第十八章  平行四邊形檢測卷  一、選擇題(每小題3分，共30分)1. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.若∠AOB＝60°，AC＝6 cm，則AB的長是(     )A.3 cm             B.6 cm            C.10 cm              D.12 cm2. 如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線交邊AB于點E，連接CE.若∠ADE＝25°，∠BCE＝15°，則∠BEC的度數(shù)為(     )A.115°            B.120°           C.125°             D.130°3. 如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另外兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫(     )A.2個             B.3個            C.4個              D.5個4. 如圖，O為四邊形ABCD內任意一點，E，F，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為(     )A.9                B.12              C.18              D.不能確定5. 如圖，在?ABCD中，E，F分別是AD，BC邊的中點，G，H是對角線BD上的兩點，且BG＝DH，則下列結論不正確的是(     )A.GF＝EH                            B.GF⊥FHC.EF與AC互相平分                   D.EG＝FH6. 小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是(     )A.①②              B.②③            C.③④              D.①④7. 如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于點E，交BC于點F，G是AC的中點.若BC＝10，AB＝7，則EG的長為(     )A.1.5               B.2               C.2.5               D.3.58. 如圖，將?ABCD對角線的交點與平面直角坐標系的原點重合，已知點B(，－1)和C(2，1)，則點D和點A的坐標分別是(     )A.(－，1)和(－2，－1)                 B.(2，－1)和(－，－1)C.(－2，1)和(，1)                     D.(－1，－2)和(－1，)9. 如圖，D，E分別是AB，AC的中點，BE是∠ABC的平分線，對于下列結論：①BC＝2DE；②DE∥BC；③BD＝DE；④BE⊥AC.其中正確的結論是(     )A.①②              B.①②③           C.①②④             D.①②③④10. 如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC.若△ABC的周長為18，則PD＋PE＋PF＝(     )A.18                B.9             C.6                 D.條件不夠，不能確定 二、填空題(每小題3分，共24分)11. 在?ABCD中，若∠A∶∠B＝2∶1，則∠C＝　       　. 12. 在?ABCD中，已知AB，BC，CD三條邊的長度分別為(x＋3)cm，(x－4)cm，16 cm，則這個平行四邊形的周長是　     　cm. 13. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于點E.△ABE的周長是25 cm，四邊形ABCD的周長是37 cm，那么AD＝　    　cm. 14. 如圖，AB∥CD，若PM，PN，QM，QN分別為角平分線，則四邊形PMQN為　       　. 15. 如圖，在四邊形ABDC中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，并且E，F，G，H四點不共線.當AC＝6，BD＝8時，四邊形EFGH的周長是　       　. 16. 如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的度數(shù)為　       　. 17. 兩個直角三角板ABD和BDC按照如圖的方式拼成一個四邊形ABCD，∠A＝45°，∠DBC＝30°，AB＝6，E，F，G，H分別是各邊的中點，則四邊形EFGH的面積等于　        　. 18. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠CAD的平分線交CD于點E.若P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ＋PQ的最小值是　          　.  三、解答題(共66分)19. (8分)如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O的直線EF交AB于點E，交CD于點F，連接AF，CE.求證：四邊形AECF是平行四邊形. 20. (8分)△ABC的中線BD，CE相交于點O，F，G分別是BO，CO的中點.求證：EF∥DG，且EF＝DG.     21. (9分)如圖，在?ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，且BE＝DF，EF與AC相交于點P.求證：P是?ABCD對角線的交點.     22. (9分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，平行四邊形的周長為48 cm，而△COD的周長比△AOD的周長多4 cm.求AB和AD的長.    23. (10分)如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，分別過點B，C做射線AD的垂線，垂足分別為E，F，連接BF，CE.(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形；(2)我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD，△ACD面積相等的所有三角形.  24. (10分)在?ABCD中，E是BC邊上一點，F是DE邊上一點.若∠B＝∠AFE，AB＝AF.求證：(1)△ADF≌△DEC；(2)BE＝EF.  25. (12分)如圖，在?ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ＝DP，連接AP，BQ，PQ.(1)求證：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求證：四邊形ABQP為菱形.   參  考  答  案 1. A  2. A  3. D  4. C  5. B  6. B  7. A  8. A  9. D  10. C11. 120°  12. 50  13. 6  14. 矩形  15. 14  16. 21°  17. 9＋3  18. 219. 解：∵O是對角線AC的中點，∴AO＝CO. 在?ABCD中，∵CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAC. ∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE，∴CF＝AE. ∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形.證明：連接DE，FG.∵BD，CE是△ABC的中線，∴D，E分別是AC，AB的中點，∴DE∥BC，DE＝BC. 同理可得FG∥BC，FG＝BC，∴DE∥FG，DE＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∴EF∥DG且EF＝DG.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠AEP＝∠CFP. ∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF. ∵∠APE＝∠CPF，∴△AEP≌△CFP，∴PA＝PC，∴P是?ABCD對角線的交點.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC. ∵平行四邊形的周長為48 cm，∴CD＋AD＝24 cm. ∵AO＝CO，且△COD的周長比△AOD的周長多4 cm，∴CD－AD＝4 cm，∴AB＝CD＝14 cm，AD＝10 cm.證明：(1)∵D是BC邊的中點，∴BD＝CD. ∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴ED＝FD. ∵BD＝CD，∴四邊形BECF是平行四邊形.(2)△CEF，△BEF，△BEC，△BFC. 提示：∵四邊形BECF是平行四邊形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF.∵AF＝FD，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC.24. 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，AD＝BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠DEC，∠B＋∠C＝180°. ∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠B＝∠AFE，∴∠AFD＝∠C. ∵AB＝AF，∴AF＝DC. 在△ADF和△DEC中， ∴△ADF≌△DEC(AAS).(2)                                               ∵△ADF≌△DEC，∴AD＝DE，DF＝EC，又∵AD＝BC，∴BC＝DE，∴BE＝EF.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ. 又∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC(SAS).（2）∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四邊形CQPD是平行四邊形，∴CD＝PQ，CD∥PQ. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形. ∵△APD≌△BQC，∴∠APD＝∠BQC. ∵∠APD＋∠APB＝180°，∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴平行四邊形ABQP為菱形.
 

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