】
先根據(jù)點P及其對應(yīng)點E的坐標(biāo)得出平移的方向和距離，再利用點的坐標(biāo)的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】
解：由點P（1，-4）的對應(yīng)點為E（4，-2），
知線段PQ向右平移3個單位、向上平移2個單位即可得到線段EF，
∴點Q（-3，1）的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為（-3+3，1+2），即（0，3），
故選：C．
【點撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
7．A
【分析】
根據(jù)P點坐標(biāo)變化得到平移坐標(biāo)公式，然后可以得到解答．
【詳解】
解：由題意可得P'坐標(biāo)為（m，-n），
∴平移坐標(biāo)公式為：，
∴點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為：，
故選A ．
【點撥】本題考查平移的坐標(biāo)變換，根據(jù)P點坐標(biāo)的變換得到坐標(biāo)平移公式是解題關(guān)鍵．
8．C
【分析】
利用平移的規(guī)律求出a，b即可解決問題．
【詳解】
解：由題意得：a﹣1＝3﹣2，﹣b﹣（﹣1）＝1﹣（﹣3），
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝5，
故選：C．
【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
9．B
【分析】
根據(jù)“點上下平移，橫坐標(biāo)不變”，由此可直接得到答案．
【詳解】
平面上的點（2，-1）通過上下平移不能與之重合的是（-2，-1），
故選：B．
【點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
10．A
【分析】
設(shè)AC與DE的交點為H，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后可得，過點A作AG⊥BC于點G，則AG即為點A到BC的距離，然后利用等積法可進行求解．
【詳解】
解：設(shè)AC與DE的交點為H，如圖所示：

∵，將三角形沿直線向右平移3個單位得到三角形，連接，
∴根據(jù)平移的性質(zhì)知，，故①正確；
∵，
∴，故②正確；
∵，，
∴四邊形的周長為
，故③正確；
∵，
∴，故④正確；
過點A作AG⊥BC于點G，則AG即為點A到BC的距離，如圖，
∵，
∴，故⑤正確；
∴正確的個數(shù)有5個；
故選A．
【點撥】本題主要考查平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．C
【分析】
有非負數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=8，，PQ∥y軸，由于其掃過的圖形是矩形可求得，代入即可求得結(jié)論．
【詳解】
解：|a－c|+=0，
∴a=c，b=8，
，PQ∥y軸，
∴PQ=8-2=6，
將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和6的矩形，
，
∴a=4,
∴c=4，
∴a+b+c=4+8+4=16；
故選：C．
【點撥】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】
根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點的坐標(biāo)．
【詳解】
解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖

所以小亮的位置為（2，3）．
故答案為：（2，3）．
【點撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，利用原點的位置得出是解題關(guān)鍵．
13．50°
【解析】
∵AD∥BE, ∴∠AFB=∠DAF=65°, ∴∠AMB=65°-15°=50°.
14．
【分析】
（1）根據(jù)平移的方式確定點的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，則橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加4，據(jù)此解答即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式求解即可．
【詳解】
（1）將線段先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，點A，B的對應(yīng)點分別為D，C，
，
，
即，
故答案為：；
（2）根據(jù)先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，則橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加4，
線段上一點，平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)是，
故答案為：；
（3），，
，
向上平移4個單位，
四邊形的高是4，
四邊形的面積是，
故答案為：．
【點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點的平移，平行于坐標(biāo)軸的線段的長度，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)，得到對應(yīng)點的變化，即可得到答案
【詳解】
解：的坐標(biāo)為，
，
，
，
向右平移了2個單位長度，
點的坐標(biāo)為，
點的坐標(biāo)為：．
故答案是：．
【點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，正確得出平移距離是解題關(guān)鍵．
16．
【分析】
先由點A、C的坐標(biāo)得出平移方式，再根據(jù)點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．
【詳解】
線段CD是由線段AB平移得到的，點的對應(yīng)點為，
平移方式為先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，
，
點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是，即，
故答案為：．
【點撥】本題考查了點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律，正確得出平移方式是解題關(guān)鍵．
17．（﹣2≤y≤7）．
【分析】
根據(jù)平移的特點可知，向右平移橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變可得解；
【詳解】
A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）向右平移7個單位可得，，
∴所得圖形上任意一點的坐標(biāo)可表示（﹣2≤y≤7）．
故答案是：（﹣2≤y≤7）．
【點撥】本題主要考查了圖形的平移，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．
18．（5，2）
【分析】
設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向下平移，縱坐標(biāo)減，列式進行計算即可得解．
【詳解】
設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），
根據(jù)題意，x-2=3，y-3=-1，
解得x=5，y=2，
則點P的坐標(biāo)為（5，2）．
故答案是：（5，2）．
【點撥】考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
19．1
【分析】
先根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移的距離，以及線段在平移過程中掃過部分是平行四邊形，再由等腰直角三角形計算出OO'對應(yīng)的高，計算面積即可
【詳解】
解：如圖

∵點B的坐標(biāo)為(0， )，將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O'A' B',此時點B'的坐標(biāo)為(,)
∴AA'=BB' =
∵△OAB是等腰直角三角形
∴
OA=1
∴xA=,yA=
∴A (,)
∴OO'對應(yīng)的高為
線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為平行四邊形的面積： ×=1
故答案為：1
【點撥】本題考查平移，平行四邊形的面積，等腰直角三角形，勾股定理，靈活應(yīng)用平移的知識是關(guān)鍵
20．3
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)可判斷出四邊形ABFC為平行四邊形，根據(jù)點坐標(biāo)的性質(zhì)可求得四邊形ABFC的底與高，即可求出面積．
【詳解】
∵A(4，3)，點C(5，3)，
∴AC=5-4=1，，
∵沿AC方向平移AC長度的到，
∴AC=BF，
∴四邊形ABFC為平行四邊形，
∴四邊形ABFC的高為C點到x軸的距離，
∴，
故答案為：3．
【點撥】本題主要考查的是平移的性質(zhì)，點坐標(biāo)的性質(zhì)以及四邊形面積的求解，熟練掌握平移的性質(zhì)，點坐標(biāo)的性質(zhì)以及四邊形面積的求解是解答本題的關(guān)鍵．
21．
【分析】
根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)，利用平移的性質(zhì)及已知點的坐標(biāo)可求出，，，的長，利用三角形的面積公式分別求出，，的面積，再根據(jù)，可求出與的關(guān)系式，從而可得到點的坐標(biāo)，再根據(jù)，建立關(guān)于的方程組，解方程組求出的值，即可得到點的坐標(biāo)．
【詳解】
如圖，

設(shè)，
∵，，，
∵平移線段至線段，
∴，，，
∴，
∵
，

∵，∴
∴，∴點
∵，
∴
∵解之：
∴點
【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化-平移，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
22．（7,0）或（0,-7）
【分析】
設(shè)C點坐標(biāo)為（a，-a），根據(jù)題意和平移逆向推出B、A的坐標(biāo)，然后討論A點在哪個坐標(biāo)軸上， 即可完成解答.
【詳解】
解：設(shè)C點坐標(biāo)為（a，-a），則B的坐標(biāo)為（a，a）,A點坐標(biāo)為（a+4，a-3）；
當(dāng)A在x軸上，即a-3=0，即a=3，則坐標(biāo)為（7,0）
當(dāng)A在y軸上，即a+4=0，即a=-4，則坐標(biāo)為（0,-7）
綜上，本題答案為：（7,0）或（0,-7）
【點撥】本題考查了平移的知識，解答的關(guān)鍵逆向平移和對A點位置的分類討論.
23．4
【詳解】
分析：利用平移的性質(zhì)得出AA′的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可．
詳解：∵點B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時點B′的坐標(biāo)為（2，2），
∴AA′=BB′=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），
∴AA′對應(yīng)的高，
∴線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2×=4．
故答案為4．
點睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
24．

（1），，

（2）見解析

（3）的面積=6

（4）或
【分析】
（1）利用P點和P1的坐標(biāo)特征得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）利用點A1，B1，C1的坐標(biāo)描點即可；
（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△AOA1的面積；
（4）設(shè)Q（0，t），利用三角形面積公式得到×8×|t?1|＝8，然后解方程求出t得到Q點的坐標(biāo)．
（1）
解：，，；
（2）
解：如圖，△為所作；
（3）
解：的面積
，
，
；
（4）
解：設(shè)，
，，
，
三角形的面積為8，
，解得或，
點的坐標(biāo)為或．
【點撥】本題考查了作圖?平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
25．

（1）B的坐標(biāo)（-2，4）

（2）D的坐標(biāo)（1，7）或（1，1）
【分析】
（1）向右平移m（m＞0）個單位，橫坐標(biāo)加m，向上平移n（n＞0）個單位，縱坐標(biāo)加n，根據(jù)點B（2n-10，m+2），列出二元一次方程組，得到m、n的值，即可得到點B的坐標(biāo)；
（2）先求出點C的坐標(biāo)和直線x＝b中b的值，設(shè)點D（1，x），根據(jù)，列出方程，求解即可得到D的坐標(biāo)．
（1）
解：∵點A（-4，0），當(dāng)點A向右平移m（m＞0）個單位，再向上平移n（n＞0）個單位時，可與點B重合，
∴點B（-4+m，0+n），
又∵點B（2n-10，m+2），
∴，解得，
∴點B（-2，4）．
（2）
解：∵點B（-2，4），點B向右平移3個單位后得到的點記為點C，
∴點C（1，4），
∵點C恰好在直線x＝b上，
∴b＝1，直線x＝1，
∵點D在直線x＝1上，
∴，
設(shè)點D（1，x），
∵△BCD是等腰三角形，
∴，
∴，解得或，
∴D的坐標(biāo)（1，7）或（1，1）．

【點撥】本題考查點的平移引起的點的坐標(biāo)變化規(guī)律．點左右平移只影響橫坐標(biāo)的變化，點上下平移只影響縱坐標(biāo)的變化．具體如下：設(shè)一個點的坐標(biāo)為（m，n），①若把這個點向左平移k（k>0）個單位后，坐標(biāo)變?yōu)椋╩-k，n）；若把這個點向右平移k個單位后，坐標(biāo)則變?yōu)椋╩+k，n）．②若把這個點向上平移k（k>0）個單位后,坐標(biāo)變?yōu)椋╩，n+k）；若把這個點向下平移k個單位后,坐標(biāo)則變?yōu)椋╩，n- k）．
26．（1）；（2）Q（，）；（3）（，），（，）；（4）；；；．．
【分析】
（1）點P的縱坐標(biāo)為-3，即1-a=-3，解可得a的值；
（2）點到x軸的距離為1，即點的縱坐標(biāo)為1，據(jù)此求解即可；
（3）根據(jù)三角形面積公式列式求解即可；
（3）根據(jù)點P（2a-10，1-a）位于第三象限，且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，列得不等式組，求其整數(shù)解可得a的值以及線段PQ長度的取值范圍．
【詳解】
解：（1）∵點P的縱坐標(biāo)為．
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵Q點是由P點向上平移到二象限的點，
∴，
∵Q點到軸的距離為1，
∴Q點的坐標(biāo)為Q（，）；
（3）∵PQ的長為：，
設(shè)M點的坐標(biāo)為（，），
∵三角形MPQ的面積為10．
∴，即，
∴，
∴，．
∴M點的坐標(biāo)為：（，），（，）；
（4）∵P點在第三象限，
∴，
∴，
∵為整數(shù)，
∴的值為：；；；．

∵PQ＝，而的整數(shù)
∴．
【點撥】本題考查了圖形的平移及平移特征，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
27．（1）A（-2，0），B（0，4）；（2）12，12；（3）①2，平移方式為向右平移7個單位，向上平移2個單位；②2m-n=8
【分析】
（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題；
（2）根據(jù)A，B，C三點坐標(biāo)求出△ABC的面積，再利用平行線的性質(zhì)得到△ABA'的面積；
（3）①連接A'B，CB，作A'D⊥x軸于點D，作B'E⊥x軸于點E，由三角形A'BA的面積求出A'D=2，則A'（5，2），從而得到平移方式；
②過B'作B'F⊥x軸于點F，連接PF，由三角形B'CF面積可求出答案．
【詳解】
解：（1）∵a、b滿足，
∴a+2=0，4-b=0，
∴a=-2，b=4，
∴A（-2，0），B（0，4）；
（2）∵A（-2，0），B（0，4），C（4，0），
∴==12，
∵A′B′∥AB，
∴點A′到AB的距離與點C到AB的距離相等，
∴12；
（3）①如圖，連接A'B，CB，作A'D⊥x軸于點D，作B'E⊥x軸于點E，
∵AB∥A'B'，
∴S△A'BA=S△ABC=OB×AC＝×4×（4+2）=12，
又∵S△A'BA=S△ABO+S梯形A'BOD-S△AA'D，
∴，
∴A'D=2，
∴A'（5，2），
∴平移方式為向右平移7個單位，向上平移2個單位；

②如圖，過B'作B'F⊥x軸于點F，連接PF，
∵C（4，0），B'（7，6），P（m，n），
∴S△B'CF=×3×6=9，
∵S△B'CF=S△PCF+S△B'PF=×3×n+×6×（7-m），
∴×3×n+×6×（7-m）=9，
∴2m-n=8．

【點撥】本題是三角形綜合題，考查了三角形的面積，平移變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運用平移的性質(zhì)解決問題．

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

7.2.2 用坐標(biāo)表示平移

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