人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章 一次函數(shù)綜合與測(cè)試課堂檢測(cè)

這是一份人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章 一次函數(shù)綜合與測(cè)試課堂檢測(cè)，共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2020-2021年第十八章 《平行四邊形》單元檢測(cè)試題一、單選題1．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（    ）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝100°，則∠A等于（    ）A．50° B．130° C．100° D．65°3．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（﹣6，0），（﹣8，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（    ）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）4．如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊和上，把該矩形沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處，已知矩形的面積為，，則折痕的長(zhǎng)為（    ）A． B．2 C． D．4    5．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長(zhǎng)為（    ）A．.2 B．3 C． D．6．如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，邊AB＝8，E為邊DA的中點(diǎn)，P為邊CD上的一點(diǎn)，連接PE、PB，當(dāng)PE＝EB時(shí)，線段PE的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．4 B．8 C．4 D．47．如圖，菱形ABCD的面積為24，對(duì)角線AG與BD交于點(diǎn)O，E是BC邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，則四邊形EFOG的面積為（    ）A．3 B．5 C．6 D．88．如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為（    ）A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.49．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG＝30°，①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等邊三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖．已知正方形的邊長(zhǎng)為．，將正方形的邊沿折疊到，延長(zhǎng)交于，連接．現(xiàn)有如下個(gè)結(jié)論；①；②；③的周長(zhǎng)是．其中正確的個(gè)數(shù)為（   ）A． B． C． D．  二、填空題11．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠EDC＝114°，則∠ADE的度數(shù)為_____．12．如圖，ABCD是一張長(zhǎng)方形紙片，且AD＝2AB＝8，沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在BC上（如圖中的點(diǎn)A′）折痕交于點(diǎn)G，則BG＝______．13．如圖，正方形是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若，，則的長(zhǎng)為___．14．如圖，在中，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為_______．15．在中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以AD，CD為鄰邊作平行四邊形ADCE，連接DE，則DE的最小值為_____．
 16．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有_____． 三、解答題17．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作ANBC．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AN于點(diǎn)E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形ADCE是矩形． 18．如圖，在平行四邊形ABCD中，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)N．交BC于點(diǎn)M；②再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③作射線BG交AD于F；④過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BF交BF于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E；⑤連接EF，PD．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面積．19．如圖，四邊形為矩形，G是對(duì)角線的中點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)至F，使，以、為鄰邊作，連接．（1）若四邊形是菱形，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）在（1）條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．21．在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE、BF，若∠ADE與∠CBF的平分線DG、BG交于AC上一點(diǎn)G，連接EG．（1）如圖1，點(diǎn)B、G、D在同一直線上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求證：AD＝F+DE．22．定義：有一個(gè)內(nèi)角為90°，且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．（1）如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，則BD＝　   　；（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別是邊AD，AB上的點(diǎn)，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；（3）如圖3，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積．
參考答案1．C解：A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，此說(shuō)法正確，不符合題意； B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此說(shuō)法正確，不符合題意； C.對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意； D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，此說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．2．B解：在平行四邊形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，
∵∠B+∠D=100°，
∴∠B=50°，
∴∠A=180°-∠B=180°-50°=130°．
故選：B．3．D解：∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝6，∵B（﹣8，2），∴C（﹣2，2），故選：D．4．D解：  由折疊的性質(zhì)可知，BE＝EH，AF＝FG，GH＝AB，∠BEF＝∠HEF，∵∠BEF＋∠HEF＝180°-∠HEC＝120°，∴∠HEF＝60°∵FH∥CE，∠HEC＝60°，∴∠FHE＝∠HEC＝60°，∴△HEF為等邊三角形，∴EF＝HE=FH，∵∠FHE＝60°，∠B=∠GHE=∠FHE＋∠GHF＝90°，∴∠GHF＝30°，在Rt△FGH中，∠GHF＝30°，∴FH＝2FG＝2AF，∴設(shè)FG=x，則FH＝2x，HD=x，則有，∴AD=AF+FH+HD=4x，又∵矩形ABCD的面積為，∴，∴x=2或x=-2（舍），∴EF=FH=4，5．B解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=8，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴OH=BD，∵菱形ABCD的面積=×AC×BD=×8×BD=24，∴BD=6，∴OH=BD=3；6．D解：連接BD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=8，且∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴BE⊥AD，且∠A=60°，∴AE=4，∠ABE=30°，∴ ，∵PE=BE∴，7．A解：四邊形是菱形，，，，于，于，四邊形是矩形，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，、都是的中位線，，，矩形的面積；又∵菱形ABCD的面積為=，∴∴矩形的面積=．8．D解：連接AP，如圖所示：∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP，EF與AP互相平分，∵M是EF的中點(diǎn)，∴M為AP的中點(diǎn)，∴PM=AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣PM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP==4.8，∴AP最短時(shí)，AP=4.8，∴當(dāng)PM最短時(shí)，PM=AP=2.4．9．C解：，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，，，是等邊三角形，故③正確；設(shè)，則，由勾股定理得，，為中點(diǎn)，，，在中，由勾股定理得，，四邊形是矩形，，，故①正確；，，，故②錯(cuò)誤；，，，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確是①③④，共3個(gè)．10．D正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∵DA=DF，DG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，,故結(jié)論①正確；∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=（∠ADF+∠CDF）=45°，故結(jié)論②正確∵△BGE的周長(zhǎng)=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周長(zhǎng)=BG+BE+ EC+AG=AB+BC，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為24，故結(jié)論③正確；11．16.5°∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴AE=EF=DE，∵AE=EF=DC，∴AE=ED=DC，∴△AED，△EDC是等腰三角形，∴∠ADE=∠DAE，∠DEC=∠DCE，∵∠EDC＝114°，∴∠DEC=∠DCE==33°，∵∠DEC=∠ADE+∠DAE=2∠ADE，∴∠ADE==16.5°，故答案為：16.5°．12．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，在直角三角形中，=，∴∠=30°，∵根據(jù)折疊的性質(zhì)，四邊形ABCD是矩形，∴∠90°，∴∠=60°，∴∠=30°，∴，在直角三角形中，，∵=8-，∴BG==，故答案為：．13．解：∵正方形ABCD是由四個(gè)全等的三角形圍成的，
∴AE＝BG＝CF＝DH＝5，AH＝BE＝CG＝DF＝12，∠DAB＝90°，∠DAH＝∠ABE
∴EG＝GF＝FH＝HF＝7，∠ABE＋∠BAE＝90°，
∴四邊形EGFH是菱形，且∠AEB＝90°
∴四邊形EGFH是正方形∴EF＝EG＝故答案為：14．2解：設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)O，作OP′⊥BC于P′．如圖所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=，∴AC=，∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴OA=OC=AC=，∵∠OP′C=90°，∠ACB=45°，∴三角形OP′C為等腰直角三角形∴OP′=1，當(dāng)P與P′重合時(shí)，OP的值最小，則PQ的值最小，∴PQ的最小值=2OP′=2．故答案為：2．15．4.8．解：∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OA＝OC，DE＝2OD，∴當(dāng)OD⊥AB時(shí)，DO的值最小，即DE的值最小，過(guò)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，則∠CFD＝∠EDF＝90°，∵平行四邊形ADCE中，AD∥CE，即AB∥CE，∴∠ECF＝90°，∴四邊形DFCE是矩形，∴DE＝CF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，設(shè)BF＝x，則AF＝5﹣x，∵BC2﹣BF2＝CF2＝AC2﹣AF2，即62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，解得，x＝3.6，∴BF＝3.6，∴CF＝，
 ∴DE的最小值為4.8．故答案為4.8．16．①②③連接EC，作CH⊥EF于H．
 ∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60°，∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB=60°，∴△EFC是等邊三角形，CH=，∴EF=EC=BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD=CF=1，BA=BC，∠ABD=∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF=BD?CH=，故③正確，S△AEF=S△AEC=?S△ABD=故④錯(cuò)誤，故答案為①②③．17．解：（1）如圖，點(diǎn)E即是所求作的點(diǎn)；（2）△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，ANBC由（1）得，CE⊥AN四邊形ADCE是矩形．18．（1）證明：由作圖知∠ABF＝∠EBF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，又AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝8，∴AB＝AF＝8，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝＝4， ∴PH＝， ∴S△ADP＝19．解：（1）四邊形是菱形，理由如下：∵四邊形為矩形，G是對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴．20．（1）∵，∴，∵E是AD的中點(diǎn)，∴，在△AEF與△DEB中，∴；（2）由（1）可知，，∵D是BC的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴四邊形ADCF是平行四邊形，又∵△ABC為直角三角形，∴，∴四邊形ADCF是菱形．21．解：（1）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，∴AC=，∵四邊形ABCD是準(zhǔn)矩形，∴BD=AC=2．故答案為：2；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF，∴四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；（3）作DF⊥BC，垂足為F，
 ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，∴∠BCA＝30°，∴AC=4，BC=2，∵AC=BD，AC=DC，∴BD=CD=4，∴BF=CF=BC=，∴DF=，∴S準(zhǔn)矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD===．