?專題四 平行線幾何模型-平行線+角平分線（基礎(chǔ)篇）
（專項(xiàng)練習(xí)）

：

如圖一
一、單選題
1．如圖，已知直線AD∥BC，BE平分∠ABC交直線DA于點(diǎn)E，若∠DAB＝54°，則∠E等于（ ）

A．25° B．27° C．29° D．45°
2．如圖，，與，分別相交于點(diǎn)，，，與的平分線相交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)（ ）

A．70° B．65° C．60° D．55°
3．如圖，已知，，平分，則（ ）

A．32° B．60° C．58° D．64°
4．如圖，，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，是的平分線，交于點(diǎn)G，若，那么等于（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，，平分交于點(diǎn)，，，，分別是，延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)．下列結(jié)論：
①； ②；
③平分； ④．
其中正確的有（ ）

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
6．如圖，，平分，，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
7．如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
8．如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，作∠BEF、∠DFE的平分線相交于點(diǎn)K；作∠BEK、∠DFK的平分線相交于點(diǎn)K1；依此類推，作∠BEK1、∠DFK2的平分線相交于點(diǎn)K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分線相交于點(diǎn)Kn，則∠Kn的與∠K的關(guān)系為（　?。?br />
A． ∠Kn＝∠K B．∠Kn＝∠K
B． C．∠Kn＝∠K D．∠Kn＝∠K
9．如圖，直線AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE的度數(shù)是（　?。?br />
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如圖，AB∥CD，∠FGB＝146°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等（　?。?br />
A．34° B．68° C．46° D．92°
11．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．40° C．55° D．35°
12．如圖，，直線分別交直線，于點(diǎn)，，平分，若，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
13．如圖，，平分，，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
14．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，點(diǎn)E、Q分別在AB、CD上．連接PE、PQ，∠AEP＜90°，EF平分∠PEB交CD于點(diǎn)F，PQ∥EF．∠EPQ＝100°，則∠CQP的度數(shù)是（ ）

A．80° B．70° C．60° D．50°
15．如圖，已知，的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直線，上，，交于點(diǎn)，若平分，．則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
16．如圖，ABCD，∠FEB=70°，∠EFD的角平分線FG交AB于點(diǎn)G，則∠GFD的度數(shù)為（ ）

A．63° B．53° C．65° D．55°


二、填空題
17．如圖，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，試說(shuō)明．

證明：∵AC平分∠DAB（_______），
∴∠1＝∠______（________），
又∵∠1＝∠2（________），
∴∠2＝∠______（________），
∴AB______（________）．
18．如圖，將一副三角板按如圖所示放置，，，，且，則下列結(jié)論中：①；②若平分，則有；③將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在線段上，則此時(shí)；④若，則．其中結(jié)論正確的選項(xiàng)有______．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

19．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=40°，則∠AEC=_____度．

20．如圖，，，BE平分交AD于點(diǎn)E，連接CE，AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

21．如圖，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，則∠E=_________°．

22．如圖，BD平分，，，要使，則______°．

23．如圖，正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E＝______°．

24．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為_(kāi)___．

25．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=6，則PD=___________．

26．如圖①，已知，，的交點(diǎn)為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第三次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為……第次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為．如圖②，若，則的度數(shù)是__________．

27．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）

28．已知：AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直線交于點(diǎn)E，∠ADC＝70°．

（1）∠CDE＝________度 ；
（2）若∠ABC＝n°，則∠BED的度數(shù)是________（用含n的式子表示）
29．如圖，，，為射線上一點(diǎn)，平分，、交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．

30．如圖，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，則∠DFB＝___．

31．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是______（填序號(hào)）．

32．如圖，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，則∠ACD＝__°

33．已知，，，點(diǎn)，在上，平分，且，下列結(jié)論正確得是：__________．

①； ②；
③； ④若，則.
34．已知：如圖，平分，，，，則___．









參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可求∠ABC=54°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求∠EBC=27°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可求∠E．
【詳解】
解：∵AD∥BC，
∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC=27°，
∴∠E=27°．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線，關(guān)鍵是求出∠EBC=27°．
2．A
【分析】
利用平行線的性質(zhì)與垂直的性質(zhì)求解 再利用角平分線的含義求解 再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.
【詳解】
解： ，


平分，


故選A
【點(diǎn)撥】本題考查的是垂直的定義，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟悉以上知識(shí)，掌握基本的邏輯推理是解題的關(guān)鍵.
3．D
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分線的性質(zhì)可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）即可求出答案．
【詳解】
解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=32° ．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=64°．
故選：D．
【點(diǎn)撥】題目主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，找出題中所需的角與已知角之間的關(guān)系．
4．C
【分析】
由，，即可求得的度數(shù)，又由是的平分線，即可求得的度數(shù)，然后由，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得的度數(shù)．
【詳解】
解：∵
∴
∵，
∴，
是的平分線，
，
∵，
∴
．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】
根據(jù)，，可得∠CED=∠1，從而∠C=90°，可得①正確；由①可得∠BAD=∠AND，從而∠BAD+∠ADC=180°，又由∠AEB≠∠BAD，可得②錯(cuò)誤；根據(jù)∠DAE+∠ADE=90°，，且平分，可得∠ADE=∠2，從而得到③正確；由，可得∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°，再由和的平分線交于點(diǎn)，可得∠EAF+∠EDF=135°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得④正確．
【詳解】
解：∵，，
∴∠AEB+∠CED=90°，∠1+∠AEB=90°，
∴∠CED=∠1，
∵，
∴∠CED+∠2=90°，
∴∠C=180°-（∠CED+∠2）=90°，
即DC⊥BC，
∴，故①正確；
∴∠BAD=∠ADN，
∵∠ADN+∠ADC=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠AEB≠∠BAD，
∴，故②錯(cuò)誤；
∵∠DAE+∠ADE=90°，，且平分，
∴∠ADE=∠2，
∴平分，故③正確；
∵，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°，
∵和的平分線交于點(diǎn)，
∴∠EAF+∠EDF= （∠EAM+∠EDN）=135°，
∵，
∴∠AED=90°，
∴∠F=360°-（∠AED+∠EAF+∠EDF）=135°，故④正確；
故正確的有①③④，共3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】
由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再由平分求出，最后由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求出的度數(shù)．
【詳解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的概念等，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．
7．D
【分析】
由題意易得，則有，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．
【詳解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
故選D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】
過(guò)K作KG//AB，可得KG//CD，可得出兩隊(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由EK、FK分別為∠BEF與∠EFD的平分線，再由AB//CD，可以求出∠BEK+∠DFK的度數(shù)，即可求出∠EKF的度數(shù)，由此類推即可得到∠Kn的度數(shù).
【詳解】
解：如圖，過(guò)K作KG//AB，可得KG//CD，

∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，
∵EK、FK分別為∠BEF與∠EFD的平分線，
∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，
∵AB//CD，
∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，
∴∠BEK+∠DFK＝90°，
則∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；
∵∠BEK、∠DFK的平分線相交于點(diǎn)K1，
∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，
∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，
∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠KEK1+∠KFK1＝45°，
∴∠K1＝180°﹣（∠KEF+∠EFK）﹣（∠KEK1+∠KFK1）＝×90°＝45°，
同理可得，
歸納總結(jié)得：∠Kn＝×90°＝∠EKF．
故選A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).
9．B
【分析】
延長(zhǎng)，交于點(diǎn),根據(jù)角平分線的定義以及已知條件可得，由三角形的外角性質(zhì)可求，最后由平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
延長(zhǎng)，交于點(diǎn),

BE平分∠ABD，,
,
,∠DEB＝80°，
,
,
,
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFG=34°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EFD=2∠DFG=68°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．
【詳解】
∵AB//CD,∠FGB=146°，
∴∠DFG=180°?∠FGB=34°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD=2∠DFG=68°，
又∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD=68°，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11．D
【分析】
根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．
【詳解】
解：∵∠1=110°，
∴∠3=∠1=110°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，
∵HF平分∠EFD，
∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠DFH=35°．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】
先由兩直線平行得到，然后根據(jù)角平分線求出∠BEG，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)交錯(cuò)相等即可得到∠2的值．
【詳解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．
13．A
【分析】
由平行線的性質(zhì)，得到，由角平分線定義，得到，即可求出的度數(shù)．
【詳解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴的度數(shù)是：；
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確得到．
14．A
【分析】
延長(zhǎng)QP交AB于點(diǎn)G．利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到∠GQC、∠BGP、∠PEF、∠BEF的相等關(guān)系，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及平角關(guān)系求出∠EGP即可．
【詳解】
解：延長(zhǎng)QP交AB于點(diǎn)G．

∵EF平分∠PEB，
∴2∠PEF＝2∠BEF＝∠PEB．
∵PQ∥EF，
∴∠BEF＝∠BGP．
∵2∠BEF＋∠GEP＝180°①，
又∵∠EPQ＝∠EGP＋∠GEP，
即∠BEF＋∠GEP＝100°②．
①﹣②，得∠BEF＝∠BGP＝80°．
∵AB∥CD，
∴∠CQP＝∠BGP＝80°．
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角間關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，利用2∠BEF＋∠GEP＝180°和∠BEF＋∠GEP＝100°求出∠BGP的度數(shù)是解題關(guān)鍵
15．B
【分析】
先利用平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)角平分線得到，最后由直角三角形兩銳角互余，即可求解．
【詳解】
∵，，
∴ ，
∵平分，
∴,
∵在中，，
∴，
∴
故選：B
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義及直角三角形兩銳角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定義及直角三角形兩銳角互余．
16．D
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DFE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．
【詳解】
解：∵ABCD，∠FEB=70°，
∴∠EFD=180°-∠FEB=110°，
∵FG是∠EFD的平分線，
∴∠GFD=∠EFD=55°．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．
17．已知 3 角平分線的定義 已知 3 等量代換 CD 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【分析】
根據(jù)平行線證明對(duì)書(shū)寫(xiě)過(guò)程的要求和格式填寫(xiě)即可.
【詳解】
證明：∵AC平分∠DAB(已知)，
∴∠1＝∠ 3 (角平分線的定義)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠ 3 (等量代換)，
∴AB∥CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
故答案為：已知；3；角平分線的定義；已知；3；等量代換；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線證明的書(shū)寫(xiě)，正確的邏輯推理和書(shū)寫(xiě)格式是解題的關(guān)鍵.
18．②③④
【分析】
①根據(jù)同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根據(jù)角平分線的定義、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，可得結(jié)論；③根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角得和，可得結(jié)論；④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及同角的余角相等，可得結(jié)論．
【詳解】
解：①如圖，
∵∠CAB=∠DAE=90°，
即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，
∴∠1=∠3≠45°，
故①不正確；
②∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2=45°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=45°，
又∵∠C=∠B=45°，
∴∠3=∠B，
∴BC∥AE，
故②正確；
③將三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在線段AC上，

則∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，
故③正確；
④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，
∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，
∴3∠2=90°，
∴∠2=30°，
∴∠3=60°，
又∠E=30°，
設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，則∠AFE=90°，
∵∠B=45°，
∴∠4=45°，
∴∠C=∠4，
故④正確，
故答案為：②③④．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了同角的余角相等、角平分線定義、平行線的判定的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握同角的余角相等及平行線的判定．
19．70
【分析】
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)即可．
【詳解】
解：∵ABCD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=40°，
∴∠CAB=180°-40°=140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=70°，
∵ABCD，
∴∠AEC=∠EAB=70°，
故答案為70．
【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
20．80°
【分析】
先根據(jù)，，得出，可證AD∥BC，再證∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后證∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形內(nèi)角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根據(jù)平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．
【詳解】
解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵
∴，
∴AD∥BC，
∵，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD，
∵，
∴，
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，
∴∠BAF+∠AEB=180°，
∴∠AEB=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，
∴∠ADC=2∠F，
∵，
在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，
∵，
∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，
∴∠F+180°-5∠F=100°，
解得∠F=20°，
∴，
故答案為80°．
【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，掌握平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，關(guān)鍵是證出∠ADC=2∠F．
21．
【分析】
作EF∥AB，證明AB∥ EF∥CD，進(jìn)而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根據(jù)角平分線定義得到，即可求出．
【詳解】
解：如圖，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，
∴ ．

故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線的定義，熟知角平分線的性質(zhì)和平行公理的推論，根據(jù)題意添加輔助線是解題關(guān)鍵．
22．20
【分析】
利用角平分線的定義求解再由可得再列方程求解即可.
【詳解】
解： BD平分，，

由，
而，

解得：
所以當(dāng)時(shí)，，
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
23．22.5
【分析】
由平行線的性質(zhì)可知，由角平分線的定義得，進(jìn)而可求∠E的度數(shù)．
【詳解】
解：為正方形，
，，
，
平分，
，
又，
，
故答案為：22.5．
【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
24．40°
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．
【詳解】
∵AD∥BC，∠B＝40°，
∴∠EAD=∠B=40°，
∵AD是∠EAC的平分線，
∴∠DAC=∠EAD=40°，
故答案為：40°
【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25．3
【分析】
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB，垂足為E，根據(jù)平行線性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)，得到PE=PD，∠PCE=30°，運(yùn)用30°角的所對(duì)直角邊等于斜邊的一半計(jì)算即可．
【詳解】
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB，垂足為E，

∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PD⊥OA，
∴PD=PE，∠BOP=15°，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠AOP =15°，
∴∠PCE=30°，
∵PC=6，
∴PE=3，
∴PD=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)撥】本題考查了角的平分線定義與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26．
【分析】
先過(guò)作，根據(jù)，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而得到；先根據(jù)和的平分線交點(diǎn)為，運(yùn)用圖①的結(jié)論，得出；同理可得；根據(jù)和的平分線，交點(diǎn)為，得出；據(jù)此得到規(guī)律，最后求得的度數(shù)即可．
【詳解】
解：如圖①，過(guò)作，

，
，
，，
，
，
由此可得：
如圖②，和的平分線交點(diǎn)為，


，
和的平分線交點(diǎn)為，



，
和的平分線，交點(diǎn)為，



，

以此類推，，
∴，
當(dāng)時(shí)，．
故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．
27．①②③
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷①是否正確．根據(jù)OF⊥OE，由∠BOE的度數(shù)計(jì)算出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得到∠BOD的度數(shù)，可計(jì)算出∠3的度數(shù)，可得出結(jié)論②是否正確，由②中的結(jié)論可判斷③是否正確．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到∠OPB=90°，可計(jì)算出∠POB的度數(shù)，可得出④結(jié)論是否正確．
【詳解】
解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°，
故結(jié)論①正確；
∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，
∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，
∵AB∥CD，∠ABO＝40°，
∴∠BOD＝∠ABO＝40°，
∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，
∴∠BOF＝∠DOF，
∴OF平分∠BOD，
故結(jié)論②正確；
由②的結(jié)論可得，
∴∠1＝∠2＝20°，
故結(jié)論③正確；
∵OP⊥CD，
∴∠OPB＝90°，
∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，
∵2∠3＝2×20°＝40°，
∴∠POB≠2∠3，
故結(jié)論④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題關(guān)鍵．
28．35° n°＋35°
【分析】
（1）直接根據(jù)角平分線的定義解答即可；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，然后說(shuō)明AB∥CD∥EF，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠BED＝∠FEB＋∠FED＝n°＋35°，最后根據(jù)角的和差即可解答．
【詳解】
（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，
∴∠CDE＝∠ADC＝35°，
故填：35°；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠FEB＝∠ABE＝n°，∠FED＝∠CDE＝35°，
∴∠BED＝∠FEB＋∠FED＝n°＋35°，
故填：n°＋35°．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．
29．66°
【分析】
先求出∠CDE=12°，再證明AD//BC，求出∠ADC=156°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DAE的度數(shù)，即可求得∠DEF的度數(shù)．
【詳解】
解：∵，
∴∠DCE=∠B=24°，
∵，，
∴∠DCE=2∠CDE=24°，
∴∠CDE=12°，
∵，
∴，
∴AD//BC，
∴∠ADC=∠DCE=24°，∠BAD=180°-24°=156°，
∴∠ADE=24°+12°=36°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=78°，
∴∠DEF=180°-∠DAE-∠ADE=180°-78°-36°=66°．
故答案為：66°．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
30．
【分析】
根據(jù)題意可得，設(shè)，分別表示出，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB．
【詳解】
∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，
，
，
，
，
，
BE平分∠CBF，
，
設(shè)，
∠DBE＝59°，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，證明是解題的關(guān)鍵．
31．①②③．
【分析】
由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．
【詳解】
解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，
∴∠BCG+∠G＝180°，
∵∠G＝90°，
∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，
∵GE∥BC，
∴∠GEC＝∠BCA，
∵CD平分∠BCA，
∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，
∴①正確．
∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC
∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，
∴②正確．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠GCE＝∠ABC，
∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，
∴∠ADC＝∠GCD，
∴③正確．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，
∴∠GCE與∠ACB互余，
∴CA平分∠BCG不正確，
∴④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差是解題關(guān)鍵．
32．100
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；
【詳解】
解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案為：100．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
33．①④
【分析】
①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BOF，∠FOC=∠AOC=∠AOF，從而計(jì)算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°．③由∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB=1：2．④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∠BOE=∠AOC，再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，從而計(jì)算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．
【詳解】
解：∵BC∥OA，∠B=∠A=100°，
∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠AOB=180°，
∴OB∥AC．故①正確；
∵OE平分∠BOF，
∴∠FOE=∠BOE=∠BOF，
∴∠FOC=∠AOC=∠AOF，
∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=（∠BOF+∠AOF）=×80°=40°．故②錯(cuò)誤；
∵∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，
∴∠OCB：∠OFB=1：2．故③錯(cuò)誤；
∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，
∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，
∴∠BOE=∠AOC，
∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，
∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．故④正確．
故答案為：①④．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，以及角的計(jì)算，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
34．100°
【分析】
先由同位角相等，證得，進(jìn)而證得，再由平行線的性質(zhì)得出與的數(shù)量關(guān)系，然后由已知條件求得，最后用減去，即可求得答案．
【詳解】
解：，







平分，


故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)判定定理與性質(zhì)定理

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